中考数学辅导之—一元二次方程（相关中考题）

全国各地市中考数学试题选编(一)

一元二次方程部分

一、填空题

1、已知方程的一个根是，则方程的另一根是______，m＝______。

2、当m=______时，关于x的方程有两个相等的实数根。

3、当k为______时，关于x的方程有实根。

4、m取______时，方程有两个不相等的实数根。

5、一元二次方程的两个根为0和-1，则＝______。

6、设x₁、x₂是方程的两个根，则＝______。

7、如果x₁、x₂是方程2x²-6x+3=0的两个根，那么x₁²+x₂²=______。

8、已知一元二次方程x²-3x-2=0的两根为x₁、x₂，则(x₁-x₂)²=______。

9、若x₁和x₂分别是方程x²-2mx+m²-n²=0的两个根，则＝______。

10、设θ为锐角，且x²+3x+2sinθ=0的两根之差为，则θ＝______。

11、已知关于x的方程2x²-2tx+t=0的两个实数根x₁、x₂满足(x₁-1)(x₂-1)=2，则＝______。

12、方程的解是______。

13、二次方程2x(kx-4)-x²+6=0没有实数根，则k的最小整数值是______。

14、若关于x的方程的两根互为相反数，则m＝______。

15、某钢铁厂的钢产量，今年第一季度平均每月增长率为20%，若3月份钢产量为7200吨，则1月份的钢产量为______吨。

16、已知 　  是方程的两个解，则正数a、b的值分别为______。

二、选择题

1、方程x²-x+1=0的根的情况是：

A、　有两个不相等的正根　　　　  B、有两个相等的负根

C、没有实数根　　　　　　　　  D、有两个相等的实数根

2、若方程x²-(m-1)x+1=0无实数根，则m满足：

　 A、m＞-1　　　B、-1＜m＜1　 C、-1＜m＜3　　D、以上结果都不对

3、关于x的方程4x²+6x+k=0有两个实数根，那么k的取值范围是：

　 A、k≤　　  B、k≥　　　 C、k＜　　　　D、k＞

4、下面4个方程中，有两个不等实根的是：

　 A、x²-x+1=0　 B、x²+x-1=0　　 C、　 D、x²+1=0

5、一元二次方程2x²-3x+3=0，则：

A、　两个实数根的和为　　　　B、两个实数根的和为

C、两个实数根的和为3　　　　  D、没有实数根

6、方程(x-3)²=3-x的根是：

　 A、x=2　　　 B、x=4　　　　 C、x=3　　　　　 D、x=2或x=3

7、一元二次方程ax²+bx+c=0的一根是另一根的2倍，则有：

　 A、4b²=9c　　 B、2b²=9ac　　 C、2b²=9a　　　　D、9b²=2ac

8、在下列方程中，以3,4为根的一元二次方程是：

　 A、x²+7x+12=0　　B、x²-7x+12=0　 C、x²+7x-12=0　 D、x²-7x-12=0

9、把方程(2x-1)(3x+2)=x²+2化成一般形式后，二次项的系数和常数项分别是：

　 A、5,-4　　　　 B、5,1　　　　  C、5,4　　　　  D、1,-4

10、若方程x²+ax-2a=0的一根是1，则a的取值和方程的另一个根分别是：

　 A、1,-2　　　　 B、-1,2　　　　 C、1,2　　　　 D、-1,-2

11、一元二次方程ax²+bx+c=0中，a＞0，b＜0，c＜0，则该一元二次方程两根的情况是：

A、　有两正根　　　　　　　　　　  B、有两负根 　　 

C、有一正根，一负根，且正根绝对值大

D、有一正根，一负根，且负根绝对值大

12、已知a＜0，关于x的方程ax²+bx+m²+1=0的根的情况是：

A、　无实根　　　　　　　　　　　  B、两相等实数根

C、一正根和一负根　　　　　　　  D、两个不等负实根

13、如果x₁、x₂是方程2x²-4x+1=0的两个根，那么的值为：

　　A、　　　　　 B、3　　　　 　 C、4　　　　　　 D、6

14、方程2x²+3x+m=0的两根是x₁与x₂，且＝3，则m的值是：

　　A、1　　　　　 B、-1　　　　　 C、2　　　　　 D、-2

15、方程中，没有实数根的方程有：

　　A、1个　　　　B、2个　　　　C、3个　　　　 D、4个

16、如果关于x的方程有两个不相等的实数根，且两根之差的平方小于1，那么实数m的取值范围是：

　　A、m＞0　　　 B、m≤　　  C、0＜m≤　　D、0＜m＜

17、关于x的方程的两个实数根之和大于-4，则k的取值范围是：

　　A、k＞-1　　　B、k＜0　　　 C、-1＜k＜0　　D、-1≤k＜0

18、某厂1月份产量为a，若平均每月比上月增产的百分数为x，则该厂一季度的产量是：

