中考数学模拟试卷(一)A

班级：　　　　  姓名：　　　　　  座号：　　　　　   成绩：　　　　　　  

一、填空题：（每题3分，共30分）

1．的相反数是　　　　  ，的倒数是　　　　．

2．如图梯形ABCD中，AD//BC，对角线AC⊥BD且CD=6cm，AB=12cm，则该梯形

的中位线长等于　　　　 。

3．一次函数的图象过一、二、四象限，则它的其中一个函数表达式是　　　　　 。

4．下列命题：（1）所有的等腰三角形都相似；（2）所有的等边三角形都相似；（3）所有的等腰直

角三角形都相似；（4）所有的直角三角形都相似。其中真命题的序号是：　　　　　　　 （注：把所有的真命题的序号都填上）

5．某住宅小区6月份随机抽查了该小区6天的用水量(单位：吨)，结果分别是30、34、32、37、28、31，那么，请你估计该小区6月份(30天)的总用水量约是　　　　吨.

6. 如图，在矩形ABCD中，横向阴影部分是矩形，另一阴影部分是平行四边形，依照图中标注的数据，图中空白部分的面积是__________。

7、函数的自变量的取值范围是　　　　   。

8、已知⊙O的半径为5,弦AB的弦心距为3,则弦AB的长为　　　  。

9、已知正方形内接于⊙O，P是劣弧AD上任意一点，（如图），则∠ABP+∠DCP

=　　　　  。

10、如图，P（x，y）是以坐标原点为圆心，5为半径的圆周上的点，若x，y都是

整数，则这样的点共有　　　　　　   。

二、选择题（本题共5小题,每小题3分,共15分）

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5

11．近似数0.5410的有效数字的个数和精确度分别是(　　)

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(A) 三个,精确到万分位　　  (B) 四个, 精确到十万分位

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(C) 四个, 精确到万分位　　 (D) 四个, 精确到千分位

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12．已知菱形的边长为6,一个内角为60⁰, 则菱形较短的对角线长是(　　)

(A)　　　　(B)　　　　　 (C)3　　　　　 (D)6

µÚ11Ìâ

13．一个形如圆锥冰淇淋纸筒，其底面直径为6cm，母线长为5cm，围成这样的冰淇淋纸筒所需纸片的面积是（　　）

（A）66cm²　 （B）30cm²　　（C）28cm²　 （D）15cm²

14．某市为了节约用水,按以下规定收取水费;(1)每户每月用水量不超过20m³, 则每立方米水费1.2元,(2) 每户每月用水量超过20m³,则超过的部分每立方米水费2元,设某户一个月所交水费为y(元),用水量为x(m³),则y与x的函数关系用图象表示为(　　 )

　 15．与函数的图象关于x轴对称的图象的函数表达式是(　　)

(A)　　(B)　 (C)  （D）

三、解答下列各题（每小题6分，共24分）

16、先化简，再求值：　其中

17、已知一次函数，当时的值是9，当时的值为－3．

①求这个函数的解析式；　

②在直角坐标系内画出这个函数的图象．

18、已知直线l和l外的一点P，求作：

⊙P，使⊙P与直线l相切于A点。

19、为了庆祝北京申办2008年奥运会成功，某班学生计划制作240面彩旗，由于该

班有10名学生因故未能参加制作，为此该班的其余学生人均要比原计划多做4面彩旗才能完成任务，问这个班原有多少名学生？

四、解答下列各题（20、21小题各7分，22、23小题各8分，共30分）

20．如图：AD是△ABC的中线，∠ADC=45⁰，把△ADC沿AD对折，点C落在的位置，求的

值。

21、某轮船沿正北方向航行，在A点处测得灯塔C在北偏东30⁰，航行20海里后到达B点，在B点处测得灯塔C在南偏东45⁰，求轮船此时距灯塔C的距离。（结果保留4个有效数字，供参考数据：）

22、如图，二次函数的图像与x轴交于点A（1，0）和点B（点B在点A的右侧），与y轴交于点C（0，2）。

（1）确定a、b、c乘积的符号，并说明理由；

（2）若∠OCA=∠CBO，求这个二次函数的解析式。

23、已知关于x的方程有两个不相等的实数根，试判断直线^{能否通过点M}，^{并说明为什么？}

五、（24小题10分，25小题11分，共21分）

24、在初三几何第三册中我们学过一个例题：若⊙O₁和⊙O₂外切于点A，BC是两圆的公切线，B、C为切点，则AB⊥AC（如图1）。根据这一结论，回答下列问题，并选择其中一个问题进行证明。

（1）若两圆外切变为两圆相交，其他条件不变，猜想∠BAC＋∠BDC等于多少度？（如图2）

（2）若BC变为一圆的切线另一圆的割线，其他条件不变，则∠BAC+∠BAD等于多少度？（如图3）

（3）若两圆外切变为两圆外离，其他条件不变，连心线O₁O₂，分别交两圆于M、N，直线BM与CN是否垂直？（如图4）

25、如图，在ΔABC中，AC＝15，BC＝18，sinC=，D是AC上一个动点（不运动至点A，C）,过D作DE∥BC，交AB于E，过D作DF⊥BC，垂足为F，连结 BD，设 CD＝x．（1）用含x的代数式分别表示DF和BF； （2）如果梯形EBFD的面积为S，求S关于x的函数关系式；

（3）如果△BDF的面积为S₁，△BDE的面积为S₂，那么x为何值时，S₁＝2S₂