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浙江省衢州市初中毕业、升学招生考试

数学试卷

一、选择题（每小题4分，共48分）

1．下列各数中，是无理数的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 y　（　　）

A、　　　　B、　　　　C、　　　　 D、　1.732

2、如图，点P（3，4）是角α终边上一点，则sinα的值为　　　（　　）　　 P（3、4）

　 A、3/5　 B、4/5　　C、4/3　　D、3/4　　　　　　　　　　　　　　　 α

3、下列几个图形是国际通用的交通标志，其中不是中心对称图形的是（　）O　　　　　 x

　　　A　　　　　　　B　　　　　　　 C　　　　　　　 D　　　　　　　　　 A

4、设α，β是方程x²-2x-1=0的两根，则代数式α+β+αβ的值是（　）　　　

　　　A、1　　　B、-1　　 C、3　　　 D、-3　　　　　　　　　　　　　 D　　　　 E

5、在函数y=√x-2/(x-3)中，自变量r的取值范围是（　）

　　 A、x≥2　　B、x>2　　　C、x≠3 　 D、x≥2且x≠3　　　　　　 B　　　　　　 C

6、如图，△ABC中，D、E分别在AB、AC上，且DE‖BC，若AE:EC=1:2，AD=6，则AB的长为（）

A、18　　 B、12　　　　C、9　　　　D、3

7、已知方程x²-5x=2-√x²-5x, 用换元法解此方程时，可设y=√x²-5x　,则原方程化为（　）

　　A、y²-y+2=0　　　B、y²-y-2=0　　　　C、y²+y-2=0　　　　 D、y²+y+2=0

8、如图，已知⊙O的弦AB，CD交于点P，且OP⊥CD，若CD=4，则AP•BP的值为（　）

　 A、2　　　　B、4　　　　 C、6　　　　 D、8　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

9、按下列图示的程序计算，若开始输入的值为x=3，则最后输出的结果是（　）　　　　　　 A

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　是

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　否

　 A、6　　　　 B、21　　　 C、156　　　　D、231

10、把长和宽分别为6cm和4cm的矩形纸片卷成一个圆柱状，则这个圆柱的底面半径为（　）

　 A、2/лcm　　　B、3/лcm　　　C、л/3cm　　 D、2/лcm或3/лcm

11、如图，若在象棋盘上建立直角坐标系，使“将”位于点（1，-2），“象”位于点（3，-2），则

炮位于点（　）

　 A、（1，3）　　B、（-2，1）　　C、（-1，2）　　 D、（-2，2）

12、设“●、■、▲”分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持

平衡，如果要使第三架也平衡，那么“？”处应放“■”的个数为

●●　　　　　 ▲■　　　　　 ●■　　　　　　 ▲　　　　 ●▲　　　　　　？

　　　　（1）　　　　　　　　　　　　　（2）　　　　　　　　　　　（3）

A、5　　　　　 B、4　　　　　 C、3　　　　　 D、2

二、填空题（每题5分，共30分）

13、请你写出一个图象经过点（1，1）的函数解析式：　　　　　；　　　　　　 A　　　　　　　 D

14、如图，在□ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，要使△ADF≌△CBE，还需　　　　　　 F

添加一个什么条件？　　　　　　　　　（只需添加一个条件）　　　　　　　　　 E

15、为了合理利用电力资源，缓解用电紧张状况，我市电力部门出台了使用　　B　　　　　　 C

“峰谷电”的政策及收费标准（见表），已知王老师家4 月份使用“峰谷电”95千瓦时，缴电费43.40元，问王老师家4月份“峰电”和“谷电”各用了多少千瓦时？设王老师家4月份“峰电”用了x千瓦时，根据题意，列方程得：　　　　　　　　　　　　　。

	用电时间段	收费标准
峰电	08：00—22：00	0．56元/千瓦时
谷电	22：00—08：00	0．28元/千瓦时

16、如图，将一张正方形纸片剪成四个小正方形，然后将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，再将其中的一个正方形剪彩成四个小正方形，如此继续下去，……，根据以上操作方法，请你填写下表：

