2004年陆良二中中考模拟试卷（三）

数学 　　　

（卷面总分：120分；考试时间：120分钟）

班级：　　　　 姓名：　　　　　 分数：　　　　　

一、选择题（每题3分，共计24分）

1、在根式①；②；③；④中最简二次根式是(　　)

　　A．①、②　　　　B．③、④　 　　 C．①、③　　　　D．①、④

2、下列语句中：下列命题：1对角线互相平分的四边形是平行四边形；2对角线互相垂直的四边形是菱形；3等腰梯形的对角线相等；4平分弦的直径垂直于弦其中的真命题是 (　　 )

A．1、2　　　　　  B．1、3　 　 C．2、4　　　　  D．2、3、4

3、观察下列平面图形，其中轴对称图形有（　　 ）

A、1个　　　　　 B、2个　　　　　 C、3个　　　　　  D、4个

4、如图AB、AC与⊙O相切于B、C，∠A=50^O，点P是圆上异于B、C的一动点，则∠BPC的度数是（　 ）

A．65^O　　　　  　　

B．115^O　　　

C．65^O 和115^O　　　

D．130^O 和50^O

5、点P（）在直角坐标系的轴上，则点P的坐标为（　　）

A．(0，-2)　　　 B．(2，0)　　　 C．(4，0)　　　　 D．(0，-4)

6、在半径为8cm的圆中，垂直平分半径的弦长为(　  )。

  A．4cm　　 B．4cm　　　　C．8cm　　　　　　  D．8cm

7、世博园中有一块边长为6米的正六边形草地，现要在其中修一个圆形花坛，则花坛的最大直径是(　　)

　 A．4米　　　　  B．5米　　

　 C．米　　　 D．12米

8、正常人的体温一般在37℃左右，但一天中的不同时刻不尽相同.下图反映了一天24小时内小明体温的变化情况，下列说法错误的是（　　）

A．清晨5时体温最低　　 　　　

B．下午5时体温最高

C．这一天中小明体温T(单位：℃)的范围是36.5≤T≤37.5

D．从5时至24时，小明体温一直是升高的.

二、填空题（每题3分，共33分）

9、的相反数是　　 ；

10、太阳的半径为696 000千米，用科学计数法表示为　　　　　　 米；

11、∠的补角是125º，则∠=　　　　；

12、如图：EB、EC是⊙O的两条切线，B、C是切

点，A、D是⊙O上两点，如果∠E＝46⁰，∠DCF＝32º，

则∠A的度数是　　　　  。

13、菱形的一个内角是60º，边长是5cm，则这个

菱形的较短的对角线长是　　　　 cm；

14、铺成一片可以不留空隙的平面图形有　　　　　　　　　　 （写三个）；

15、把分解因式的结果是　　　　　　　　  ；

16、函数中，自变量的取值范围是　　　　；

17、二次函数的顶点坐标为　　　　  ，

18、两圆的半径分别为12和4，外公切线长是15，则这两个圆的位置关系为　　 。

19、观察下列顺序排列的等式：

9×0＋1＝1，9×1＋2＝11，9×2＋3＝21，9×3＋4＝31，9×4＋5＝41，……，

猜想：第n个等式（n为正整数）应为____________________________。

三、解答题（每题6分，共18分）

20、先化简下面的式子，再自取一个适当的的值代入求值.

