厦门市2003年初中毕业、升学统一考试
数 学 试 卷
（满分：A卷100分，B卷50分；考试时间120分钟）
注意：本试卷之一为A卷填空题、选择题和B卷的填空题。试卷之二为A卷填空题、选择题和B卷的填空题的答题表、A卷的解答题和B卷。考生必须把试卷之一试题的答案填在试卷之二相应的答题位置上，答在试卷之一上视为无效。
试卷之一（A卷填空、选择题）
一、填空题：(本大题共10小题，每小题 3分，共30分)（答案须填至试卷之二）
1.-2相反数是 ⑴ 。
2.已知∠A=30°，则∠A的补角是 ⑵ 度。
3.分解因式：mx+my= ⑶ .
4.化简：
= ⑷
.
5.点P（3，2）在第__⑸__象限.
6.计算：
= ⑹ .
7.如图，CD平分∠ACB，AE∥DC交BC延长线于点E，
若∠ACE=80°，则∠BAC= ⑺ .
8.厦门日报1月24日报道了2003年非师范类大中专毕业生和研究生（厦门生源）的就业形势，其中关于研究生学历的工作岗位是供不应求.具体情况是：实际需要研究生的人数比实际毕业的研究生的人数多1124人，它们之间的比是309:28.则实际需要的研究生___⑻___人，实际毕业研究生___⑻___人.
9.如图，在⊙O中，弦AB所对的劣弧为圆的
，
圆的半径为4厘米，则AB= ⑼ 厘米.
10.某物体从上午7时到下午4时的温度M（
C）是时间t（小时）的函数，：
M=
（其中t=0表示中午12时，t=1表示下午1时），则上午10时此物体的温度为 ⑽ C.
二 选择题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11．5的算术平方根是（⑾）
(A) 
. (B) -. (C) ±. (D) 25.
12．不等式
的解集是 （⑿）.
(A) 
(B) 
(C) 
(D) 
13．已知直角三角形中30角所对的直角边长是2厘米，则斜边的长是（⒀）
（A） 2厘米 （B） 4厘米 （C） 6厘米 （D） 8厘米
14．化简
的结果是（⒁）。
（A） 
（B）
（C）
（D）
15.在△ABC中，I是内心，∠BIC=130，则∠A的度数是（⒂）
(A) 40° (B) 50° (C) 65° (D) 80°
16.已知以（-1，0）为圆心，1为半径的⊙M和抛物线
，现有两个命题：⑴抛物线与⊙M没有交点.
⑵将抛物线向下平移3个单位，则此抛物线与⊙M相交.则以下结论正确的是（⒃）
（A）只有命题⑴正确 （B）只有命题⑵正确
（C）命题⑴、⑵都正确 （D）命题⑴、⑵都不正确
厦门市2003年初中毕业、升学统一考试
数 学 试 卷
（满分：A卷100分，B卷50分；考试时间120分钟）
试卷之二
| 题序 | 一 | 二 | 三 | A卷 | 全卷 | ||||||||
| 1～10 | 11～16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 |
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| 得分 |
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| 题序 | 四 | 五 | B卷 | ||||||||||
| 22～25 | 26 | 27 | 28 | 29 |
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| 得分 |
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A 卷
一．填空题答题表：（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
1. . 2. 度. 3. .4 . .5.第 象限.
6. . 7. 度.8. 实际需要的研究生___ __人，实际毕业的研究生__ ___人. 9. 厘米. 10. .
二．选择题: (本大题共6小题，每小题 3分，共18分)
| 题序 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 |
| 选项 |
三 解答下列各题：（第17、18题每题8分，第19、20、21题每题10分，共46分）
17.（本题满分8分）先化简，再求值。
其中
，
18.（本题满分8分）已知：如图AC和BD相交于O，AB∥CD，OA=OC.
求证：△AOB≌△COD.
19.（本题满分10分）某中学要召开运动会，决定从初三年全部的150名的女生中选30人，组成一个彩旗方队（要求参加方队的同学的身高尽可能接近）.现在抽测了10名女生的身高，结果如下（单位：厘米）：166 154 151 167 162 158 158 160 162 162
⑴依据样本数据估计，初三年全体女生的平均体高约是多少厘米？
⑵这10名女生的身高的中位数、众数各是多少？
⑶请你依据样本数据，设计一个挑选参加方队的女生的方案？
20.（本题满分10分）如图，BD、BE分别是∠ABC和它的邻补角∠ABP的平分线，
AE⊥BE，AD⊥BD，E、D为垂足.
