宁波市2004年高中段招生考试
数 学 试 题
考生须知：
1．全卷分试题和答题卷，试题卷共4页，有三个大题，27个小题。满分为120分。考
试时间为120分钟。
2．答卷必须使用蓝色或黑色墨水钢笔(或圆珠笔)，画图可用铅笔，答卷必须做在答题卷相应的位置上，做在试题卷上无效。
3．请将县(市)、区、学校、姓名、准考证号分别填写在答题卷的规定位置上。
一、填空题（每小题3分，共36分）
1．如果
，那么
_______ ．
2．在函数
中，自变量
的取值范围是_________ ．
3．已知
，且
，则
____________ ．
4．据《2003年宁波市水资源公报》：2003年末我市大中型水库蓄水总量仅为
，比2002年末蓄水总量减少．用科学记数法表示2002年末蓄水总量为_______ ．
5．如图，
∥
，
平分
交于
，
°，则
等于_______度．
6．如图为宁波港1998年～2003年集装箱吞吐量统计图，根据图中信息可得宁波港2003年集装箱吞吐量是1999年集装箱吞吐量的__________倍(结果保留两个有效数字) ．
7．初三(1)班共有48名团员要求参加青年志愿者活动，根据实际需要，团支部从中随机选择12名团员参加这次活动，该班团员李明能参加这次活动的概率是_________．
8．如图，
切⊙
于
，
=66°，则
=_________度．
9．等腰三角形
中，
，、
的长是关于的方程
的两根，则
的值是___________．
10．仔细观察下列图案，并按规律在横线上画出合适的图形．
11．已知：
，化简
___________．
12．已知二次函数
的图象交轴于、
两点，交
轴于
点，且
是直角三角形，请写出符合要求的一个二次函数的解析式：____________ ．
二、选择题（每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
13．抛物线
的顶点坐标为
A．（2，1） B．（2，－1） C．（－2，－1） D．（－2，1）
14．如图，在中，
、分别是、边的中点，且
，
，
，则
等于
A．5 B．7 C．8 D．12
15．当
时，点
在
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
16．已知关于的方程
有两个不相等的实根，那么的最大整数是
A．2 B．－1 C．0 D．1
17．电压一定时，电流
与电阻
的函数图象大致是
18．如图，
切⊙于，割线
经过圆心，交⊙于B、C两点，若
，
，则
的值为
A．
B．
C．
D．
19．已知
、
为实数，且
，设
，
，则
、
的大小关系是
A．
B．
C．
D．不确定
20．如图，在四边形
中，是上一点，
∥
， ∥
，若
，
，则
等于
A．
B．
C．
D．2
三、解答题（第21题6分， 22题~25题各8分，26题10分，27题12分，共60分）
21．计算：
22．解方程：
23．如图，矩形中，
，若直角三角形绕旋转所得圆锥的侧面积和矩
形绕旋转所得圆柱的侧面积相等，求的长．
24．为缓解用电紧张矛盾，某电力公司特制定了新的用电收费标准，每月用电量(度)与应付电费(元)的关系如图所示．
(1)根据图象，请分别求出当
和
时，与的函数关系式．
(2)请回答：
当每月用电量不超过50度时，收费标准是______；
当每月用电量超过50度时，收费标准是______．
25．如图，已知点
是边长为4的正方形内一点，且
，
，垂足是．请在射线
上找一点，使以点、、为顶点的三角形与
相似(请注意：全等图形是相似图形的特例) ．
26．据气象台预报，一强台风的中心位于宁波(指城区，下同)东南方向(
)千米的海面上，目前台风中心正以20千米/时的速度向北偏西60°的方向移动，距台风中心50千米的圆形区域均会受到强袭击．已知宁海位于宁波正南方向72千米处，象山位于宁海北偏东60°方向56千米处．请问：宁波、宁海、象山是否会受这次台风的强袭击？如果会，请求出受强袭击的时间；如果不会，请说明理由．(为解决问题，须画出示意图，现已画出其中一部分，请根据需要，把图形画完整)
27．已知是半圆的直径，
，点是上的一动点(不与、重合) ，
， 垂足为，交半圆于
；
是半圆
的直径，⊙
与半圆、半圆及
都相切，切点分别为、、．
(1)当点与点重合时(如图1) ，求⊙的半径
；
(2)当点在上移动时(如图2) ，设=，⊙的半径．求与的函数关系式，并求出取值范围．
宁波市2004年高中段招生考试
数学试题参考答案及评分标准
一、填空题(每小题3分，共36分)
| 题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 答案 |
|
| 6 | 6.354 | 31 | 4.6 |
