2004年青岛市中考数学试题

一、选择题（3×8＝24分）

题号	1	2	3	4	5	6	7	8
答案

1. 小明设计了一个关于实数运算的程序：输入一个数后，输出的数总是比该数的平方小1，小刚按照此程序输入后，输出的结果应为（　　）

A：10　　 B：11　　 C：12　　 D：13

2.用换元法解方程时，若设x²+x=y, 则原方程可化为（　）

A：y²+y+2=0　　　B：y²－y－2=0　　 C：y²－y+2=0　　　D：y²+y－2=0

3. 下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（　）

A：正方形　　　 B：矩形　　　C：菱形　　 D：平行四边形

4.两年期定期储蓄的年利率为2.25％，按照国家规定，所得利息要缴纳20％的利息税，王大爷于2002年6月存入银行一笔钱，两年到期时，共得税后利息540元，则王大爷2002年6月的存款额为（　 ）元

A：20000　　B：18000　　 C：15000　　 D：12800

5.生物学指出：在生态系统中，每输入一个营养级的能量，大约只有10％的能量能够流动到下一个营养级，在H₁→H₂→H₃→H₄→H₅→H₆这条生物链中（H_n表示第n个营养级，n=1,2,3,4,5,6），要使H₆获得10千焦的能量，需要H₁提供的能量约为（　 ）千焦。

A： 10⁶　　　B： 10⁵ C： 10⁴  D： 10³ 　 

6、如图，E、F、G、H分别是四边形ABCD四条边的中点，要使EFGH为矩形，四边形应该具备的条件是（　 ）

A：一组对边平行而另一组对边不平行　　 

B：对角线相等

C：对角线相互垂直　　　　　　　　　 

D：对角线互相平分

7、函数y=－ax+a与y=（a≠0）在同一个坐标系中的图像可能是（　）

8、某次“迎奥运”知识竞赛中共有20道题，对于每一道题，答对了得10分，答错了或者不答扣5分，至少要答对（　 ）道题，其得分才会不少于95分。

A；14　　 B：13　　 C：12　　　D：11　

二、填空题（3×8＝24分）

9、化简：（a<2）＝　　　　　　 。

10、青岛位于北纬36°4′，可以通过计算求得：在冬至日正午时分的太阳入射角为30°30′，因此，在规划建设楼高为20米的小区时，

两楼间的最小距离为　　　　米才能够保证不挡光。

（结果保留4 个有效数字，sin30°30′＝0.5075, tan30°30′=0.5890）

11、下表是某报纸公布的我国“九五”期间国内生产总值（GDP）的统计表，那么这几年间我国国内生产总值平均每年比上一年增长　　　　万亿元。

年份	1996	1997	1998	1999	2000
GDP(万亿元)	6.6	7.3	7.9	8.2	8.9

12、2003年10月15日，航天英雄杨利伟乘坐“神州五号”载人飞船，于9时9分50秒准确进入预定轨道，开始巡天飞行，飞船绕地球飞行了14圈后，返回舱与推进舱于16日5 时59分分离，结束航天飞行，飞船共用了20小时49分10秒，飞行了约6×10⁵km，则“神州五号”飞船的平均飞行速度约为　　　　　 km/s （结果精确到0.1）

13、已知如图：⊙O₁与⊙O₂外切于点P, 直线AB经过点P交⊙O₁于A，交⊙O₂于B，点C、D分别为⊙O₁、⊙O₂上的点，且∠ACP=65°，则∠BDP＝　　　。

14、生物学研究表明：某种蛇的长度y(cm)是

其尾长x(cm)的一次函数，当蛇的尾长为6cm

时，蛇长为45.5cm；当尾长为14cm时，蛇长

为105.5cm，当一条蛇的尾长为10cm时，

这条蛇的长度是　　　　　 cm。

15、已知：在等腰梯形ABCD中，AD//BC,

对角线AC⊥BD, AD=3cm, BC=7cm。则梯形的高是　　　　  cm。

16、观察下列由棱长为1的小立方体摆成的图形，寻找规律：

如图1中：共有1 个小立方体，，其中1个看得见，0个看不见；如图2中：共有8个小立方体，其中7个看得见，1个看不见；如图3中：共有27个小立方体，其中有19个看得见，8个看不见；……，则第6个图中，看不见的小立方体有　　　个。

三、作图题（满分6分）

17、如图，AB、CD是两条相互垂直的公路，设计时想在拐弯处用一段圆弧形湾道把它们连接起来（圆弧在A、C两点处分别与道路相切），测得AC＝60米，∠ACP＝45°。

