《统计初步》基础测试基础测试

（一）填空题（每题5分，共30分）：

1．某班的5位同学在向“救助贫困学生”捐款活动中，捐款数如下（单位：元）：8，3，8，2，4，那么这组数据的众数是_______，中位数是_________，平均数是_______．

【答案】8，4，5．

【点评】本题考查众数、中位数、平均数的求法，因8出现两次，故众数为8；把数据按2，3，4，8，8排列，中位数即第三个数4；平均数为（8＋3＋8＋2＋4）＝×25＝5．

2．n个数据的和为56，平均数为8，则n＝__________．

【提示】平均数＝．

【答案】7．

【点评】本题考查平均数的意义．

3．在数据－1，0，4，5，8中插入一个数x，使这组数据的中位数为3，则x＝_______．

【提示】插入一个数据后共有几个数据？此时中位数应如何求得？

【答案】2．

【点评】本题考查中位数意义的灵活运用．因为加一个数据后有六个数，故中位数应为，即＝3，所以x＝2．

4．数据2，－1，0，－3，－2，3，1的样本标准差为_____________．

【提示】这组数据的方差怎么求？它的标准差与方差有什么关系？

【答案】2．

【点评】本题考查方差、标准差的求法，由

s²＝［2²＋（－1）²＋0²＋（－3）²＋（－2）²＋3²＋1²－7×0］＝4，

故　s＝＝2．

或由＝0知，

s ²＝[2²＋（－1）²＋0²＋（－3）²＋（－2）²＋3²＋1²]＝4，

故　s＝＝2．

5．已知一个样本含20个数据：

68　69  70　66　68  65　64　65  69　62

　67  66　65　67  63　65　64  61　65　66．

在列频率分布表时，如果取组距为2，那么应分________组，64.5～66.5这一小组的频率为________，上述样本的容量是____________．

【提示】将一组数据分组时应注意什么？

【答案】5，0.4，20．

【点评】本题考查频率分布中的分组方法及频率计算方法．因＝4，故应分5组，在64.5～66.5之间有8个数据，则＝0.4，即这小组的频率为0.4．

6．在对100个数据进行整理的频率分布表中，各组的频数之和等于________，各组的频率之和等于________．

【答案】100，1．

【点评】本题考查频率分布表中频数、频率的规律．解题时要注意分清频数、频率的意义．

（二）选择题（每题6分，共30分）：

7．要了解某市初中毕业会考的数学成绩情况，从中抽查了1000名学生的数学成绩，样本是指………………………………………………………………………………（　　）

（A）此城市所有参加毕业会考的学生

（B）此城市所有参加毕业会考的学生的数学成绩

（C）被抽查的1 000名学生

（D）被抽查的1 000名学生的数学成绩

【答案】D．

【点评】本题考查样本的意义与识别．

8．如果x₁与x₂的平均数是6，那么x₁＋1与x₂＋3的平均数是………………（　　）

（A）4　　　　 （B）5　　　　 （C）6　　　　 （D）8

【提示】x₁＋1与x₂＋3只有两个数据．

【答案】D．

【点评】本题考查新数据的平均数与原数据平均数间的关系，有

＝＝＝8．

9．甲、乙两个样本的方差分别是＝6.06，＝14.31，由此可反映……（　　）

（A）样本甲的波动比样本乙大

（B）样本甲的波动比样本乙小

（C）样本甲和样本乙的波动大小一样

（D）样本甲和样本乙的波动大小关系，不能确定

【提示】方差的意义是什么？

【答案】B．

【点评】本题考查方差的意义．因＜，故样本甲的波动较小．

10．在公式s²＝［（x₁－）²＋（x₂－）²＋…＋（x_n－）²］中，符号S²，n，依次表示样本的……………………………………………………………………（　　）

（A）方差，容量，平均数　　　 （B）容量，方差，平均数

（C）平均数，容量，方差　　　 （D）方差，平均数，容量

【答案】A．

【点评】本题实质是考查对方差公式意义的理解．

11．某商场一天中售出李宁运动鞋11双，其中各种尺码的鞋的销售量如下表所示，

鞋的尺码（单位：cm）	23.5	24	24.5	25	26
销售量（单位：双）	1	2	2	5	1

则这11双鞋的尺码组成的一组数据中，众数与中位数分别为………………（　　）

（A）25，25　　 （B）24.5，25　　 （C）26，25　　 （D）25，24.5

【答案】A．

【点评】本题综合考查众数、中位数的求法，以及表格阅读能力．

（三）解答题：

12．（20分）在引体向上项目中，某校初三100名男生考试成绩如下列所示：

成绩（单位：次）	10	9	8	7	6	5	4	3
人　　　 数	30	20	15	15	12	5	2	1

（1）分别求这些男生成绩的众数、中位数与平均数；

（2）规定8次以上（含8次）为优秀，这所学校男生此项目考试成绩的优秀率是多少？

【答案】（1）这些男生成绩的众数为10（次），中位数为第50个数据8与第51个数据9的平均数，即8.5（次）．

平均数＝（100×30＋9×20＋8×15＋7×15＋6×12＋5×5＋4×2＋3×1）

＝8.13（次）．

（2）优秀率＝×100 %＝65 %．

【点评】（1）解第（1）小题的关键是明确众数、中位数、平均数的概念和计算方法．（2）当数据是偶数个时，中位数是中间的两个数据的平均数．（3）本题平均数的计算是用加权平均数的计算方法．

13．（20分）某地举办体操比赛，由7位评委现场给运动员打分，已知7位评委给某运动员的评分如下：

评委　　1号　　2号　　3号　　4号　　5号　　 6号　　 7号

评分　　9.2　　 9.8　　9.6　　9.5　　 9.5　　 9.4　　　9.3

请你利用所学的统计知识，给出这个运动员的最后得分（精确到0.01）．

【答案】（1）求出平均分≈9.47；

（2）去掉一个最高分和一个最低分，求得平均分≈9.46；

（3）取中位数9.5；

（4）取众数9.5．

这些分数都可以作为这名运动员的最后得分．

【点评】本题考查统计知识的应用．确定运动员得分的途径很多，依据的标准、考察目的的不同，答案不一定相同．