中考第二次模拟数学试题卷

考试时间100分钟　 满分120分

一、选择题（每题3分，共30分）

1.－8的立方根是（　 ）

A. －2　　　　　　 B.　2　　　　　　  C. ±　　　　  D. －

2.下列事件中是必然事件的是（　 ）

A.　　  杭州市2006年7月1日最高气温35℃.　　

B. 每年的清明节一定下雨.

C. 今年冬至这天是晴天的话，到明年正月初一肯定下雨或雪.  

D.　　 杭州市夏季平均气温高于冬季平均气温.

3.下列式子中正确的是（　 ）

A. 　　B. 　　C. 　 D. －(－a＋b)= a＋b

4.不等式组的最小整数解是（　 ）

A. －1　　　　　　　  B.　0　　　　　　 C.　1　　　　　　 D.　2

5.钟表上12时15分的时候，时针与分针的夹角为（　 ）

A.　90°　　　　　　 B.　82.5°　　　　  C.　67.5°　　　　D.　60°

6. 如图1，在正方形纸片上剪下一个圆形和一个扇形，使之恰好围成图2所示的圆锥模型，则圆的半径r与扇形的半径R之间的关系为（　 ）

A. 　　 B . 　　C. 　　 D.

7. 化简，结果正确的是（　 ）

A.  　　　　　　　B.　　　　　　　C. 　　　　　 D.　

8. 只用一块带有刻度的三角板（如图），（1）可以画出两条平行线；

（2）可以画出一个角的平分线；（3）可以确定一个圆的圆心. 以上三个判断中正确的个数是（　 ）

A.　0　　　　　  B.　1　　　　　 C.　2　　　　　 D.　3

9. 如图， AB是半圆的直径，点C是弧AB的中点，点P是弧AC的中点，连结PB、CA交于点E，则 =（　 ）

A.　　  B.　　　 C.　　　D.　

10. 二次函数的图象如图所示，有以下结论：

① a与b同号； ② y=－1时，x的值只有一个；

③ 当x=0和x=2时，函数值相等； ④ 4a＋b＞0.

其中正确结论的个数是（　 ）

A. 0　　　  B.　1　　　  C.　2　　　  D.　3

二、填空题（每题4分，共24分）

11.如图，在点A和点B之间，表示整数的点有　　　　个

12.某十字路口的交通信号灯红、绿、黄三种颜色，亮灯时间分别为红灯60秒，黄灯5秒，绿灯25秒，以此循环. 当你骑车到这个路口抬头看信号灯时，看到是红灯亮的概率是　　　　　 .

 

13.若圆周角α所对的弦长为2sinα，则此圆的半径为　　　　  .

14.如右图，在△ABC中，BC边不动，点A竖直向上运动，∠A越来越小，∠B、∠C越来越大. 若∠A减少x度，∠B增加y度，∠C增加z度，则x、y、z三者之间的等量关系是　　　　.

15.某种细胞，每隔20分钟分裂一次，（每1个分裂成2个，见右边示意图），根据规律可得：（1）这样的一个细胞经过100分钟后可分裂成　　　　个细胞；（2）这样的一个细胞经过n小时后可分裂成　　　　个细胞（n是整数）.

16. 如图，分别以等边△O₁O₂O₃的三个顶点为圆心，以其边长2为半径，作出三个两两相交的相同的圆，这时，这三个圆相交部分的面积是　　　　　　　 .

三、解答题（共66分. 应写出文字说明，证明过程或演算步骤）　　　

17.（本小题满分6分）

如图，已知AB∥DE，AB=DE， AF=DC，请问，

图中全等三角形有几对？把它们全写出来，不必证明.

18.（本小题满分6分）

写一个一元二次方程，要求二次项系数不为1，且其两根互为倒数, 并把这两根也写出来.

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

19.（本小题满分6分）

某班40名学生一次语文测试成绩（最高99分，分数是整数），按10分的组距分段，每个分数段学生成绩出现的频数分布表和频数分布直方图如下：

频数分布表：

成绩段	49.5 ~~59.5	59.5 ~~69.5	69.5 ~~79.5	79.5 ~~89.5	89.5 ~~99.5
频　数	2	9		14	5
频　率	0.050	0.225	0.250	0.350

（1）请把频数分布表和频数分布直方图补充完整；

（2）计算这次考试的及格率（60分以上包含60分为及格）、

优秀率（90分以上包含90分为优秀）各是多少？

20. (本小题满分8分)

如图，平面直角坐标系中，△ABC是边长为3的正三角形，其中点B的坐标为（－4，1），点C的坐标为（－1，1），请按下列要求进行操作和探索：

(1)以y轴为对称轴作△ABC的对称图形△A₁B₁C₁,（不写作法,保留作图痕迹）；

(2)以x轴为对称轴作△A₁B₁C₁的对称图形△A₂B₂C₂,（不写作法,保留作图痕迹）；

(3)直接写出点B₁ 、A₂的坐标；

(4)探索：能否通过一次旋转将△ABC旋转到△A₂B₂C₂的位置？你若认为能，请作出肯定回答，并指出这时的旋转中心和旋转的角度；你若认为不能，请作出否定回答（不必说明理由）.

21. (本小题满分8分)

如图，已知□ABCD中，E为AD的中点，CE的延长线交BA的延长线于点F，

（1） 求证：CD=FA；

（2） 若使∠F=∠BCF，□ABCD的边长之间还需要加一个什么条件？请你补上这个条件，并证明.（不要再添辅助线）

22. (本小题满分8分)

在平面直角坐标系中，A点坐标为（0，4），C点坐标为（10，0），

（1） 如图1，若直线AB∥OC，AB上有一动点P，当PO=PC时，求P点的坐标；

（2） 如图2，若直线AB与OC不平行，AB所在直线y=－x＋4上是否存在点P，

使∠OPC=90°，若有这样的点P，求出它的坐标，若没有，请简要说明理由.

23. (本小题满分12分)

某厂生产流水线要招聘操作工和包装工150人，操作工和包装工的月基本工资分别为1000元和600元，（1）现要求操作工的人数不少于包装工人数的2倍，问：操作工和包装工各招聘多少人时，可使每月所付的基本工资总额最小，最小值是多少？（2）在上述招聘两类员工月基本工资总额最小的条件下，工厂另增加10万元奖金，其中包装工奖金不大于操作工的奖金，但不低于200元，若以百元为单位发放奖金，问：有几种奖励方案？把它们都写出来.

24. (本小题满分12分)

OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为原点，点A在x轴上，点C在y轴上，OA=10，OC=6.

（1）如图，在AB上取一点M，使得△CBM沿CM翻折后，点B落在x轴上，记作B₁点，求B₁点的坐标；

（2） 求折痕CM所在直线的解析式；

（3） 作B₁G∥AB交CM与点G，若以C为顶点的抛物线过点G，求此抛物线的解析式.