⑴求证：四边形AEBD是矩形.
⑵若
，F、G分别为AE、AD上的点，FG交AB于点H，且
，
求证：AHG是等腰三角形.
21.（本题满分10分）已知平面坐标系上有6个点：
A（3，3），B（1，1），C（9，1），D（5，3），E（-1，-9），F（-2，
）.
下面有两个小题：
⑴请将上述的6个点按下列的要求分成两类，并写出同类点具有而另一类点不具有的一个特征（请将答案按下列要求写在横线上：特征不能用否定形式表述，点用字母表示）；
①甲类含两个点，乙类含其余四个点.
甲类：点 ， 是同一类点，其特征是 .
乙类：点 ， ， ， 是同一类点，其特征是 .
②甲类含三个点，乙类含其余三个点.
甲类： 点 ， ， 是同一类点，其特征是 .
乙类：点 ， ， 是同一类点，其特征是 .
⑵判断下列命题是否正确，正确的在括号内打“√”，并说明理由；错误的在括号内打“×”，并举反例说明.
①直线y=-2x+11与直线AD没有交点. （ ）
②直线y=-2x+11将四边形ABCD分成面积相等的两部分. （ ）
（如需要，可在坐标系上作出示意图）
B 卷
四 填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16）
22．已知⊙O的半径为R，则与⊙O相内切且半径为r（r<R）的点的轨迹
是 ．
23．高30厘米的圆柱形蒸汽锅炉，它的底面直径是20厘米，如果蒸汽锅炉内每平方厘米所承受的蒸汽压力是15牛顿，那么这个蒸汽锅炉内部表面所受的蒸汽压力是 牛顿．
24．阅读下面的例题：
解方程
解：⑴当
时，原方程可化为
，解得：
（不合，舍去）
．
⑵当
时，原方程可化为
，解得：
（不合，舍去）
．
∴
原方程的根是
，．
请参照例题解方程
，则此方程的根是
．
25．如图，⊙O1、⊙O2相交于A、B两点，给出四个命题：
⑴若AC是⊙O2的切线且交⊙O1于点C，AD是⊙O1
的切线且交⊙O2于点D，则AB2=BC·BD．
⑵连AB、O1O2，若O1A =15cm，O2A=20cm，
AB=24cm，则=25cm．
⑶若CA是⊙O1的直径，DA是⊙O2的一条非直径的弦，且点D、B不重合，则C、B、D三点不在同一直线上．
⑷若过点A作⊙O1的切线交⊙O2于点D，直线DB交⊙O1于点C，直线CA交⊙O2于点E，连结DE，则DE2= DB·DC．
则正确命题的序号是 ．（在横线上填上所有正确的序号）
五 解答下列各题（第26、27、28题每题8分，第29题10分，共34分）
26.（本题满分10分）已知抛物线
，
⑴求证：此抛物线与x轴有两个不同的交点．
⑵设
、
是此抛物线与x轴有两个交点的坐标，且满足
+
=
．
① 求抛物线的解析式．
②设点P（m1，n1）、Q（m2，n2）是抛物线上两个不同的点，且关于此抛物线的对称轴对称，求m1+m2的值．
|
|
（1）设BC的长为m1，OD的长为m2，求证：m1=m2.
（2）若BD与⊙O1相切，求证：BC=
AD.
28.（本题满分10分）某工厂拟建一座平面为矩形且面积为200平方米的三级污水处理池（平面图如图ABCD所示）.由于地形限制，三级污水处理池的长、宽都不能超过16米.如果池的外围墙建造单价为每平方米400元，中间两条隔墙建造单价为每米300元，池底建造单价为每平方米80元.（池墙的厚度忽略不计）
⑴当三级污水处理池的总造价为47200元时，求池长x.
⑵如果规定总造价越低就越合算，那么根据题目提供的信息，以47200元为总造价来修建三级污水处理池是否最合算？请说明理由.
31.已知一次函数
的图象经过第一、二、三象限，且与x、y轴分别交于A、B两点，O是原点，若△ABC的面积为2，
（1）求一次函数的解析式.
（2）设点P（m，n）（其中n≥0）是一次函数的图象上的点，过点P向以原点O为圆心，1为半径的⊙O引切线PC、PD，切点为C、D，
①当
时，求四边形PCOD的面积S的取值范围.
②若CD=
，求切点C、D的坐标.
（如需要，可在坐标系上作出示意图）