中考数学专题复习6：图象信息问题

Ⅰ、综合问题精讲：

图象信息题是指由图象（表）来获取信息．从而达到解题目的的题型，这类问题来源广泛，形式灵活，突出对考生收集、整理和加工信息能力的考查．是近几年中考的热点．解图象信息题的关键是“识图”和“用图”．解这类题的一般步骤是：（1）观察图象，获

取有效信息；（2）对已获信息进行加工、整理，理清各变量之间的关系；（3）选择适当的数学工具，通过建模解决问题．

Ⅱ、典型例题剖析

【例1】（2005，衢州）改革开放以来，衢州的经济得到长足发展近来，衢州市委市政府又提出“争创全国百强城市"的奋斗目枥己下面是衢州市1999--2004年的生产总值与人均生产总值的统计资料：

请你根据上述统计资料回答下列问题：

(1)1999—2004年间，衢州市人均生产总值增长速度最快的年份是　　　　．这一年的增长率为　　　　．

(2)从1999年至2004年衢州市的总人口增加了约　　　　万人(精确到O．01)．(3)除以上两个统计图中直接给出的数据以外，你还能从中获取哪些信息?请写出两条．

解：(1)2004，21．03％(2)4．51(3)参考信息例举：

①

②

③

④跨年度比较的增长度和增长率的数据；

⑤从增长趋势分析的数据．

　　点拨：此题属于图表信息题，读懂两图的区别与联系，是解决此题的关键．

【例2】（2005，河北课改区）在一次蜡烛燃烧实验中，甲、乙　两根蜡烛燃烧时剩余部分的高度y(cm)与燃烧时间x(h)的关系如图2－1－2所示。请根据图象所提供的信息解答下列问题：

⑴甲、乙两根蜡烛燃烧前的高度分别是　　 ，从点燃到燃尽所用的时间分别是_____；

⑵分别求甲、乙两根蜡烛燃烧时y与x之间的函数关系式；

⑶当x为何值时，甲、乙两根蜡烛在燃烧过程中的高度相等？

解：⑴30cm，25cm；2h，2.5h；　　

⑵设甲蜡烛燃烧时y与x之间的函数关系式为，

由图可知，函数的图象过点（2，0），（0，30），

∴  解得

设乙蜡烛燃烧时y与x之间的函数关系式为，

由图可知，函数的图象过点（2.5，0），（0，25），

∴解得  

⑶由题意得，解得

∴ 当甲、乙两根蜡烛燃烧1h的时候高度相等。

点拨：要想求出一次函数解析式，关键是要找出图象上的两个关键点的坐标．这样我们就可以用待定系数法求出此函数的解析式了．

【例3】一次时装表演会预算中，票价定为每张 100元，容纳观众人数不超过2000人，毛利润y（百元）关于观众人数x（百人）之间的函数图象如图2－1－3所示，当观众人数超过1000人时，表演会组织者需向保险公司缴纳定额平安保险费5000元（不列人成本费用人请解答下列问题：

　　 （1）求当观众人数不超过1000人时，毛利润y关于观众人数的函数解析式和成本费用S（百元）关于观众人数x的函数解析式；

　　 （2）若要使这次表演会获得36000。元的毛利润，那么需售出多少张门票？需支付成本费用多少元？

　　  注：当观众人数不超过1000人时，表演会的毛利润一门票收人一成本费用；当观众人数超过1000人时，表演会的毛利润=门票收入－成本费用－平安保险费．

　　  解：（1）由图2－1－3知，当 0≤x≤10与10＜x≤20时,y都是x的一次函数．

　当0≤x≤10时，设y关于x的函数解析式为y=kx+b,把点(0，－100),（10，400）代入函数解析式，得

　　　　　　　 

所以y=50x－100（0≤x≤10），

　S=100x－（50x－100）=50x+100（0≤x≤10）

　　  （2）当10＜x≤20时，由题意，知 50x－100＝360．

　所以x=9．2，S=50x+100 ＝50×9．2+100=560．

　当10＜x≤2 0时，设y=mx+n．

把点(10，350)(20，850）代入函数解析式，得

　

所以y=50x－150（10＜x≤20），

　S=100x－（50x－150）－50=50x+100（10＜x≤20）

当y=360时，50x－150=360，解得x=10．2．

　所以S=50×10.2+100=610.