| 题号 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
| 答案 |
| 147 | 25或16 |
| －2 | 如: |
说明(1)第9题对一个答案给2分；(2)第12题答案不唯一，只须满足关系
．
二、选择题(每小题3分，共24分)
| 题号 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
| 答案 | A | C | D | D | A | B | B | C |
三、解答题(共60分)
21．(本题6分)
解：原式=1-4+(-1)-
……………………………………………………..(4分)
=
…………………………………………………………………(6分)
22．(本题8分)
解：令
，得
．……………………………………………
(2分)
∴
．
∴
，
． ………………………………………………………..(4分)
当时，
，解得
；
当时，
，解得
；……………………………………(7分)
经检验，都是原方程的根．
∴原方程的根是，． ……………………………………………(8分)
23．(本题8分)
解: ∵
，
，
……………………………………………….(4分)
又∵
，
∴
，
∴
．
∵为矩形，
∴
， ∴
，
在
，
，
∴
． ………………………………………………………….(8分)
24．(本题8分)
解:(1) ①当月用电量时，是的正比例函数．
设
，∵当
时，
，
∴
， ∴
． ………………………………………………….(1分)
∴
。 ………………………………………………………….(2分)
②当月用电量时，是的一次函数．
设
， ∵当时，；当
时，
．
∴
∴
…………………………….(3分)
∴
． ……………………………………………………….(4分)
(2)当每月用电量不超过50度时，收费标准是:
每度0.50元． ……………………………………………………….(6分)
当每月用电量超过50度时，收费标准是:
其中的50度每度0.5元，超过部分每度0.9元。 …………………………….(8分)
说明:只写每度0.9元，扣1分
25．(本题8分)
解:在射线上截取线段
，连接
， …………………………….(3分)
，
，
∴
～． ……………………………………………………….(5分)
在射线上截取线段
，连接
， …………………………….(7分)
．(全等必相似)
∴在射线上取或
时，
，
都为符合条件的．
(说明:其他解法请参照给分)
……………………………………………………….(8分)
26．(本题10分) 补画出示意图
经过点．……………………………………….(1分)
解:如图过作东西方向(水平)直线与(南北)延长线交于，
延长台风中心移动射线与
相交于．
∵
，
45°，
，
∴
，
．
∵
30°，
∴
30°=
，
∴ 与重合， ∴台风中心必经过宁海．………………………………….(3分)
∴经过宁海的时间为
(时) ． ……………………………………………(5分)
如图为象山，由题意可得
30°+30°=60°，
到的距离
60°=
，
∴象山会受到此次台风强袭击．…………………………………………………….(6分)
求受袭击时间可先求以为圆心，
为半径的圆与相交的弦长等于
，
∴受袭击时间
(时) ．…………………………………………….(8分)
∵到的距离
60°=
，
∴宁波不会遭受此次台风的强袭击．
综上所述:宁波不会遭受此次台风的强袭击；宁海:会，受袭击时间为5时；象山:会，受袭击时间
时．(约1时13分) ……………………………………………….(10分)
说明:答出宁海、象山会，宁波不会各得1分．
27．(本题12分)
解: (1)连结
、
、
，作
于．…………………………….(1分)
∵⊙与⊙、⊙、相切，
∴=
，
……………………….(2分)
=
． ……………………………….(3分)
∵四边形
是矩形，
∴
……………………………………………………………….(4分)
根据勾股定理得:
，
即:
，………………………………………………….(5分)
∴
． ………………………… ………………………………………………….(6分)
(2) ∵是⊙直径，．
∴
．
设⊙半径是，
则
．
连结、，作于．
∴=
，=，
，
，………………………………………………….(8分)
根据勾股定理得:
，
即:
，…………………………………………….(9分)
化简得:
．
∴
， 即
．………………………………………………….(10分)
∵
，
∴
． ……………………………………………………………….(12分)
说明:其它解法相应给分
