中考数学测试卷
卷 一
一、选择题：（下列各小题都给出了四个选项，其中只有一项符合题目要求，请将符合要求的选项字母代号填写在下面的答题栏内. 本大题共10小题，每小题4分，共计40分）
1．计算：2+(-3)的结果是(▲)
A.-l B．1 C．-5 D．5
2．一幅三角板，如图所示叠放在一起。则图中∠
的度数是（ ）
A．75° B．60° C．65° D．55°
3．二次函数y=x2的图象向上平移2个单位，得到新的图象的
二次函数表达式是（ ）
A、
B、
C、
D、
4．如图，A、B、C、是⊙O上的三点，∠BAC=45°，
则∠BOC的大小是（ ）
A．90° B．60° C．45° D．22.5°
5． 6． 函数
中，自变量x的取值范围是
A．x＞3 B．x≥3 C．x＞-3 D．x≥-3
 |
6．点A(1,2)向右平移2个单位得刊对应点A’,则
点A’的坐标是(▲)
A.(1．4) B.(1．0) C．(-l，2) D.(3，2)
7.在下面图形中，每个大正方形网格都是由边长为1的小正
方形组成，则图中阴影部分面积最大的是（ ）
A． B． C． D．
8.如果两点
（1，
）和
（2，
）都在反比例函数
的图象上，那么(▲)
A．＜＜0 B．
＜
＜0 C．＞＞0 D．＞＞0
9. 在△ABC中，斜边AB=4，∠B=60°，将△ABC绕点B旋转60°，顶点C运动的
路线长是(▲)
A．
B．
C．
D．
10. 在平面直角坐标系内，直线
与两坐标轴交于A、B两点，点O为坐标原点，若在该坐标平面内有以点P（不与点A、B、O重合）为顶点的直角三角形与Rt△ABO全等，且这个以点P为顶点的直角三角形与Rt△ABO有一条公共边，则所有符合条件的P点个数为（ ）
A. 9个 B．7个 C．5个 D．3个
卷 二
二、填空题(本题有6小题。每小题5分．共30分)
（注：带“○”号二中学生做，带“☆”实验及七班学生做）
11.已知
=
，则
=______________.
12.如果反比例函数y=
的图象经过点P（－3，1）那么k=
13.弦AB把⊙O分成的两条弧的度数比是1：2，则弦AB所对的圆周角是
14.日常生活中，“老人”是一个模糊概念．有人想用“老人系数”来表示一个人的老年化程度．他设想“老人系数”的计算方法如下表：
| 人的年龄x（岁） | x≤60 | 60＜x＜80 | x≥80 |
| 该人的“老人系数” | 0 |
| 1 |
按照这样的规定，一个70岁的人的“老人系数”为 ．
15. 如图，二次函数
的图象开口向上,图像经过点（-1，2）和（1，0）且与y轴交于负半轴．
(以下有（1）、（2）两问，每个考生只须选答一问，若两问都答，则只
以第（2）问计分)
第（1）问：给出四个结论：①
＞0；②
＞0；③
＞0； ④a+b+c=0
其中正确的结论的序号是 ▲ （答对得3分，少选、错选
均不得分）．
第（２）问：给出四个结论：①abc＜0；②2a+＞0；③a+c=1；
④a＞1．其中正确的结论的序号是 ▲ （答对得5分，少选、错选均不得分）．
○16. 已知一列数：1，―2，3，―4，5，―6，7，… 将这列数排成下列形式：
第1行 1
第2行 －2 3
第3行 －4 5 －6
第4行 7 －8 9 －10
第5行 11 －12 13 －14 15
… …
按照上述规律排下去，那么第10行从左边数第5个数等于 ．
☆
16. 如图，在直线m上摆故着三个正三角形:△ABC、△HFG、△DCE,已知BC=CE,F、G分别是BC、CE的中点，FM∥AC，GN∥DC．设图中三个平行四边形的面积依次是S1,S2,S3,若S1+S3=10，则S2= .
三、解答题 （本题有8小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22、23题每题12分，第24题14分，共80分）
（注：带“○”号二中学生做，带“☆”实验及七班学生做）
17.（本小题8分）（1）（1+
）÷
； （2）－2－(
－1)0+
18. (本题8分)如图，点D、C在BF上，
AB∥EF，∠A=∠E，BC=DF，
求证AB=EF．
19. 现有一张长和宽之比为2：1的长方形纸片，将它折两次（第一次折后也可打开铺平再折第二次），使得折痕将纸片分为面积相等且不重叠的四个部分（称为一次操作），如图甲（虚线表示折痕）．除图甲外，请你再给出三种不同的操作，分别将折痕画在图①至图③中（规定：一个操作得到的四个图形，和另一个操作得到的四个图形，如果能够“配对”得到四组全等的图形，那么就认为是
相同的操作，如图乙和图甲示相同的操作）．
（甲） （乙）
 | | |
① ② ③
20.如图，反比例函数图象在第一象限的分支上有一点C（1，3），过点C的直线y = kx + b〔k < 0〕与x轴交于点A.
（1）求反比例函数的解析式；
（2）当直线与反比例函数的图象在第一象限内的另一交点的横坐标为3时，求△COA的面积.
○21．如图，四边形ABCD是菱形，CE⊥AB，交AB的延长线于E，CF⊥AD，交AD的延长线于F。请你猜猜CE与CF的大小有什么关系？并证明你的猜想.
☆21. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，M是BC的中点，P为AB上的一个动点，（可以与A、B重合），并作∠MPD=90°，PD交BC（或BC的延长线）于点D.
（1）记BP的长为x，△BPM的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）是否存在这样的点P，使得△MPD与△ABC相似？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由.
22．如图，已知⊙O中，BC是直径，D点为OB上任意一点（异于O、B）
⌒ ⌒
过D点作AD⊥BC，交⊙O于点A。 AB = AF，连结BF交AD于E点。
（1）探究AE与BE的大小关系，并证明你的结论；
（2）当D为OC上任意一点（异于O、C），其它条件不变时，（1）中的结论是否仍然成立，画出图形并证明你的结论。
23．如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平分差，那么
称这个正整数为“神秘数”．如：
，
，
，
因此4，12，20都是“神秘数”
（1）28和2 012这两个数是“神秘数”吗？为什么？
（2）设两个连续偶数为2k+2和2k（其中k取非负整数），由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗？为什么？
（3）两个连续奇数的平方数（取正数）是神秘数吗？为什么？
24. （本题有3小题，第(1)小题5分，第(2)小题①4分，第(2)小题②5分，满14分）
已知抛物线y=x2+(2n-1)x+n2-1 (n为常数).
(1)当该抛物线经过坐标原点，并且顶点在第四象限时，求出它所对应的函数关系式；
(2)设A是(1)所确定的抛物线上位于x轴下方、且在对称轴左侧的一个动点，过A作x轴的平行线，交抛物线于另一点D，再作AB⊥x轴于B，DC⊥x轴于C.
①当BC=1时，求矩形ABCD的周长；
②试问矩形ABCD的周长是否存在最大值？如果存在，请求出这个最大值，并指出此时A点的坐标；如果不存在，请说明理由.