《二次根式》提高测试

（一）判断题：（每小题1分，共5分）

1．＝－2．…………………（　　）【提示】＝－2＝2．【答案】×．

2．－2的倒数是＋2．（　　）【提示】＝＝－（＋2）．【答案】×．

3．＝．…（　　）【提示】＝x－1，＝x－1（x≥1）．两式相等，必须x≥1．但等式左边x可取任何数．【答案】×．

4．、、是同类二次根式．…（　　）【提示】、化成最简二次根式后再判断．【答案】√．

5．，，都不是最简二次根式．（　　）是最简二次根式．【答案】×．

（二）填空题：（每小题2分，共20分）

6．当x__________时，式子有意义．【提示】何时有意义？x≥0．分式何时有意义？分母不等于零．【答案】x≥0且x≠9．

7．化简－÷＝_．【答案】－2a．【点评】注意除法法则和积的算术平方根性质的运用．

8．a－的有理化因式是____________．【提示】（a－）（________）＝a²－．a＋．【答案】a＋．

9．当1＜x＜4时，x－4＋＝________________．

【提示】x²－2x＋1＝（　　）²，x－1．当1＜x＜4时，x－4，x－1是正数还是负数？

x－4是负数，x－1是正数．【答案】3．

10．方程（x－1）＝x＋1的解是____________．【提示】把方程整理成ax＝b的形式后，a、b分别是多少？，．【答案】x＝3＋2．

11．已知a、b、c为正数，d为负数，化简＝______．【提示】＝cd＝－cd．

【答案】＋cd．【点评】∵　ab＝（ab＞0），∴　ab－c²d²＝（）（）．

12．比较大小：－_________－．【提示】2＝，4＝．

【答案】＜．【点评】先比较，的大小，再比较，的大小，最后比较－与－的大小．

13．化简：(7－5)²⁰⁰⁰·(－7－5)²⁰⁰¹＝______________．

【提示】(－7－5)²⁰⁰¹＝(－7－5)²⁰⁰⁰·（_________）[－7－5．]

（7－5）·（－7－5）＝？[1．]【答案】－7－5．

【点评】注意在化简过程中运用幂的运算法则和平方差公式．

14．若＋＝0，则(x－1)²＋(y＋3)²＝____________．【答案】40．

【点评】≥0，≥0．当＋＝0时，x＋1＝0，y－3＝0．

15．x，y分别为8－的整数部分和小数部分，则2xy－y²＝____________．

【提示】∵　3＜＜4，∴　_______＜8－＜__________．[4，5]．由于8－介于4与5之间，则其整数部分x＝？小数部分y＝？[x＝4，y＝4－]【答案】5．

【点评】求二次根式的整数部分和小数部分时，先要对无理数进行估算．在明确了二次根式的取值范围后，其整数部分和小数部分就不难确定了．

（三）选择题：（每小题3分，共15分）

16．已知＝－x，则………………（　　）

（A）x≤0　　　（B）x≤－3　　　（C）x≥－3　　　（D）－3≤x≤0【答案】D．

【点评】本题考查积的算术平方根性质成立的条件，（A）、（C）不正确是因为只考虑了其中一个算术平方根的意义．

17．若x＜y＜0，则＋＝………………………（　　）

（A）2x　　　（B）2y　　　（C）－2x　　　（D）－2y

【提示】∵　x＜y＜0，∴　x－y＜0，x＋y＜0．

∴　＝＝x－y＝y－x．

＝＝x＋y＝－x－y．【答案】C．

【点评】本题考查二次根式的性质＝a．

18．若0＜x＜1，则－等于………………………（　　）

（A）　　　（B）－　　　（C）－2x　　　（D）2x

【提示】(x－)²＋4＝(x＋)²，(x＋)²－4＝(x－)²．又∵　0＜x＜1，

∴　x＋＞0，x－＜0．【答案】D．

【点评】本题考查完全平方公式和二次根式的性质．（A）不正确是因为用性质时没有注意当0＜x＜1时，x－＜0．

19．化简a＜0得………………………………………………………………（　　）

（A）　　　（B）－　　　（C）－　　　（D）

【提示】＝＝·＝a＝－a．【答案】C．

20．当a＜0，b＜0时，－a＋2－b可变形为………………………………………（　　）

（A）　（B）－　（C）　（D）

【提示】∵　a＜0，b＜0，

∴　－a＞0，－b＞0．并且－a＝，－b＝，＝．

【答案】C．【点评】本题考查逆向运用公式＝a（a≥0）和完全平方公式．注意（A）、（B）不正确是因为a＜0，b＜0时，、都没有意义．

（四）在实数范围内因式分解：（每小题3分，共6分）

21．9x²－5y²；【提示】用平方差公式分解，并注意到5y²＝．【答案】（3x＋y）（3x－y）．

22．4x⁴－4x²＋1．【提示】先用完全平方公式，再用平方差公式分解．【答案】(x＋1)²(x－1)²．

（五）计算题：（每小题6分，共24分）

23．（）（）；

【提示】将看成一个整体，先用平方差公式，再用完全平方公式．

【解】原式＝()²－＝5－2＋3－2＝6－2．

24．－－；【提示】先分别分母有理化，再合并同类二次根式．

【解】原式＝－－＝4＋－－－3＋＝1．

25．（a²－＋）÷a²b²；

【提示】先将除法转化为乘法，再用乘法分配律展开，最后合并同类二次根式．

【解】原式＝（a²－＋）·

＝－＋

＝－＋＝．

26．（＋）÷（＋－）（a≠b）．

【提示】本题应先将两个括号内的分式分别通分，然后分解因式并约分．

【解】原式＝÷

＝÷

＝·＝－．

【点评】本题如果先分母有理化，那么计算较烦琐．

（六）求值：（每小题7分，共14分）

27．已知x＝，y＝，求的值．

【提示】先将已知条件化简，再将分式化简最后将已知条件代入求值．

【解】∵　x＝＝＝5＋2，

y＝＝＝5－2．

∴　x＋y＝10，x－y＝4，xy＝5²－(2)²＝1．

＝＝＝＝．

【点评】本题将x、y化简后，根据解题的需要，先分别求出“x＋y”、“x－y”、“xy”．从而使求值的过程更简捷．

28．当x＝1－时，求＋＋的值．

【提示】注意：x²＋a²＝，

∴　x²＋a²－x＝（－x），x²－x＝－x（－x）．

【解】原式＝－＋

＝

＝=＝

＝．当x＝1－时，原式＝＝－1－．【点评】本题如果将前两个“分式”分拆成两个“分式”之差，那么化简会更简便．即原式＝－＋

＝－＋＝．

七、解答题：（每小题8分，共16分）

29．计算（2＋1）（＋＋＋…＋）．

【提示】先将每个部分分母有理化后，再计算．

【解】原式＝（2＋1）（＋＋＋…＋）

＝（2＋1）[（）＋（）＋（）＋…＋（）]

＝（2＋1）（）

＝9（2＋1）．

【点评】本题第二个括号内有99个不同分母，不可能通分．这里采用的是先分母有理化，将分母化为整数，从而使每一项转化成两数之差，然后逐项相消．这种方法也叫做裂项相消法．

30．若x，y为实数，且y＝＋＋．求－的值．

【提示】要使y有意义，必须满足什么条件？你能求出x，y的值吗？

【解】要使y有意义，必须，即∴　x＝．当x＝时，y＝．

又∵　－＝－

＝－∵　x＝，y＝，∴　＜．

∴　原式＝－＝2当x＝，y＝时，

原式＝2＝．【点评】解本题的关键是利用二次根式的意义求出x的值，进而求出y的值．