中考数学辅导之—圆及相关定理、概念

继期中考试前我们讲了并且复习了垂径定理后,近期我们又学习圆心角,弧,弦,弦心矩之间的关系定理及推论.圆周角定理及推论.本次,我们将着重学习这两个定理.

一、1.圆心角及它所对的弧,弦,弦心距之间的关系由定理的推论说的很明白.即在同圆和等圆中,两个圆角角它所以的弧,弦,弦心距有一组量相等,基它各组量也分别相同.辟如说:若证明弧相等,即可证两条弧所对的圆心角相等,也可证弦相等.

2.圆周角定理的两个推论很重要.

圆周角定理:

1.一条弧上的圆周角等于它所对的圆心角的一半.

推论1:同弧或等弧所对的圆周角相等,在同圆和等圆中,相等的圆周角也相等.此推论是说明在同圆和等圆中,弧等,圆周角等,圆周角相等它们所对的弧相等.在证明中,往往从角找它所对的弧,在从此弧找另一个圆周角,从而证两个圆周角相等.

推论2:直径(半圆)所对的圆周角是直角,90°的圆周角所对的弦是直径.

这个推论一段是若已知是直径,通常做直径上的圆周角,证得是直角.

二、本次练习:

(一)填空题

1.圆内的一条弦把圆分成度数之比为1:5的两段弧,则该弦的弦心距与半径之比是______.

2.ΔABC内接于⊙O且BC:AC:AB=3:2:4,则∠A=______度,∠B=______度.

3.　　　　　 ⊙O的一弦AB将⊙O分成1:2的两段弧,则弦AB所对的圆心角是______度,所对的圆周角是______度.

4.　　　　　  如图:在ΔABC中,∠A=70°,⊙O截

ΔABC的三边,截得的三条弦相等,则

∠BDC=______度.

5.如图:AB是⊙O的直径,半径OC⊥AB,

F是OC中点,弦DE∥AB,且F在DE上,则

∠CBD的度数是______度.

6.已知⊙O中,OA⊥OB,∠A=40°,

则CD的度数是______度.

7.如图:∠B=25°,∠APB=80°,

则∠D=______度.

8.如图:已知⊙O的内接五边形ABCDE,

AB=BC=DC,∠BDC=25°,则∠ABD的度数

是______度.

9.如图:AD是直径,B是弦AC上一点,且

OB=5,∠ABC=60°,∠COD=60°,则BC的长

是______.

　10.已知:ΔABC中,AB=AC,以AB为直径

做圆交AC,BC于E,D.∠B=70°,则AE等于

______度,DE等于______度,BD等于______度.

　11.已知:ΔABC内接于⊙O,⊙O的半径

是6cm,∠B=45°,则AC=______.

　12.弦AB等于⊙O的半径,C是AMB

上任一点,则sinC=______.

  13.直径AB和弦CD相交.若AC和BC的度数

比是2:1,D是AB中点,则∠OCD的度数是______度.

(二)选择填空

1.已知:点O是ΔABC的外心,∠A=,则∠BOC等于:

A.2　 B.360°-2　　C.2或360°-2　  D.180°-2

2.在⊙O中,AB=2CD,则AB与CD的关系是:

A.AB=2CD　  B.AB>2CD　  C.CD<AB<2CD　  D.不确定

3.在ΔAOB中,∠O=90°,以OB为半径的⊙O分别交AB,AO与C,D.∠A=28°,则CD的度数是:

　A.28°　　B.56°　  C.62°　　D.34°

4.ΔABC内接于⊙O,OD⊥BC于D,∠BOD=38°,则∠A等于:

　A.19°　　B.38°或142°　　C.19°或161°　　D.38°

5.在⊙O中,两条直径AB⊥CD于O,弦AP交CD于Q,则AP·AQ等于:

A.AO·OB　　B.CQ·QD　　C.AO·AB　　D.OQ·BP

(三)证明题

1.ΔABC中,∠A的平分线交BC于D.交

ΔABC外接圆于E.∠ABC的平分线交AD于F.

求证:BE=EF.

2.已知在ΔABC中,∠A的内,外角平分线

分别交ΔABC的外接圆于D,E.

求证:DE垂直平分BC.

3.AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,M是AC

上一点,延长AM,DC交于N.

求证:∠AMD=∠NMC

三、本次练习答案

(一)填空题

　1.　 2.60°,40°　 3.120°,60°或120°　 4.125°　 5.30°

　6.10°　 7.55°　 8.105°　 9.5　 10.100°, 40°, 40°　 11.　

　12.　 13.15°

(二)选择填空

　1.C  2.C　3.D　4.B  5.C

(三)证明题

1.略

2.证ED是直径,∵AD平分∠BAC,∴BD=CD 结论成立.

3.连MB,证∠BMC=∠DMB.