　答：需售门票 920张或 1020张，相应地需支付成本费用分别为56000元或 61000元．

  点拨：正确理解题意，注意单位的统一．

【例4】（2005，重庆）如图2－1－4所示，A、B两个旅游点从2001年至2005年“五、一”的旅游人数变化情况分别用实线和虚线表示．根据图中所示解答以下问题：

（1）B旅游点的旅游人数相对上一年，增长最快的是哪一年？

（2）求A、B两个旅游点从2001到2005年旅游人数的平均数和方差，并从平均数和方差的角度，用一句话对这两个旅游点的情况进行评价；

（3）A旅游点现在的门票价格为每人80元，为保护旅游点环境和游客的安全，A旅游点的最佳接待人 数为4万人，为控制游客数量，A旅游点决定提高门票价格．已知门票价格x（元）与游客人数y（万人）满足函数关系．若要使A旅游点的游客人数不超过4万人，则门票价格至少应提高多少？

　　 解：(1)B旅游点的旅游人数相对上一年增长最快的是2004年．

(2)＝＝3（万元）

＝＝3（万元）　

＝ [(-2)＋(-1)＋0＋1＋2]＝2

＝[0＋0＋(-1)＋1＋0]＝　　

从2001至2005年，A、B两个旅游点平均每年的旅游人数均为3万人，但A旅游点较B旅游点的旅游人数波动大． (3)由题意，得5－≤4；　　

解得x≥100， 100-80＝20

答：A旅游点的门票至少要提高20元． 　

Ⅲ、综合巩固练习：（10分　90分钟）

一、选择题（每题3分，共24分）

1、一次函数y=kx+b和y=bx+k在同一坐标系内的图象大致是图2－l－5中的（ ）　(图2－l－5)

　

2．一次函数y=kx+b的图象如图2－1－6所示，则k中的值分别为（　）

　 A、k=－ b=1　　 B、k=－2　 b=1

　 C、k=  b=1　　　D、k=2 　　b=1

3．小明的父亲饭后出去散步，从家中走20分钟到一个离家900m的报亭看10分钟报纸后，用15分钟返回家里观图2d河中表示小明的父亲离家的时间与距离之间关系的是（　）　（图2－l－7）

4．如图2－l－8所示，正方形的面积y与边长x之间的函数关系的大致图象是（　）、

5．三峡工程在6月l日至6月10日下闸蓄水期间，水库水位由106米升至135米，高峡平湖初现人间，假设水库水位匀速上升，那么图2－l－8中，能正确反映这10天水位 h（米）随时间t（天）变化的是（　）

6．2003年春季，我国部分地区SARS流行，党和政府采取果断措施，防治结合，很快使病情得到控制．图2－l－10是某同学记载的5月1日到30日每天全国的SARS新增确诊病例数据图．将图中记载的数据每5天作为一组，从左至右分为第一组至第六

　组，下列说法：①第一组的平均数最大，第六组的平均数最小；②第二组的中位数为138；③第四组的众数为28．其中正确的有（　）

　 A．0个　　 B．l个　　C．2个　 D．3个

7．图2－l－11四个二次函数的图象，函数在x=2时有最大值3的是（ ）

8．图2－l－12是某报纸公布的我国“九·五”期间国内生产总值的统计图，那么“九·五”期间我国国内生产总值平均每年比上一年增长（　）

　 A．0．575万亿元；　 B、0．46万亿元

　 C．9．725万亿元；　 D．7．78万亿元

二、填空题（每题4分，共28分）

9．二次函数y=x²+bx+c的图象如图2－l－13所示，则函数值y＜0时，对应x的取值范围是_______．

10 二次函数y＝ax²+(a－b）x—b的图象如图2－l－14所示，那么化简

的结果是_________________.

11若一次函数 y=kx＋b的图象如图2－l－15所示，则抛物线 y=x²+kx+b的对称轴位于y轴的_____侧；反比例函数y= 的图象在_______象限内，

12图2－l－16表示某班21位同学衣服上口袋的数目，若任选一位同学，则其衣服上口袋数目为5的概率是___________．

13 城镇人口占总人口比例的大小表示城镇化水平的高低，由图2－l－17的统计图可知，我国城镇化水平提高最快的时期是___________.

