2005年荆门市中考数学试题

2014-5-11 0:12:43 下载本试卷

湖北省荆门市2005年初中升学考试

数 学 试 题

(总分120分,考试时间120分钟)

一、选择题、(本大题有10个小题,每小题2分,共20分)

1.下列计算结果为负数的是(  )

A、(-3)0  B、-|-3|   C、(-3)2  D、(-3)-2

2. 下列计算正确的是(   )

A、a2·b3=b6  B、(-a2)3=a6  C、(ab)2=ab2  D、(-a)6÷(-a)3=-a3 

3.如果代数式有意义,那么,直角坐标系中点P(m,n)的位置在(  )

A、第一象限  B、第二象限  C、第三象限  D、第四象限

4.用一把带有刻度的直角尺,⑴可以画出两条平行线;⑵可以画出一个角的平分线;⑶可以确定一个圆的圆心.以上三个判断中正确的个数是(  )

A、0个   B、1个   C、2个   D、3个

5.一根蜡烛长20cm,点燃后每小时燃烧5cm,燃烧时剩下的长度为y(cm)与燃烧时间x(小时)的函数关系用图象表示为下图中的(  )

6.在的Rt△ABC中,∠C=90°,cosA=,则tanA= (  )

A、  B、  C、  D、 24

7.有一张矩形纸片ABCD,AB=2.5,AD=1.5,将纸片折叠,使AD边落在AB边上,折痕为AE,再将△AED以DE为折痕向右折叠,AC与BC交于点F(如下图),则CF的长为(  )

A、0.5  B、0.75  C、1  D、1.25

8.钟表上12时15分钟时,时针与分针的夹角为 (   )

A、90°   B、82.5°   C、67.5°  D、60°

9.已知PA是⊙O的切线,A为切点,PBC是过点O的割线,PA=10cm,PB=5cm,则⊙O的半径长为(  )

A、 15cm  B、10 cm  C、7.5 cm  D、5 cm

10.参加保险公司的医疗保险,住院治疗的病人享受分段报销,保险公司制定的报销细则如下表.某人住院治疗后得到保险公司报销金额是1000元,那么此人住院的医疗费是(  )

住院医疗费(元)

报销率(%)

不超过500元的部分

0

超过500~1000元的部分

60

超过1000~3000元的部分

80

……

A、1000元   B、1250元  C、1500元   D、2000元

二、真空题(本大题有10个小题,每小题3分,共30分,请将答案直接填写在题后的横线上)

11.在数轴上,与表示-1的点距离为3的点所表示的数是__________.

12.已知数据:1,2,1,0,-1,-2,0,-1,这组数据的方差为_____.

13.多项式x2+px+12可分解为两个一次因式的积,整数p的值是_____(写出一个即可)

14.某音像公司对外出租光盘的收费方法是:每张光盘出租后的前2天每天收费0.8元,以后每天收费0.5元,那么一张光盘在出租后第n天(n>2且为整数)应收费_____元.

15.不等式组 的解集为_______.

16.如图,已知方格纸中是4个相同的正方形,则∠1+∠2+∠3=_______.

17.在平面直角坐标系中,入射光线经过y轴上点A(0,3),由x轴上点C反射,反射光线经过点B(-3,1),则点C的坐标为_____.

18.农村常需要搭建截面为半圆形的全封闭蔬菜塑料暖房(如图所示)则需塑料布y(m2)与半径R(m)的函数关系式是(不考虑塑料埋在土里的部分)_________.

19.已知直角三角形两边x、y的长满足|x2-4|+=0,则第三边长为______.

20.在一次主题为“学会生存”的中学生社会实践活动中,春华同学为了锻炼自己,他通过了解市场行情,以每件6元的价格从批发市场购进若干件印有2008北京奥运标志的文化衫到自由市场去推销,当销售完30件之后,销售金额达到300元,余下的每件降价2元,很快推销完毕,此时销售金额达到380元,春华同学在这次活动中获得纯收入_____元.