21、关于的方程有两个不相等的实数根。

（1）求的取值范围；

（2）是否存在实数，使方程的两个实数根的倒数和等于0 ？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。

22、如图，BD＝CD，AE：DE＝1：2，延长BE交AC于F，且AF＝5cm，求AC的长。

四、解答题（每题7分，共21分）

23、为了从甲、乙两名选手中选出一人参加射击比赛，对他们的射击水平做了一次测验，两人在相同条件下各射靶10次，命中环数如下：

甲：9、6、7、6、2、7、7、9、8、9

乙：2、4、6、8、7、7、8、9、9、10

为了比较两人的成绩，制作了如下统计表

	平均数	方差	中位数	命中7环以上的次数	命中10环的次数
甲	7	4	7	7	0
乙	7	5.4	7.5	7	1

　

我们可以制定不同的规则来评判甲、乙两人的成绩，如：①平均数与方差相结合，平均数大的胜，平均数相同时，方差小的胜；②从射击命中的趋势看，有发展潜力的胜。在规则①下，甲胜，因为甲、乙两人的平均数相同，而甲的方差小；在规则②下，乙胜，因为从右上图中可以看出，乙的成绩处于上升趋势，更有潜力。现在请你制定两种不同的评判规则，并根据你的规则给甲、乙两人的成绩做出评判。

24、如图，海中有一小岛A，在该岛周围10海里内有暗礁，今有货船由西向东航行，开始在A岛南偏西45º的B处，往东航行20海里后达到该岛南偏西30º的C处，之后继续向东航行，你认为货船继续向东航行会有触礁的危险吗？计算后说明理由。

25、(1)如图，在正方形ABCD中，E是AD的中点，F是BA延长线上的一点，AF=AB．求证：△ABE≌△ADF．

　　

(2)阅读下面材料：

如图(1)，把△ABC沿直线BC平行移动线段BC的长度，可以变到△DEC的位置；

　　如图(2)，以BC为轴，把△ABC翻折180º，可以变到△DBC的位置；

　　如图(3)，以点A为中心，把△ABC旋转180º，可以变到△AED的位置．

　　像这样，其中一个三角形是由另一个三角形按平行移动、翻折、旋转等方法变成的．这种只改变位置，不改变形状大小的图形变换，叫做三角形的全等变换．

　　

(3)回答下列问题：

　　①在(1)题图中，可以通过平行移动、翻折、旋转中的哪一种方法怎样变化，使△ABE变到△ADF的位置；

　　

②指出(1)题图中线段BE与DF之间的关系，为什么？（用(2)中的方法回答）

五、解答题（26题7分，27题8分，28题9分）

26、为了保护生态平衡，绿化环境，国家大力鼓励“退耕还林、还草”，其补偿政策如表（一）；丹江口库区某农户积极响应我市为配合国家“南水北调”工程提出的“一江春水送北京”的号召，承包了一片山坡地种树种草，所得到国家的补偿如表（二）。问该农户种树、种草各多少亩？

表（一）种树、种草每亩每年补粮补钱情况表： 表（二）该农户收到乡政府

下发的当种树种草亩数及年

	种树	种草
补粮	150千克	100千克
补钱	200元	150元

补偿通知单：

种树、种草	补粮	补钱
30亩	4000千克	5500元

　　　　

27、某市民广场上要建造一个圆形的喷水池，并在水池中央垂直安装一个柱子OP，柱子顶端P处装上喷头，由P处向外喷出的水流（在各个方向上）沿形状相同的抛物线路径落下（如图所示）。若已知OP＝3米，喷出的水流的最高点A距水平面的高度是4米，离柱子OP的距离为1米。

（1）求这条抛物线的解析式；

（2）若不计其它因素，水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不至于落在池外？

28、如图，A和B是外离两圆，⊙A的半径为2，⊙B的半径为1，AB＝4，P为连结两圆圆心的线段AB上一点，PC切⊙A于点C，PD切⊙B于点D，

（1）若PC=PD，求PB的长

（2）试问线段AB上是否存在一点P，使PC²+PD²=4？如果存在，问这样的P点有几个？并求出PB的值；如果不存在，说明理由。

（3）当点P在线段AB上运动到某处，使PC⊥PD时，就有△APC∽△PBD。请问：除上述情况外，当点P在线段AB上运动到何处（说明PB的长为多少；或PC、PD具有何种关系）时，这两个三角形仍相似；并判断此时直线CP与⊙B的位置关系，证明你的结论。