操作次数N	1	2	3	4	5	…	N	…
正方形的个数	4	7	10			…		…

17、如图，在四个均由16 个小正方形组成的网格正方形中，

各有一个格点三角形，那么这四个三角形中，与众不同的是

　　　　　，不同之处　　　　　　　　　　　　　　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　。

18、如图，已知正方形纸片ABCD，M，N分别是AD、BC

的中点，把BC边向上翻折，使点C恰好落在MN上的P点

处，BQ为折痕，则∠PBQ=　　　度。　　　　　　　 A　　　 M　　　D

B　　 N　　　C

　　　　 A　　　　　　　　　　 B　　　　　　

　　　　 C　　　　　　　　　　 D

三、解答题（共72分）

19、已知a=√2+1，求代数式(a²-a)/(a²-2a-3)÷a/(a-3)r 值。（6分）

20、一次数学活动课，老师组织学生到野外测量一个池塘的宽度（即图中A、B间的距离）。在讨论探究测量方案时，同学们发现有多种方法，现请你根据所学知识，设计出两种测量方案，要求画出测量示意图，并简要说明测量方法和计算依据。

例案：在A处测出∠BAE=90º，并在射线AE上的适当位置取点C，量出AC，BC的长度；

运用勾股定理，　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A

得AB=√BC²-AC²　。（8分）

方案一：

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 C　　　　　　　　　　　 B

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 E　　　　　　 A

方案二：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A

21、正三角形给人以“稳如泰山”的美感，它具有独特的对称性，请你用三种不同的分割方法，将下列三个正三角形分别分割成四个等腰三角形。（在图中画出分割线，并标出必要的角的度数）（9分）

22、已知：在平面直角坐标系中，直线L经过点A（0，-1），且直线L与抛物线y=x²-x 只有一个公共点，试求出这个公共点的坐标。（9分）

23、如图，在矩形ABCD中，AB=10cm，BC=20cm.P、Q两点同时从A点出发，分别以1cm/秒和2cm/秒的速度沿A—B—C—D—A运动，当Q点回到A点时，P、Q两点即停止运动，设点P、Q运动时间为t秒。

（1）　　　　　当P、Q分别在AB边和BC边上运动时，设以P、B、Q为顶点的三角形面积为s，请写出s关于t的函数解析式及自变量t的取值范围。

（2）　　　在整个运动过程中，t取何值时，PQ与BD垂直。　 A　　　　　　　　　　 D

（12分）

B　　　　　　　　　　　 C

24、“常山胡柚”被誉为“中华珍果”，是我市的特产，小明家有成龄胡柚树150棵，去年采摘胡柚时，小明利用所学的知识，对胡柚的等级及产量进行测算：他随机选择了一棵胡柚树，共摘得120只胡柚，并对这些胡柚的直径进行测量和统计，绘出了频率分布直方图（如图），已知一级鲜胡柚的直径要求在7.5cm与9.5cm之间，其平均质量约为0.4kg/只。

（1）小明从这棵胡柚树上共摘得一级胡柚　　　　只；小明家去年一级鲜胡柚的产量约为　　　　 kg。

（2）由于受贮存条件及季节气候等因素的影响，胡柚的质量及售价会随时间的变化而变化，小明根据今年1—5月份，每1kg一级鲜胡柚质量的缩水变化情况和每1kg一级胡柚的售价变化情况分别绘出了函数图象（如图所示）

现在请你运用函数的图象和性质进行分析，一级胡柚应在哪个月出售收益最大？小明家的一级胡柚最多能卖多少钱？（12分）　　　　　　　　　　　　　　频率

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 0.4

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 0.3

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 0.2

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 0 1　　　　　　　　　　　　　　　　　直径

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 5.5　6.5 7.5 8.5 9.5 10.5　　　　（cm）

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　1　 2　 3　 4　 5　　t（月份）

1—　5月份1kg鲜胡柚质量的缩水变化情况

1　 2　 3　 4　 5　t（月份）

1—5月份1kg一级胡柚售价变化情况

25、如图，在平面直角坐标系中，已知ΔABC的顶点坐标分别为A（0，3）B（-2,0）,C(m,0),其中m>0.以OB，OC为直径的圆分别交AB于点E，交AC于点F，连结EF。（！）求证：ΔAFE∽ΔABC （2）是否存在m的值，使得ΔAEF是等腰三角形？若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由。（3）观察当点C在x轴上移动时，点F移动变化的情况。试求点C₁（√3，0）移动到点C₂（3√3，0）点F移动的行程。