三、解答题(本大题有8个小题,共70分)

21.(本题满分6分)先化简后求值:其中x=2

22.(本题满分6分)

为了测量汉江某段河面的宽度,秋实同学设计了如下图所示的测量方案:先在河的北岸选一定点A,再在河的南岸选定相距a米的两点B、C(如图),分别测得∠ABC=α,∠ACB=β,请你根据秋实同学测得的数据,计算出河宽AD.(结果用含a和含α、β的三角函数表示)

23.(本题满分8分)

青少年视力水平的下降已经引起全社会的关注,某校为了了解初中毕业年级500名学生的视力情况,从中抽查了一部分学生视力,通过数据处理,得到如下频率分布表和频率分布直方图:

分 组

频 数

频 率

3.95~4.25

2

0.04

4.25~4.55

6

0.12

4.55~4.85

25

4.85~5.15

5.15~5.45

2

0.04

合 计

1.00

请你根据给出的图表回答:

⑴填写频率分布表中未完成部分的数据,

⑵在这个问题中,总体是____________,样本容量是_______.

⑶在频率分布直方图中梯形ABCD的面积是______.

⑷请你用样本估计总体,可以得到哪些信息(写一条即可)____________________________.

24.(本题满分8分)

已知关于x的方程的两根是一个矩形两邻边的长.

⑴k取何值时,方程在两个实数根;

⑵当矩形的对角线长为时,求k的值.

25.(本题满分10分)

已知,如图,四边形ABCD内接于圆,延长AD、BC相交于点E,点F是BD的延长线上的点,且DE平分∠CDF

⑴求证:AB=AC;

⑵若AC=3cm,AD=2cm,求DE的长.

26.(本题满分10分)

在△ABC中,借助作图工具可以作出中位线EF,沿着中位线EF一刀剪切后,用得到的△AEF和四边形EBCF可以拼成平行四边形EBCP,剪切线与拼图如图示1,仿上述的方法,按要求完成下列操作设计,并在规定位置画出图示,

⑴在△ABC中,增加条件_____________,沿着_____一刀剪切后可以拼成矩形,剪切线与拼图画在图示2的位置;

⑵在△ABC中,增加条件_____________,沿着_____一刀剪切后可以拼成菱形,剪切线与拼图画在图示3的位置;

⑶在△ABC中,增加条件_____________,沿着_____一刀剪切后可以拼成正方形,剪切线与拼图画在图示4的位置

⑷在△ABC(AB≠AC)中,一刀剪切后也可以拼成等腰梯形,首先要确定剪切线,其操作过程(剪切线的作法)是:_____________________________________________________________________________________________________________________________________________

然后,沿着剪切线一刀剪切后可以拼成等腰梯形,剪切线与拼图画在图示5的位置.

27.(本题满分10分)

某校初中三年级270名师生计划集体外出一日游,乘车往返,经与客运公司联系,他们有座位数不同的中巴车和大客车两种车型可供选择,每辆大客车比中巴车多15个座位,学校根据中巴车和大客车的座位数计算后得知,如果租用中巴车若干辆,师生刚好坐满全部座位;如果租用大客车,不仅少用一辆,而且师生坐完后还多30个座位.

⑴求中巴车和大客车各有多少个座位?

⑵客运公司为学校这次活动提供的报价是:租用中巴车每辆往返费用350元,租用大客车每辆往返费用400元,学校在研究租车方案时发现,同时租用两种车,其中大客车比中巴车多租一辆,所需租车费比单独租用一种车型都要便宜,按这种方案需要中巴车和大客车各多少辆?租车费比单独租用中巴车或大客车各少多少元?

28.(本题满分12分)

已知:如图,抛物线与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,∠ACB=90°,

⑴求m的值及抛物线顶点坐标;

⑵过A、B、C的三点的⊙M交y轴于另一点D,连结DM并延长交⊙M于点E,过E点的⊙M的切线分别交x轴、y轴于点F、G,求直线FG的解析式;

⑶在条件⑵下,设P为上的动点(P不与C、D重合),连结PA交y轴于点H,问是否存在一个常数k,始终满足AH·AP=k,如果存在,请写出求解过程;如果不存在,请说明理由.

