《一元一次方程》基础测试

一 判断正误（每小题3分，共15分）：

1.含有未知数的代数式是方程……………………………………………………………（　　）

2.－1是方程x²－5x－6＝0的一个根，也可以说是这个方程的解……………………（　　）

3.方程 x ＝5的解一定是方程 x－5＝0的解…………………………………………（　　）

4.任何一个有理数都是方程 3x－7＝5x－（2x＋7 ） 的解……………………………（　　）

　5.无论m和n是怎样的有理数，方程 m x＋n＝0 都是一元一次方程…………………（　　）

答案：1.×；2.√；3.×；4.√；5.×.

二 填空题（每小题3分，共15分）：

1.方程x＋2＝3的解也是方程ax－3＝5的解时，a＝ 　　 ；答案：8；

解：方程x＋2＝3的解是 x＝1，代入方程ax－3＝5得关于a的方程a－3＝5，

所以有　　　 a＝8；

2.某地区人口数为m，原统计患碘缺乏症的人占15%，最近发现又有a人患此症，那么现在这个地区患此症的百分比是　　　　　　  ；答案：；

提示：现在这个地区患此症的人数是15%m＋a，总人口仍为m.

3.方程｜x－1＝1的解是　　　　　  ；答案： x＝2或x＝0；

提示：由绝对值的意义可得方程　x－1＝1 或 x－1＝－1．

4.若3x－2 和 4－5x互为相反数，则x＝　　 ；答案：1；

提示：由相反数的意义可得方程（3x－2）＋（4－5x）＝0，解得x＝1．

5.2x－3y＋（y－2）² ＝0 成立时，x²＋y ² ＝　　  .答案：13.

提示：由非负数的意义可得方程2x－3y＝0 且 y－2＝0 ，于是可得x＝3，y＝2．

三 解下列方程（每小题6分，共36分）：

　 1．－；　　　　　　　　　　　　   2.　3－；

　 略解：去分母，得 5x－8＝7，　　　　　　　　  略解：去分母，得 105－25x＝56，　　　　　　　　　　

　　　　 移项得　 5x＝15，　　　　　　　　　　 　　　　 移项得　－25x＝－49，

　　　　 把系数化为1，得x＝3；　　　　　　　　　　　　  把系数化为1，得　x＝；

　　　　　  3．2（0.3x＋4）＝5＋5（0.2x－7）；　　　　  4. ；

　　略解：去括号，得 0.6x＋8＝5＋ x－35，　　 略解：去分母，得 8x－4＝15 x＋ 3，　　　　　　　　　　

　　　移项，合并同类项，得－0.4x＝－38，　　　　　  移项，合并同类项，得－7x＝7，

　　　把系数化为1，得x＝95；　　　　　　　　　　　  把系数化为1，得　x＝－1；

　　　　　　　　 　　　　　　　

 5. x－；　　　　　　　　　

 略解：去分母，得6x－3（x－1）＝12－2（x＋2）

　　　 去括号，得　 　　 3x＋3＝8－2x，　　　　　 移项，合并同类项，得　 5x＝5，　　　　　　　　　　　　　　　　　　 

　　　 把系数化为1，得x＝1；　　　　　　　　 

 6.7x－．

 略解：第一次去分母，得

　　　　　　　 42x－

　　　 第一次去括号，得　 42x－，　　　　 第二次去分母，得

　　　　　　　　 78x＋3x－3＝8x－8，

　　　 移项，合并同类项，得　　　　　　　　　　　　　 73x＝－5，

　　　 把系数化为1，得

　　　　　　　　　　　　  x＝.

　　　　　  　　　　　　　

四 解关于x的方程（本题6分）：

b（a＋x）－a＝（2b＋1）x＋ab （a≠0）.

解：适当去括号，得

　　 　　　　　　ab＋bx－a＝（2b＋1）x＋ab，

　　移项，得

　　　　　　  bx－（2b＋1） x＝a＋ab－ab，

　　合并同类项，得

　　　　　　　  （b－2b－1） x＝a，

即　　　　　　－（b＋1） x＝a，

当b≠－1时，有b＋1 ≠0，方程的解为

　　　　　　　　　　　  x＝．

当b＝－1 时，有b＋1＝0， 又因为 a≠0， 所以方程无解．（想一想，若a＝0，则如何？

五 列方程解应用题（每小题10分，共20分）：

1．　课外数学小组的女同学原来占全组人数的，后来又有4个女同学加入，就占全组人数的，问课外数学小组原来有多少个同学．答案：12．

提示：计算女同学的总人数，她们占全体人数的一半．

设原来课外数学小组的人数为x，方程为

 

解得　　　　　 x＝12.

2．　A、B两地相距49千米，某人步行从A地出发，分三段以不同的速度走完全程，共用10小时．已知第一段，第二段，第三段的速度分别是6千米/时，4千米/时，5千米/时，第三段路程为15千米，求第一段和第二段的路程．

答案：第一段路程长为18千米，第二段路程长为16千米．

提示：思路一：

三段路程之和为49千米，而路程等于时间与速度的乘积．

可设第一段路程长为 x千米，则第二段路程为（49－x－15）千米，

用时间的相等关系列方程，得

　　　 　　　　　　　，

解得　　  x＝18（千米）；

由此可知，第一段路程长为18千米，第二段路程长为16千米．

思路二：

又可设走第一段所用时间为t小时，

由于第三段所用时间为 （小时），

则第二段所用时间为（10－3－t）小时，

于是可用路程的相等关系列方程：

6t＋（10－t－）×4＋15＝49，

解得　　　　　　 t＝3，

由此可知，第一段路程长为18千米，第二段路程长为16千米．

六 （本题8分）：

　当x＝4时，代数式 A＝ax²－4x－6a的值是－1，那么当x＝－5 时，A的值是多少？

提示：关键在于利用一元一次方程求出a的值．

　　据题意，有关于a的方程

16a－16－6a＝－1，

解得a＝1.5；

所以关于x的代数为

　　　　　 A＝1.5x²－4x－9，

于是，当x＝－5时，有

　A＝1.5×（－5）²－4×（－5）－9

＝37.5＋20－9 　　　　　 

　　　　 ＝48.5.