中考数学模拟试题7

2014-5-11 0:12:44 下载本试卷

中考数学模拟题(7)

一、选择题(本题40分,每小题4分)

在下列各题的四个备选答案中,只有一个是正确的,请你将正确答案前的字母填在题后的括号内。

1.-6的绝对值是(  )。
A. -6      B. 6      C. -      D.

2.9的平方根是(  )。
A. 3       B. -3     C. ±3       D. 81

3.有下面命题:(1)直角三角形的两个锐角互余;(2)钝角三角形的两个内角互补;(3)正方形的两条对角线相等;(4)菱形的两条对角线互相垂直。
  其中,正确的命题有(  )。
  A. 1个       B. 2个    

  C. 3个       D. 4个

4.如图,DE是DABC的中位线,则DADE与DABC面积的比是(  )。
  A. 1:1       B. 1:2  

 C. 1:3      D. 1:4
 

5.用科学记数法表示0.00032,正确的是(  )。
A.    B.    C.    D.

6.计算,结果正确的是(  )。
A.       B.       C.       D.

7.在下列图形中,既是中心对称图形又是轴对称图形的是(  )。
A. 等腰三角形  B. 圆       C. 梯形      D. 平行四边形

8.在函数中,自变量x的取值范围是(  )。
A. x>1      B. x³1       C. x<1       D. x£1

9.对于正比例函数,当x增大时,y随x增大而增大,则m的取值范围是(  )。
   A. m<0     B. m£0       C. m>0       D. m³0

10.已知两个圆只有一条公切线,那么这两个圆的位置关系是(  )。
A. 内切     B. 外切       C. 相交       D. 外离

二、填空题(本题15分,每小题3分)

11.点P(4,3)关于原点的对称点P’的坐标是____________。

12.若,则锐角α=_________度。

13.某校为了了解初一年级300名学生每天完成作业所用时间的情况,从中对20名学生每天完成作业作用时间进行了抽查,这个问题中的样本容量是_______

14.若正多边形的内角和是540°,那么这个多边形一定是正__________边形。

15.若一个圆锥的母线长是5cm,底面半径是3cm,则它的侧面展开图的面积是_____

三、(本题26分,经16、17小题各6分,第18、19小题各7分)

16.分解因式:

17.计算:

18.先化简,再求值:

19.解不等式组,并在给定的数轴上表示出解集。

四、(本题12分,每小题6分)

20.已知:如图,在平行四边形ABCD中,E、F是对角线AC上的两点,且AF=EC。
  求证:DE=BF。

21.已知:如图,在DABC中,ÐC=90°,AB的垂直平分线交AC于D,垂足为E。若ÐA=30°,DE=2,求ÐDBC的度数和CD的长。

五、(本题12分,每小题6分)

22.用换元法解方程

23.列方程或方程组解应用题:

甲、乙两组工人合作完成一项工程,合作5天后,甲组另有任务,由乙组再单独工作1天就可完成。若单独完成这项工程乙组比甲组多用2天,求甲、乙两组单独完成这项工程各需要多少天。

六、(本题12分,每小题6分)

24.已知一次函数的图象与反比例函数的图象相交,其中有一个交点的纵坐标为-4,求这两个函数的解析式。

25.如图,在矩形ABCD中,AB=4,BC=7,P是BC边上与B点不重合的动点,过点P的直线交CD的延长线于R,交AD于Q(Q与D不重合),且ÐRPC=45°。设BP=x,梯形ABPQ的面积为y,求y与x之间的函数关系,并求出自变量x的取值范围。

七、(本题6分)

26.已知:如图,在⊙O中,CD过圆心O,且CD^AB,垂足为D,过点C任作一弦CF交⊙O于F,交AB于E。
  求证:

八、(本题7分)

27.已知关于x的方程(1)只有整数根,且关于y的一元二次方程(2)有两个实数根
  (1)当k为整数时,确定k的值;
  (2)在(1)的条件下,若m>-2,用关于m的代数式表示

九、(本题9分)