湖北省荆门市2005年初中升学考试

数学参考答案及评分说明

一、选择题(每小题2分,共20分)

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

D

C

D

B

A

C

B

C

D

二、填空题(每小题3分,共30分)

11.-4或2(答对一个得1分);12.;13.±7,±8,±13(写出其中一个即可,正确写出多个者不扣分,其中如有1个错误记0分);14.0.5n+0.6(不化简不扣分);15.-5<x≤-4;16.135°;17.(-,0);18.y=30πR+πR2; 19.2(填对一个得1分);20.140;

三、解答题(共70分)

21.解:原式=  ……………………2分

      =        ……………………4分

     当x=2 时,原式= ……6分

22.解法一:∵cotα= ,∴BD=AD·cotα ……………………2分

     同理,CD=AD·cotβ        ……………………3分

     ∴ AD·cotα+AD·cotβ=a     ……………………4分

     ∴ AD= (米)    ……………………6分

  解法二:∵tanα= ,∴BD=  ……………………2分

      同理,CD=        ……………………3分

      ∴=a      ……………………4分  

      ∴AD= (米)  ……………………6分

23.本题有4个小题,每小题2分,共8分)

⑴第二列从上至下两空分别填15、50;第三列从上至下两空分别填0.5、0.3(每空0.5分)               …………………………………………2分

⑵500名学生的视力情况,50(每空1分)………………………………2分

⑶0.8                 ………………………………2分

⑷本题有多个结论,只要是根据频率分布表或频率分布直方图的有关信息,并且用样本估计总体所反映的结论都是合理的.例如,该校初中毕业年级学生视力在4.55~4.85的人数最多,约250人;该校初中毕业年级学生视力在5.15以上的与视力在4.25以下的人数基本相等,各有20人左右等.            ………………………………2分

24.解⑴ 要使方程有两个实数根,必须△≥0,

    即≥0  ………………………………1分

    化简得:2k-3≥0        ………………………………2分

    解之得:k≥          ………………………………3分

  ⑵ 设矩形的两邻边长分别为a、b,则有

    

    解之得:k1=2,k2=-6      ………………………………7分

  由⑴可知,k=-6时,方程无实数根,所以,只能取k=2 ……………8分

25. ⑴ 证明:∵∠ABC=∠2,∠2=∠1=∠3,∠4=∠3 ………………2分

        ∴∠ABC=∠4      ………………………………3分

        ∴AB=AC        ………………………………4分

   ⑵ ∵∠3=∠4=∠ABC,∠DAB=∠BAE,

∴△ABD∽△AEB       ………………………………6分

        ………………………………8分

∵AB=AC=3,AD=2

∴AE=

∴DE= (cm)  ………………………………10分

26.解:⑴ 方法一:∠B=90°,中位线EF,如图示2-1.

     方法二:AB=AC,中线(或高)AD,如图示2-2.

   ⑵ AB=2BC(或者∠C=90°,∠A=30°),中位线EF,如图示3.

   ⑶ 方法一:∠B=90°且AB=2BC,中位线EF,如图示4-1.

     方法二:AB=AC且∠BAC=90°,中线(或高)AD,如图示4-2.

   ⑷ 方法一:不妨设∠B>∠C,在BC边上取一点D,作∠GDB=∠B交AB于G,过AC的中点E作EF∥GD交BC于F,则EF为剪切线.如图示5-1.

     方法二:不妨设∠B>∠C,分别取AB、AC的中点D、E,过D、E作BC的垂线,G、H为垂足,在HC上截取HF=GB,连结EF,则EF为剪切线.如图示5-2.

     方法三:不妨设∠B>∠C,作高AD,在DC上截取DG=DB,连结AG,过AC的中点E作EF∥AG交BC于F,则EF为剪切线.如图示5-2.