　　A、a(1+x)²　　B、a(1+x)³　　 C、ax³　　　D、

19、用换元法解方程时如果设，则原方程可变形为：

　　A、y²-y-3=0　　　B、y²-y-2=0　　 C、y²-y-4=0　　　D、y²-y+4=0

20、方程组 的解是：

A、 　　　　 　　　　B、 　　　　　

C、 　　　 　　　 D、 　　　　

21、下列各组x、y的值是方程组  的解的是：

　　 A、 　　　B、　　  C、　　　　 D、

22、若x₁、x₂是方程x²-5x+3=0的两个根，那么的值是：

　　 A、　　　　B、　 　　 C、6　　　　　 D、

23、已知方程x²+(m+2)x+m+9=0有两个实数根x₁、x₂，且x₁²+x₂²=10，那么m的值是：

A、　一个正数　　　　　　　　　  B、一个负数　　

C、一个正数或一个负数　　　　  D、m≥4或m≤－4

24、若方程2x(kx-4)-x²+6=0没有实数根，则k的最小整数值是：

　　A、2　　　　　　B、1　　　　　  C、-1　　　　　 D、不存在

三、解答题

1、　用换元法解方程

2、解方程

3、解方程

4、用换元法解方程

5、解方程

6、用配方法解一元二次方程

7、关于x的方程x²+(2m-3)x+m²+6=0的两根之积是两根之和的2倍，求m的值。

8、设x₁、x₂是关于x的方程x²+(2m+1)x+(m-2)²=0的两个实数根，当m取什么值时，(x₁-x₂)²=15？

9、若关于x的一元二次方程x²-3x+k+1=0的两实数根的平方和小于5，求k的取值范围。

10、已知关于y的方程有两个实数根y₁、y₂，求：

①k的取值范围；　　　 ②y₁²+y₂²的取值范围

11、请按照下面括号内规定的要求写出两种解法。已知方程5x²+kx-6=0的一个根是2，求它的另一个根及k的值。

(解法1：设方程的另一根是x₁，先求x₁再求k；

 解法2：按方程的根的意义，先求出k再求另一根)。

12、如果关于x的方程2x²+3x-5m=0的两个实数根都小于1，试求实数m的范围。13、关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，且这两根的绝对值是Rt的两直角边的长，斜边

①求m的值　　　　　　　 ②求tgA+tgB的值

14、已知一元二次方程x²+mx+n=0的两个实数根为x₁、x₂，而一元二次方程x²+nx+m=0的两个实数根为x₁+2,x₂+2，求m、n的值。

15、已知m、n为整数，关于x的三个方程x²+(7-m)x+3+n=0有两个不相等的实数根，x²+(4+m)x+n+6=0有两个不相等的实数根，x²-(m-4)x+n+1=0没有实数根，求m、n的值。

16、解方程组  

17、解方程组  

18、已知方程x²-kx-4=0的两根之差的绝对值是5，求k的值。

19、已知关于x的方程3(x-1)(x-a)=(7-a²)x，求a为何值时，该方程的两个根互为相反数。

20、已知kx²-6x-7=0是关于未知数x的方程。

①当k为何值时，方程的两个不相等的实数根的平方和等于50；

②证明：当＜k＜0时，方程的两个实数根都不可能大于0。

21、已知x₁、x₂是关于x的方程x²+m²x+n=0的两个实数根；y₁、y₂是关于y的方程y²+5my+7=0的两个实数根，且x₁-y₁=2,x₂-y₂=2，求m、n的值。

22、解方程。

23、解方程。

24、当k取什么值时，关于x、y的方程组 有实数解？

25、解方程。

26、解方程。

参考答案

一、

1、　　2、　　 3、≤k≤-1+　　

　  4、-5＜m＜　 5、1　　6、0　　7、6　　8、17　　 9、　　 10、30⁰

11、-5　　 12、　　13、2　　14、-10　　 15、5000　　16、a=5,b=2

二、

1、C　　 2、C 　　3、A　 　4、B　 　5、D　　 6、D　 　7、B　

8、B　　 9、A　　10、A　　11、C　　12、C　　13、D　　14、B

　 15、C　　16、D　　17、D　　18、D　　19、B　　20、A　　21、C　

　 22、B　  23、B　　24、A　

三、

　　1、　　2、　　 3、　　 4、

　　5、　　 6、略　　 7、m=-4　　8、　　 9、1＜k≤

10、①-2≤k≤0　②1≤y₁²+y₂²≤9　 11、k=-7,x=　　12、≤m＜1　　　　 13、①m=-2  ②48　　14、 　 15、　 16、或  

17　或 　 18、±3　　19、-2　　 20、①1,　②略

21、4,-29　 22、-4　　 23、4,-2　　24、≤k≤　 25、-2,1

26、-4