2002年全国中考试题选
1.（北京）已知：AB为⊙O的直径，P为AB延长线上的一个动点，过点P作⊙O的切线，设切点P作⊙O的切线,设切点为C.
(1)当点P在AB延长线上的位置如图1所示时,连结AC,作
∠APC的平分线,交AC于点D,请你测量出∠CDP的度数；
(2)当点P在AB延长线上的位置如图2和图3所示时,连
结AC,请你分别在这两个图中用尺规作∠APC的平分线
(不写作法,保留作图痕迹),设此角平分线交AC于点D,
然后在这两个图中分别测量出∠CDP的度数.猜想:
∠CDP的度数是否随点P在AB延长线上的位置的变
化而变化?请对你的猜想加以证明.
2.(辽宁)已知:如图,P与x轴相交于坐标原点O,点A(0,2)
是P与y轴的交点,点B(-2
,0)在x轴上,连结BP交P于
点C,连结AC并延长交x轴于点D.
(1)求线段BC的长；(2)求直线AC的函数解析式；
(3)当点B在x轴上移动时,是否存在点B,使△BOP相
似于△AOD?若存在,求出符合条件的坐标；若不存在,说明理由.
3.(甘肃)如图；在△ABC 中,AB=4,BC=3,∠B=90°,
点D在AB上运动,但与A、B不重合,过B、C、D
三点的圆交AC于E ,连结DE.（1）设AD=x,CE=y,求y与x之间的
函数关系式,并指出自变量x的取值范围；
(2)当AD长为关于x的方程2x2+(4m+1)x+2m=0的一个
整数根时,求m的值.
4.(甘肃)如图,在直角坐标系xoy中,以点A(0,-3)为圆心
作圆与x轴相切,⊙B与⊙A外切于点P,B点在x轴正半轴上,
过P点作两圆 的公切线DP交y轴于D,交x轴于C
.(1)设⊙A的半径为r1,⊙B的半径为r2,且r2=
r1,求公切线
DP的长及直线DP的函数解析式；(2)若⊙A的位置,大小不变,
点B在x轴正半轴上移动,⊙B与⊙A始终外切,过D作⊙B
的切线DE ,E为切点,当DE=4时,B点在什么位置?从解答中能发现什么?
5.(哈尔滨)如图,△ABC内接于O,BC=4,S△ABC=6
,∠B为
锐角,且关于x的方程x2-4cosB+1=0有两个相等的实数根.D是
劣弧AC上任一点(点D不与点A、C重合),DE平分∠ADC,
交O于点E,交AC 于点F.(1)求∠B的度数；(2)求CE的长；
(3)求证:DA、DC的长是方程y2-DE·y+DE·DF=0的两个实数根.
6.(济南)如图，AB、AC分别是⊙O的直径和弦，D为劣弧AC上一点，
交O于点E，交AC于点F，P为ED的延长线上一点。
（1）当△PCF满足什么条件时，PC与⊙O相切，为什么?
(2)当点D在劣弧AC的什么位置时，才能使AD2=DE·DF,为什么？
7 .(青岛）已知：如图△ABC内接于O ，AB=AC，AO⊥BC于D。
（1）求证：△ABC是等边三角形；
（2）若AB＝1，P是劣弧BC上的一个动点（点P与B、C不重合），
PA交BC于点E，设AE＝x，EP＝y,求y与x之间的函数关系式，
并写出自变量x的取值范围；
（3）在（2）的前提下，令∠PAC＝α，∠APC=β,
当y取何值时，sin2α+sin2β=1.
8.（呼和浩特）已知⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，
且点O2在⊙O1上。（1）如图1，AD是⊙O2的直径，
连结DB并延长交⊙O1于C，求证:CO2⊥AD.
(2)如图2，如果AD是⊙O2的一条弦，连结DB并延长
交⊙O1于C，那么CO所在直线是否与AD垂直？证明你的结论。
9.（武汉）如图，已知：在直角坐标系中，点E从O点出发，以1个
单位/秒的速度沿x轴正方向运动，点F从O点出发，以2个单位/秒
的速度沿y 轴正方向运动。B(4，2）、以BE为直径作⊙O1。
（1）若点E、F同时出发。设线段EF与线段OB交于点G，试判断点
G与⊙O1的位置关系，并证明你的结论；
（2）在（1）的条件下，连结FB、几秒时FB与⊙O1相切？
（3）若点E提前2秒出发，点F再出发。当点F出发后，
E点在A点左侧时，设BA⊥x轴于A点。连结AF交⊙O1于
点P，试问APAF的值是否会发生变化？若不变，请说明理由，
并求其值；若变化，请求其值的变化范围。
10.（深圳）如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC,AB=CD,以HF
为直径的⊙O与AB、BC、CD、DA相切，切点分别是E、F、G、
H.其中H为AD的中点，F为BC的中点。连结HG、GF。
（1）若HG和GF的长是关于x的方程x2-6x+k=0的两个实数根，
求⊙O的直径HF（用含k的代数式表示），并求出k的取值范围。
（2）如图，连结EG、DF。EG与HF交于点M，与DF交于点N,
求
的值。
