数学科初三级中考模拟试卷

班别　　　　　  　　　　学号　　　　　　　姓名　　　　　　　 　　　 成绩　　　　　

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、若ab≠0，则 的取值不可能是（　 ）　A  0　 B　1　 C　2　 D　

2、已知x^m = a，xⁿ = b（b≠0）,则（　 ）　A 　B 　C 　D　

3、地球与太阳的距离约为1亿5千万千米，用科学记数法表示为1.5×10ⁿ千米，其中n的值是（　 ）

A　7　 B　8　 C　9　 D10

4、下列命题中，假命题是（　 ）　 A　平行四边形对角线相等　 B　矩形对角线相等　 C　等腰梯形对角线相等　 D　菱形对角线互相垂直平分

5、如图1，△ABC中，DE∥BC，分别交AB、AC于D、E，DC与BE相交于F，若，则等于（　 ）　A  1：4　 B　1：3　 C　1：2　 D　2：5

6、函数中自变量x的取值范围是（　）　

A　x≥3　　B　x ≤7　　C　3≤x≤7　　D　 x≤3或x≥7

7、如果0＜x＜1，那么下列由大到小排列顺序正确的是（　 ）

A　x、、x²、　 B　、、 x、x²　  C　、、x²、x　 D　、x、、x²

8、在△ABC中，∠C=90⁰，，△ABC的周长为60，那么△ABC的面积为（　 ）

A　60　 B　30　 C　240　 D　120

9、若与是同类二次根式，则m、n的值是（　 ）

A　 ，n=1　　B　m=1， 　 C　m=1， 　 D  ，n=1

10、如图，等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AC⊥BC，且AC平分∠BAD，若梯形

的中位线长为P，则梯形ABCD的周长为（　 ）

A　 　 B　3P　　C　　　D　 4P

二、填空题（每小题3分，共15分）

11、数据，3，2，，3的平均数是　　　 ，众数是　　 ，中位数是　　　，方差是　　　

12、因式分解：=　　　　　　　　　　　 

13、已知a是整数，点A（2a+1，2+a）在第二象限，则a=　　　　

14、某工厂要选一块矩形铁皮加工一个底面半径为20cm，高为cm的锥形漏斗，要求只能有一条接缝（接缝忽略不计），要想用料最省，矩形的边长分别是　　　　　　　　　　

15、已知图中各圆两两相切，⊙O的半径为2r，⊙O₁ 、⊙O₂ 的

半径为r，则⊙O₃ 的半径是______________.

三、解答下列各题（每小题6分，共24分）

16、计算：　　 17、先化简，再求值：，其中

18、如图，在平行四边形ABCD中，点E、F在对角线AC上，且AE=CF。请你以F为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等（只须证明一组线段相等即可）。

　（1）连结___________

　（2）猜想：__________=__________。

　（3）证明：

19、某公司进行股份制改造，设内部职工股M股，计划由公司职工平均投资入股．如果职工中有4人愿意投资10万元，那么其余的职工平均每人可以少投资0.5万元；如果职工中有6人愿意每人投资12万元，那么其余的职工平均每人可以少投资1万元．如果职工中有10人不参加投资人股，那么其余的职工平均每人需投资多少万元？

四、（每小题7分，共14分）

20、解方程：x²-3x+5+

21、已知直线．

 （1）求已知直线与y轴交点A的坐标；

 （2）若直线与已知直线关于y轴对称，求k与b．

五、（每小题8分，共16分）

22、如图，已知AB为⊙O的直径，CE切⊙O于C点，过B点的直线BD交直线CE于D点，如果BC平分∠ABD。求证：BD⊥CE。

 

23、已知：关于x的方程x²-2mx+3m=0的两个实数根是x₁,x₂，且(x₁-x₂)²=16。如果关于x的另一个方程x²-2mx+6m-9=0的两个实数根都在x₁和x₂之间，求m的值。

 

六、（本题满分10分）

24、已知：在ΔABC中，AD为∠BAC的平分线，以C为圆心，CD为半径的半圆交BC的延长线于点E，交AD于

点F，交AE于点M，且∠B=∠CAE,FE∶FD=4∶3。

（1）求证：AF=DF.（2）求∠AED的余弦值；

（3）如果BD=10，求ΔABC的面积。

七、（本题满分11分）

25、已知：抛物线y=ax²+4ax+t与x轴的一个交点为A（-1，0）

　（1）求抛物线与x轴的另一个交点B的坐标；

　（2）D是抛物线与y轴的交点，C是抛物线上的一点，且以AB为一底的梯形ABCD的面积为9，求此抛物线的解析式；

　（3）E是第二象限内到x轴，y轴的距离 的比为5：2的 点，如果点E在（2）中的抛物线上，且它与点A在此抛物线对称轴的同侧，问 ：在抛物线的对称轴上是否存在点P， 使的周长最小？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由。