2004年上海市中等学校高中阶段招生文化考试

数　学　 试　　卷

（满分120分，考试时间120分钟）

一、填空题：（2分×14=28分）

1．计算：（a-2b）(a+2b)=　　　 .

　　　　　　　　　　2x-3<0,

2.不等式组　　　　　　　　　的整数解是　　　　.

　　　　　　　　　3x+2>0

3.函数y=的定义域是　　　　 .

4.方程=x-1的根是　　　　 .

5.用换元法解方程x²_++x+=4 　,可设y= _x+,则原方程化为关于y的整式方程是　　　　 .

6.一个射箭运动员连续射靶5次,所得环数分别是8,6,10,9,则这个运动员所得环数的标准差为　　　　  .

7.已知a<b<0,则点A(a-b,b)在第　　 象限.

8.正六边形是轴对称图形,它有　　　　 条对称轴.

9.在△ABC中,点D、E分别在边AB、AC上,DE∥BC,AD=1,BD=2,则S_△ADE:S_△ABC=

　　　　　 .

10.在△ABC中,∠A=90°,设∠B=θ,AC=b,则AB=　　(用b和θ的三角比表示).

11.某山路的路面坡度I=1:,沿此山路向上前进200米,升高了　　 米.

12.在△ABC中,点G为重心,若BC边上的高为6,则点G到BC边的距离为　 .

13.直角三角形的两条边长分别为6和8,那么这个三角形的外

接圆半径等于　　 .

14.如图1,边长为3的正方形ABCD绕点C按顺时针方

向旋转30°后得到正方形EFCG,EF交AD于点H,那么

DH的长为　　.

二、多项选择题:(3分×4=12分)

15.下列运算中,计算结果正确的是----------------------(　　 )

 A、a⁴ ·a³ ₌ a⁷　　　　 B、a⁶　÷a³ = a²   C、(a³)²₌ a⁵  D、a³·b³ =(a·b)³

16.如图2,在△ABC中,AB=AC, ∠A=36°,BD平分∠ABC,DE∥BC,那么在下列三角形中,与△ABC相似的三角形是………………………(　　)

 A、△DBE　　　 B、△ADE　　　　 C、△ABD　　　 D、△BDC

17.下列命题中,正确的是………………………………(　　)

A、　　　  一个点到圆心的距离大于这个圆的半径,这个点在圆外;

B、　　　  一条直线垂直于圆的半径,这条直线一定是圆的切线;

C、　　　  两个圆的圆心距等于它们的半径之和,这两个圆有三条公切线;

D、　　　 圆心到一条直线的距离小于这个圆的半径,这条直线与圆有两个交点.　

18.在函数y=(k>0)的图象上有三点A₁(x₁, y₁ )、A₂(x₂, y₂)、A₃(x₃, y₃ )已知x₁<x₂<0<x₃,则下列各式中,正确的是…………(　　)

 A、y₁<0< y₃　 B、y₃　<0< y₁ C、 y₂　< y₁ < y₃ D、 y₃　< y₁ < y₂　

三、(本大题共4题,每题7分,满分28分)

 

19.化简:+　-4.

　

20.关于X的一元二次方程mx²-(3m-1)x+2m-1=0,,其根的判别式的值为1,求m的值及该方程的根.　　　　　　　　　　　　　　

21.如图3,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,∠DBC=45°.翻折梯形ABCD,使点B重合于点D,折痕分别交边AB、BC于点F、E.若AD=2,BC=8,

求:　(1)BE的长; (2)　　 ∠CDE的正切值.

22.某区从参加数学质量检测的8000名学生中,随机抽取了部分学生的成绩作为样本,为了节省时间,先将样本分成甲、乙两组,分别进行分析,得到表一;随后汇总整个样本数据,得到部分结果,如表二.

　　　　  表一　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  表二

请根据表一、表二所示信息回答下列问题:

(1)　  样本中,学生数学成绩平均分为　　　分(结果精确到0.1);

(2)　  样本中,数学成绩在分数段的频数为　　　,等第为A的人数占抽样学生总人数的百分比为　　 ,中位数所在的分数段为　　　;

(3)　  估计这 8000名学生数学成绩的平均分约为　　  分(结果精确到0.1).

四、(本大题共4题,每题10分,满分40分)

23.在直角坐标平面内,点O为坐标原点,二次函数y=的图象交x轴于点A(x ,0 )、B(x₂,0),且.

(1)　  求二次函数的解析式;

(2)　  将上述函数图象沿x轴向右平移2个单位,设平移后的图象与y轴的交点为C,顶点为P,求△

POC的面积.

24.如图4,在△ABC中,∠BAC=90°,延长BA到点D,使AD=AB,点E、F分别为BC、AC的中点.(!)求证: DF=BE;

(3)　  过点A作AG∥BC,交DF于点G,求证:AG=DG.

25.为加强防汛工作,市工程队准备对苏州河一段长为2240米的河堤进行加固,由于采用新的加固模式,现在计划每天加固的长度比原计划增加了20米,因而完成此段加固工程所需天数将比原计划缩短2天.为进一步缩短该段加固工程的时间,如果要求每天加固224米,那么在现在计划的基础上,每天加固的长度还要再增加多少米?

26.在△ABC中, ∠BAC=90°,AB=AC=2,圆A的半径为1,如图5所示,若点O在BC边上运动(与点B、C不重合),设BO=x,△AOC的面积为y,

(1)　  求y关于x的函数解析式,并写出函数的定义域;

(2)　  以点O为圆心,BO长为半径作圆O,求当圆O与

(3)　  圆A相切时,△AOC的面积.

五、(本大题只有1题,满分12分,(1)小题满分为6分,(2) (3)小题满分均为3分)

   27.数学课上,老师出示图6和下面框中条件.(请自己画图)

如图6,在直角坐标平面内,O为坐标原点,A点坐标为(1,0),点B在X轴上且在点A的右侧,AB=OA.过点A和B作X轴的垂线,分加别交二次函数的图象于点C和D.直线OC交BD于点M,直线CD交Y轴于点H.记点C、D的横坐标分别为、,点H的纵坐标为.

　 同学发现两个结论:①

②数值相等关系:.

(1)　  请你验证结论:①和结论②成立;

(2)　  请你研究:如果将上述框中的条件”A点坐标(1,0)”改为”A点坐标为(,0),(>0)”,其它条件不变,结论①是否仍成立?(请说明理由)

(3)　  进一步研究:如果将上述框中的条件”A 点坐标(1,0)”改为”A点坐标为(t,0),(t>0)”,又将条件改为(>0),其它条件不变,那么、和有怎么样的数值关系?(写出结果并说明理由)