27.解:⑴设每辆中巴车有座位x个,每辆大客车有座位(x+15)个,依题意有

      ………………………………2分

    解之得:x1=45,x2=-90(不合题意,舍去)…………3分

    答:每辆中巴车有座位45个,每辆大客车有座位60个。 ……4分

   ⑵解法一:

①若单独租用中巴车,租车费用为×350=2100(元)  ……5分

    ②若单独租用大客车,租车费用为(6-1)×400=2000(元)……6分

    ③设租用中巴车y辆,大客车(y+1)辆,则有

45y+60(y+1)≥270  …………………………………………7分

解得y≥2,当y=2时,y+1=3,运送人数为45×2+60×3=270合要求

这时租车费用为350×2+400×3=1900(元) ………………9分

故租用中巴车2辆和大客车3辆,比单独租用中巴车的租车费少200元,比单独租用大客车的租车费少100元.………………………10分

解法二:①、②同解法一

③设租用中巴车y辆,大客车(y+1)辆,则有

 350y+400(y+1)<2000

解得:。故y=1或y=2

以下同解法一.(解法二的评分标准参照解法一酌定)

28.解:

 ⑴由抛物线可知,点C的坐标为(0,m),且m<0.

  设A(x1,0),B(x2,0).则有x1·x2=3m …………………………1分

又OC是Rt△ABC的斜边上的高,∴△AOC∽△COB ∴ …………2分

,即x1·x2=-m2 

∴-m2=3m,解得 m=0 或m=-3 

而m<0,故只能取m=-3   ………………………………………………3分

这时,

故抛物线的顶点坐标为(,-4)  ……………………………………4分

⑵解法一:由已知可得:M(,0),A(-,0),B(3,0),

C(0,-3),D(0, 3) ……………………………………………………5分

∵抛物线的对称轴是x=,也是⊙M的对称轴,连结CE

∵DE是⊙M的直径,

∴∠DCE=90°,∴直线x=,垂直平分CE,

∴E点的坐标为(2,-3) ……………………………………………6分

,∠AOC=∠DOM=90°,

∴∠ACO=∠MDO=30°,∴AC∥DE

∵AC⊥CB,∴CB⊥DE

又FG⊥DE,  ∴FG∥CB   ……………………………………………7分

由B(3,0)、C(0,-3)两点的坐标易求直线CB的解析式为:

y=-3       ……………………………………………8分

可设直线FG的解析式为y=+n,把(2,-3)代入求得n=-5

故直线FG的解析式为y=-5 …………………………………9分

解法二:令y=0,解-3=0得

x1=-,x2=3

即A(-,0),B(3,0)

根据圆的对称性,易知::⊙M半径为2,  M(,0)

在Rt△BOC中,∠BOC=90°,OB=3,,OC=3

∴∠CBO=30°,同理,∠ODM=30°。

而∠BME=∠DMO,∠DOM=90°,∴DE⊥BC

∵DE⊥FG, ∴BC∥FG

∴∠EFM=∠CBO=30°

在Rt△EFM中,∠MEF=90°,ME=2,∠FEM=30°,

∴MF=4,∴OF=OM+MF=5

∴F点的坐标为(5,0)

在Rt△OFG中,OG=OF·tan30°=5×=5

∴G点的坐标为(0,-5)

∴直线 FG的解析式为y=-5 (解法二的评分标准参照解法一酌定)

⑶解法一:

存在常数k=12,满足AH·AP=12       …………………………10分

连结CP

由垂径定理可知

∴∠P=∠ACH

(或利用∠P=∠ABC=∠ACO)

又∵∠CAH=∠PAC,

∴△ACH∽△APC

 即AC2=AH·AP   ………………………………………11分

在Rt△AOC中,AC2=AO2+OC2=(2+32=12

(或利用AC2=AO·AB=×4=12

∴AH·AP=12   …………………………………………………12分

解法二:

存在常数k=12,满足AH·AP=12

设AH=x,AP=y

由相交弦定理得HD·HC=AH·HP

化简得:xy=12

即 AH·AP=12  (解法二的评分标准参照解法一酌定)