九年级数学中考模拟试题（华师大）
一、选择题（每小题4分，共40分）
1、下列各组数中，互为相反数的是（ ）
A、3与 B、-1与
C、
与-1 D、3与│-3│
2、下列各式与
相等的是（
）
A、
B、
C、
D、
3、下列运算正确的是（ ）
A、
B、
C、
D、
4、已知M是⊙O内一点，过M点的⊙O的最长弦为10㎝，最短弦为8㎝，则OM的长度是（ ）
A、2㎝ B、5㎝ C、4㎝ D、3㎝
5、在下面四种正多边形中用同一种图形不能平面镶嵌的是（ ）
A、
B、
C、
D、
6、已知a<-1,点（a-1,y1）、(a,y2)、(a+1,y3)都在函数y=x2图像上，则（ ）
A、y1<y2<y3 B、y1<y3<y2 C、y3<y2<y1 D、y2<y1<y3
7、螺旋藻是一种营养特别丰富的保健品，已知1克的螺旋藻相当于1000克蔬菜营养的综合，那没么3吨重的螺旋藻相当于（ ）千克蔬菜营养的综合。
A、3×
B、3×
C、3×
D、3× 
8、如图，是正方体表面展开图，如果将其合成原来的正方体时，与点P重合的两点应是（ ）
A、S和E B、T和Y C、V和Y D、T和V
9、一个袋中装有两个黄球和两个红球，任意摸出一个球后放回，再任意摸出一个球，则两次都摸到红球的机会大小是（ ）
A、
B、
C、
D、1
10、如图在Rt△ABC中，∠C=60°，AC=
㎝，将△ABC绕点B旋转至△BDE位置，且使点A、B、D三点在同一直线上，则点A经过的最短路线长度是（ ）
A、
㎝ B、
㎝ C、
㎝ D、
㎝
二、填空题（每题4分，共20分）
11、分解因式：
。
12、等腰△ABC中，已知∠A=40°，则另两角大小是 。
13、观察一列数：3，8，13，18，23，……依此规律，在此数列中比2005大的最小整数是 。
14、某班50名学生的年龄统计结果如右表所示：这个班学生年龄的众数是 ，中位数是 。
15、一家商店搞促销活动，发奖券一万张，每购100元物品，得奖券1张。设奖情况如右表，结果一位顾客购物后得到1张奖券，那么他获奖的机会是
。
三、（每小题8分，共16分）
16、当
时，求代数式
的值。
17、若方程组
的解满足x+y>0，求m的取值范围。
四、（每小题8分，共16分）
18、已知
的值。
19、已知：如图，正方形ABCD中，AC与BD相交于O点，E、F分别是DB、BD延长线上一点，且BE=DF。试说明：∠E=∠F。
五、（每题10分，共20分）
20、某同学在A、B两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包单价也相同。随身听和书包单价之和是452元，且随身听的单价比书包单价的4倍少8元。
(1)求该同学看中的随身听和书包的单价各是多少元？
(2)某一天该同学上街，恰好赶上商家促销，超市A所有商品打八折销售，超市B全场购物满100元返购物券30元（不足100元不返券）。他只带了400元钱，如果他只在一家超市购买看中的这两样物品，你能说明他可以选择哪一家购买吗？若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱？
21、货轮以每小时40海里的速度沿南偏东30°方向航行，在B处观测灯塔A位于南偏东75°方向上，货轮航行半小时后到达C处，观测灯塔A位于北偏东60°方向上。画图并求出货轮到达C处与灯塔A的距离。
六、（满分12分）
22、某同学想计算出15°角的三角函数值，利用平面几何的知识设计了一种图形（如图所示）：△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，延长CB至D使BD=AB，连结AD。请你根据该同学设计的图形计算出15°角的正切值。
七、（满分12分）
23、为了了解学生的身高情况，抽测了某校17岁50名男生的身高，数据如下（单位：米）
| 身高 | 1.57 | 1.59 | 1.60 | 1.62 | 1.63 | 1.64 | 1.65 | 1.66 | 1.68 |
| 人数 | 1 | 1 | 2 | 2 | 3 | 2 | 1 | 6 | 5 |
| 身高 | 1.69 | 1.70 | 1.71 | 1.72 | 1.73 | 1.74 | 1.75 | 1.76 | 1.77 |
| 人数 | 8 | 7 | 2 | 3 | 2 | 1 | 2 | 1 | 1 |
若将数据分成7组，取组距为0.03米。相应的频率分布表是：
| 分组 | 频数 |
| 1.565～1.595 | 2 |
| 1.595～1.625 | 4 |
| 1.625～1.655 | 6 |
| 1.655～1.685 | 11 |
| 1.685～1.715 | 17 |
| 1.715～1.745 | 6 |
| 1.745～1.775 | 4 |
| 合计 | 50 |
(1) 样本数据中，17岁男生身高的众数、中位数分别是多少？
(2) 依据样本数据，估计这所学校17岁的男生中，身高不低于1.65米且不高于1.70米的学生所占的百分比？
(3) 观察频数分布表，指出该校17岁的男生中，身高在哪个数据范围内的频数最大。如果该校17岁的男生共有350人，那么在这个身高范围内的人数估计有多少人？
八、（本题满分14分）
24、如图，用同样规格黑白两色的正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察图形并解答下列问题：
(1)在第n个图中，每一行共有 块瓷砖，每一竖列共有 块瓷砖。（均用含n的代数式表示）；
(2)设铺设地面所用的瓷砖的总块数为y，请写出y与(1)中的n的函数关系式（不要求写自变量n的取值范围）；
(3)按上述铺设方案，铺一块这样的矩形地面共用506块瓷砖，求此时n的值；
(4)是否存在黑瓷砖与白瓷砖块数相等的情形？请通过计算说明。