14 图2－l－18表示长沙市2003年6月份某一天的气温随时间变化的情况，请观察此图回答下列问题：

⑴ 这天的最高气温是_________℃；

⑵ 这天共有________个小时的气温在3loC以上；

⑶ 这天在________（时间）范围内温度在上升；

⑷ 请你预测一下，次日凌晨1点的气温大约是_____．

15 据信息产业部2003年4月公布的数字显示，我国固定电话和移动电话用户近年来都有大幅度增加，移动电话用户已接近固定电话用户．根据图2－l－19所示，我国固定电话从_______年至_______年的年增加量最大；移动电话从_______年至_______　　年的年增加量最大．

三、解答题(48分）

16.(9分)如图 2－l－20是某校初三年级部分学生做引体向上的成绩，进行整理后，分成五组画出的频率分布直方图，已知从左到右前四个小组的频率分别是0．05，0．15，0．25，0．30，第五小组的频数是25，根据已知条件回答下列问题：

⑴ 第五小组的频率是多少？

⑵ 参加本次测试的学生总数是多少？

⑶ 如果做 20次以上为及格（包括20次），求此次测试及格的人数是多少？

17.（8分）某校初二年级全体320名学生在电脑培训前后各参加了一次水平相同的考试，考分都以同一标准划分成“不合格”、“合格”、‘“优秀”三个等级，为了了解电脑培训的效果，用抽签方式得到其中32名学生的两次考试考分等级，所绘制的统计图如图2－l－21所示．试结合图示信息回答下列问题：

⑴ 这32名学生培训前考分的中位数所在的等级是_____，培训后考分的中位数所在的等级是_______；

⑵ 这32名学生经过培训，考分等级“不合格”的百分比由_______下降到_______；

⑶ 估计该校整个初二年级中，培训后考分等级为“合格”与“优 秀”的学生共有_______名；

⑷ 你认为上述估计合理吗？理由是什么？

答：_________．理由：_____________________.

18.（5分）如图2－1－22⑴是某城市三月份1至10日的最低气温随时间变化的图象．

⑴ 根据图门）提供的信息，在图门）中补全直方图；

⑵ 这 10大最低气温的众数是℃，最低气温的中位数是______ ℃，最低气温的平均数是_______℃．

19.（6分）小亮家最近购买了一套住房，准备在装修时用木质地板铺设居室，用瓷砖铺设客厅，经市场调查得知：用这两种材料铺设地面的工钱不一样，小亮根据地面的面积，对铺设居室和客厅的费用（购买材料费和工钱）分别做了预算，通过列表，并用x（m）表示铺设地面的面积，用y(元)表示铺设费用，制成图2－1－23．

　 请你根据图中所提供的信息，解答下列问题：

⑴ 预算中铺设居室的费用为______元／m²，铺设客厅的费用为_________元／m²;

⑵ 表示铺设居室的费用y（元）与面积x（m）之间的函数解析式为___________，表示铺设客厅的费用y（元）与面积x（m）之间的函数解析式为________________；

⑶ 已知小亮在预算中，铺设1m²的瓷砖比铺设1m²木质地板的工钱多 5元；购买1m²的瓷砖是购买1m²木质地板费用的，那么，铺设每平方米木质地板、瓷砖的工钱各是多少元？购买每平方米的木质地板、瓷砖的费用各是多少元？

20. (8分）为了了解初三学生身体发育情况，某中学对初三女学生的身高进行了一次测量，所得数据整理后列出了频率分布表：

⑴ 表中m和n所表示的数分别是多少？

⑵ 补全图2－l－24中频率分布直方图．

21 （12分）某班同学进行数学测验，将所得成绩(得分取整数）进行整理后分成五组，并绘制成频率分布直方图(图2－l－25所示）．请结合直方图提供的信息，回答下列问题：

⑴ 该班共有多少名学生？

⑵ 用0．5～90．5这一分数段的频数，频率分别是多少？

⑶ 这次成绩中的中位数落在哪个分数段内？

⑷ 从左到右各小组的频率比是多少？