28.如图,在RtDABC中,ÐABC=90°,O是AB上的一点,以O为圆心,以OB为半径作圆,交AC于E、F,交AB于D。若E是弧DF的中点,且AE:EF=3:1,FC=4,求ÐCBF的正弦值及BC的长。

十、(本题11分)

29.已知二次函数,它的图象与x轴只有一个交点,交点为A,与y轴交于点B,且AB=2。
  (1)求二次函数解析式;
  (2)当b<0时,过A的直线y=x+m与二次函数的图象交于点C,在线段BC上依次取D、E两点,若,试确定ÐDAE的度数,并简述求解过程。

参考答案

1.B       2.C       3.C        4.D

5.A       6.B       7.B        8.A

9.C       10.A

11.(-4,-3)         12.60

13.20              14.五

15.15p             16。

17.            18。=-1

19.-2<x<1           20.DDCE≌DBAF

21.2              22.x=-9,x=1

23.设甲组单独完成此项工程需要x天,则乙组单独完成此顶工程需要(x+2)天。依题意,得:,整理得:解得:,经检验x=10,x=-1都是原方程的根,但x=-1不合题意,舍去。当x=10时,x+2=12。答:单独完成此项工程甲组需要10天,乙组需要12天。

24.一次函数和反比例函数的解析式分别为。矩形ABCD中,AD=BC=7,AB=DC=4,ÐC=90°  ∵ÐRPC=45°  \ÐR=45°=ÐRPC  \PC=RC  ∵BP=x \PC=7-x   ∵AD∥BC    \QD=RD=RC-DC=7

25.-x-4=3-x  \AQ=AD-QD=7-(3-x)=4+x   \y=4x+8   当Q与D重合时,PC=DC=4,BP=3  ∵P与B不重合,Q与D不重合  \自变量x的取值范围是0<x<3

26.如图:

连结FB   ∵CD过圆心O,且CD⊥AB   ∴CA=CB  ∴∠CBE=∠F  ∵∠BCE公用  ∴DCBE∽DCFB      

27.(1)当k=0时,方程(1)化为-x-1=0,x=-1,方程有整数根  当k≠0时,方程(1)可化为(x+1)(kx+k-1)=0  解得  ∵方程(1)的根是整数,所以k为整数的倒数。∴k是整数      ∴k=1舍去  ∴k=0,k=-1 (2)当k=0时,方程(2)化为  ∵方程(2)有两个实数根    ,方程有两个实数根     

28.如图:
解法一:连结OE,DF   ∵E是DF的中点,BD是⊙O的直径  ∴OE⊥DF,∠DFB=90°  则可有OE∥BF  ∴AE:EF=AO:OB,且AE:AF=OE:BF  又∵AE:EF=3:1  ∴AO:OB=3:1,AE=3EF,OE:BF=3:4  设OB=r,则AO=3r,  ∴AD=2r  ∵AE·AF=AD·AB   ∴3EF·4EF=2r·4r     ∵∠ABC=90°(即AB^BC),DB是⊙O的直径  \BC是⊙O的切线  \  在RtDABC中,由勾股定理,得                  
解法二:如图:
 连结DE、OE、EB  由解法一,有  ∵DB是直径  ∴∠DEB=90°  在RtDDEB中,由勾股定理,有       ∵∠CBF=∠CEB,且∠C公用  ∴DCFB∽DCBE       
  过F点作FG∥AB,交CB于G
  
  在RtDFGB中,由正弦定义,有
      

29.解法一:(1)∵的图象与x轴只有一个交点  ∴一元二次方程=0有两个相等的实数根        由AB=2,得A与B不重合,又a>0  ∴c>0  ∴ac=1    ∴二次函数与x轴,y轴交点坐标为  在RtDABO中,    把(1)代入(2),解得  把   \二次函数解析式为
(2)当b<0时,由二次函数的解析式     直线与二次函数图象交点C的坐标为  过C点作CF^x轴,垂足为F,可推得  AB=AC,ÐBAC=90°(如图所示)

  在CF上截取CM=BD,连结EM、AM,则
   可证DABD≌DACM  从而可证DDAE≌DMAE   ∴∠1=∠2,∠DAE=∠EAM  ∴∠DAM=∠BAC=90°  ∴∠DAE=45°