（1）　　　 在图中画出圆弧形弯道的示意图；

（2）　　　 求弯道部分的长。（结果保留四个有效数字）

四、解答题（本题满分66分，共有9道小题）

 18、本小题满分6分

　 已知方程5x²+kx－10＝0的一个根是－5，求它的另一个根及k的值。

19、（本题满分6′）青少年视力水平下降已经引起全社会的广泛关注，为了了解某市初中毕业生5000名学生的视力情况，我们从中抽取了一部分学生的视力作为样本进行数据处理，得到如下的频率分布表和频率分布直方图（部分）：　

分组	频数	频率
3.95～4.25	2	0.04
4.25～4.55	8	0.16
4.55～4.85		0.40
4.85～5.15	16	0.32
5.15～5.45	4	0.08
合计		1

　　　　　　　　　

①.根据上述数据，补全频率分布表与频率分布直方图

②.若视力在4.85以上属于正常，不需要矫正，试估计该市5000名初中毕业学生中约有多少名学生的视力需要矫正？

20、（本题满分6分）在一次实践活动中，某课题学习小组用测倾器、皮尺测量旗杆的高度，他们设计了如下的方案（如图1所示）：

（1）　　　 在测点A处安置测倾器，测得旗杆顶部M的仰角∠MCE＝α ；

（2）　　　 量出测点A到旗杆底部N的水平距离AN＝m;

（3）　　　 量出测倾器的高度AC＝h。

根据上述测量数据，即可求出旗杆的高度MN。

如果测量工具不变，请仿照上述过程，设计一个测量

某小山高度（如图2）的方案：

1）　在图2中，画出你测量小山高度MN的示意图

（标上适当的字母）

2）写出你的设计方案。　　　　　　　　　　　　　　　　　  （图1）

21、（本题满分6分）

某市今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨25％。小明家去年12月份的水费是18元，而今年5月份的水费是36元。已知小明家今年5月份的用水量比去年12月份多6m³，求该市今年用水的价格。

22、（本题满分8分）

　已知：在△ABC中，AB=AC=a，M为底边BC上的任意一点，过点M分别作AB、AC的平行线交AC于P，交AB于Q。

1）　求四边形AQMP的周长。

2）　写出图中的两对相似三角形（不需证明）。

3）　M位于BC的什么位置时，四边形AQMP为菱形？

说明你的理由。

23、（本题满分8分）四边形是我们大家最熟悉的图形之一，我们已经发现了它的许多性质，只要善于观察、乐于探索，我们还会发现更多的结论。

1）四边形的一条对角线上任意一点与另外两个顶点的连线，将四边形分成四个三角形（如图1）其中相对的两个三角形的面积之积相等，你能够证明这个结论吗？试试看。

已知：四边形ABCD中，O是对角线BD上任意一点，（图1）

求证：

2)在三角形中（如图2），你能否归纳出类似的结论，若能够，写出你猜想的结论，并证明；若不能够，说明理由。

24、（本题满分8分）

某工厂现有80台机器，每台机器平均每天生产384件产品，现准备增加一批同类机器以提高生产总量，在试生产中发现，由于其它生产条件不变，因此每增加一台机器，每台机器平均每天将少生产4件产品。

1）　如果增加x台机器，每天的生产总量为y件，请写出y与x的函数关系式。

2）　增加多少台机器，可以使每天的生产总量最大？最大生产总量是多少？

25、（本题满分8分）

如图AB为⊙O的直径，D是弧BC的中点，DE⊥AC交AC的延长线于E，⊙O的切线BF交AD的延长线于F。

1）　求证：DE是⊙O的切线。

2）　若DE＝3，⊙O的半径是5，求BF的长。

26、（本题满分10分）

把两个全等的等腰直角三角板ABC与EFG（其直角边长都为4）叠放在一起，（如图①）

且使三角板EFG的直角顶点G与三角板ABC的斜边中点O重合。现将三角板EFG绕O点顺时针旋转（旋转角α满足0°＜α＜90°），四边形CHGK是旋转过程中两个三角板的重叠部分（如图②）

1）　在上述旋转过程中，BH与CK有怎样的数量关系？四边形CHGK的面积有何变化？证明你发现的结论。

2）　连接HK，在上述旋转过程中，设BH=x, △GKH的面积为y，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围。

3）　在2）的前提下，是否存在某一位置，使△GKH的面积恰好等于△ABC的面积的？若存在，求出此时x的值；若不存在，说明理由。

2004年青岛中考数学试题参考答案

一、选择题

题号	1	2	3	4	5	6	7	8
答案	B	D	D	C	A	C	A	B

二、填空题

题号	9	10	11	12	13	14	15	16
答案	－1	33.96	0.575	8.0	65°	75.5	5	125

三、作图

四、18、