《三角形》基础测试

一 填空题（每小题3分，共18分）：

1．　在△ABC中，∠A －∠C ＝ 25°，∠B －∠A ＝ 10°，则∠B ＝　　 ；

2．　如果三角形有两边的长分别为5a，3a，则第三边x必须满足的条件是　　　　　  ；

3．　等腰三角形一边等于5，另一边等于8，则周长是　　　　　 ；

4．　在△ABC中，已知AB＝AC，AD是中线，∠B＝70°，BC＝15cm， 则∠BAC＝　　　，

　 ∠DAC＝　　  ，BD＝　　  cm；

　5．在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，AB＝3，AC＝4，则AD＝　　　 ；

6．在等腰△ABC中，AB＝AC，BC＝5cm，作AB的垂直平分线交另一腰AC于D，连结BD，如果△BCD的周长是17cm，则△ABC的腰长为　　　.

答案：

1.　75°；2.　2a＜x＜8a；3.　18或21；4.　40°，20°，7.5；5.　；6.　12cm.

二 判断题（每小题3分，共18分）：

1．　已知线段a，b，c，且a＋b＞c，则以a、b、c三边可以组成三角形……………（　　）

2．　面积相等的两个三角形一定全等……………………………………………………（　　）

3．　有两边对应相等的两个直角三角形全等……………………………………………（　　）

4．　有两边和其中一边上的高对应相等的两上三角形全等……………………………（　　）

5．　当等腰三角形的一个底角等于60°时，这个等腰三角形是等边三角形…………(　　)

6．　一腰和底边对应相等的两个等腰三角形全等………………………………………（　　）

答案：１．×；２．×；３．√；４．√；５．√；６．√．

三 选择题（每小题4分，共16分）：

1．已知△ABC中，∠A ＝n°，角平分线BE、CF相交于O，则∠BOC的度数应为（　　）

（A）90°－° （B）90°＋ ° （C）180°－n° （B）180°－°

　2.下列两个三角形中，一定全等的是……………………………………………………（　　）

（A）有一个角是40°，腰相等的两个等腰三角形（B）两个等边三角形

（C）有一个角是100°，底相等的两个等腰三角形

（D）有一条边相等，有一个内角相等的两个等腰三角形

３．一个等腰三角形底边的长为5cm，一腰上的中线把其周长分成的两部分的差为3 cm，则腰长为 ……………………………………………………………………………（　　）

（A）2 cm　　 　　（B） 8 cm　　　　 （C）2 cm 或8 cm　 　　 　　 （D）10 cm

４．已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝BD，AD＝DE＝EB，则∠A的度数是………………………………………………………………………………………（　　）

（A）30°　　 （B）36°　　  （C）45°　　　 （D）54°

答案：

１．Ｂ；　２．Ｃ；　３．Ｃ；　４．Ｃ．

四 （本题8分）

已知：如图，AD是△ABD和△ACD的公共边.

求证：∠BDC ＝∠BAC ＋∠B ＋∠C.提示：延长AD到E，把∠BDC归结为△ABD和△ACD的外角，

利用“三角形外角等于不相临的两个内角的和”可以证明.

五 （本题10分）

已知D是Rt△ABC斜边AC的中点，DE⊥AC交BC于E，且∠EAB∶∠BAC＝2∶5，求∠ACB的度数.

提示：利用列方程的方法求解．

设∠EAB＝2x°，∠BAC＝5x°，

则　　∠ACB＝3x°，

于是得方程

5x°＋3x°＝90°，

解得　　　 x°＝，

∴ ∠ACB＝33.75°.

六 （本题10分）

已知：如图，AB＝AC，CE⊥AB于E，BD⊥AC于D，求证：BD＝CE.

提示：

由AB ＝ AC得∠B ＝∠C，

又有 　BC ＝ BC，

可证　△ABD≌△ACE，

从而有　BD ＝ CE.

七 （本题10分）

已知：如图，在等边三角形ABC的AC边上取中点D，BC的延长线上取一点E，使 CE ＝ CD．求证：BD ＝ DE．

提示：可知∠DBC＝30°，只需证出∠DEB ＝ 30°．由∠ACE ＝ 120°，得∠CDE＋∠E＝60°，

所以∠CDE ＝∠E＝30°，则有BD ＝ DE．

八 （本题10分）

已知：如图，在等边三角形ABC中，D、E分别为BC、AC上的点，且AE＝CD，连　　结AD、BE交于点P，作BQ⊥AD，垂足为Q．求证：BP＝2PQ.

提示：

只需证　∠PBQ＝30°.由于　△BAE≌△ACD，所以　∠CAD ＝∠ABE，则有　∠BPQ ＝∠PBA＋∠BAP ＝∠PAE ＋∠BAD ＝ 60°，可得　∠PBQ＝30°.