《一元二次方程》基础测试
一 选择题（每小题3分，共24分）：
1．方程（m2－1）x2＋mx－5＝0 是关于x的一元二次方程，则m满足的条件是…（ ）
（A）m≠1 （B）m≠0 （C）m≠1 （D）m＝±1
2．方程（3x＋1）（x－1）＝（4x－1）（x－1）的解是………………………………………（ ）
（A）x1＝1，x2＝0 （B）x1＝1，x2＝2 （C）x1＝2，x2＝－1 （D）无解
3．方程
的解是……………………………………………………………（ ）
（A）x1＝6，x2＝－1 （B）x＝－6 （C）x＝－1 （D）x1＝2，x2＝3
4．若关于x的方程2x2－ax＋a－2＝0有两个相等的实根，则a的值是………………（ ）
（A）－4 （B）4 （C）4或－4 （D）2
5．如果关于x的方程x2－2x－
＝0没有实数根，那么k的最大整数值是…………（ ）
（A）－3 （B）－2 （C）－1 （D）0
6．以 
和 
为根的一个一元二次方程是………………………………（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
7．4x2－5在实数范围内作因式分解，结果正确的是……………………………………（ ）
（A）（2x＋5）（2x－5） （B）（4x＋5）（4x－5）
（C）
（D）
8．已知关于x的方程x2－（a2－2a－15）x＋a－1＝0的两个根互为相反数，则a的值
是………………………………………………………………………………………（ ）
（A）5 （B）－3 （C）5或－3 （D）1
答案：
１． Ｃ；２．Ｂ；３．Ｃ；４．Ｂ；５．Ｂ；６．Ａ；７．Ｄ；８．Ｂ．
二 填空题（每空2分，共12分）：
1．方程x2－2＝0的解是x＝ ；
2．若分式
的值是零，则x＝ ；
3．已知方程 3x2 － 5x －
＝0的两个根是x1，x2，则x1＋x2＝ ， x1·x2＝ ；
4．关于x方程（k－1）x2－4x＋5＝0有两个不相等的实数根，则k ；
5．一个正的两位数，个位数字比十位数大2，个位数字与十位数的积是24，则这个两位数是 ．
答案：
１．±
；２．3；３．＝
，
；４．k ＜
且k≠1；５．46．
三 解下列方程或方程组（第１、２小题８分，第３小题９分，共25分）：
1．
；
解：用公式法．
因为 
，
，
，
所以
，
所以
，
；
2．
；
解：用换元法．
设
，原方程可化为
，
也就是
，
解这个方程，有
，
，
．
由
＝5得方程
，
解得
，
；
由
＝2得方程
，
解得
，
．
经检验，，，，都是原方程的解．
３．
解：由
得
，
代入方程 
，得
，
，
，
，
．
把 代入，得
；
把 代入，得
．
所以方程组的解为 
，
．
四 列方程解应题（本题每小题8分，共16分）：
１．某油库的储油罐有甲、乙两个注油管，单独开放甲管注满油罐比单独开放乙管注满油罐少用4小时，两管同时开放3小时后，甲管因发生故障停止注油，乙管继续注油9小时后注满油罐，求甲、乙两管单独开放注满油罐时各需多少小时？
略解：设甲、乙两管单独开放注满油罐时各需x小时和y小时，
依题意，有
，
解得 
所以，甲管单独开放注满油罐需12小时，乙管单独开放注满油罐需16小时．
２．甲、乙二人分别从相距20千米的A、B两地以相同的速度同时相向而行，相遇后，二人继续前进，乙的速度不变，甲每小时比原来多走1千米，结果甲到达B地后乙还需30分钟才能到达A地，求乙每小时走多少千米．
略解：用图形分析：
 |
A地 相遇地 B地
依题意，相遇地为中点，设乙的速度为v千米／时，
根据“甲、乙走10千米所用时间的差为半小时”列式，有
，
解得 
＝4（千米∕时）．
五 （本题11分）
已知关于x的方程（m＋2）x2－
.
（1）求证方程有实数根；
（2）若方程有两个实数根，且两根平方和等于3，求m的值．
略解：（1）当m＝－2时，是一元一次方程，有一个实根；
当m≠ －2时，⊿＝（m＋2）2＋20＞0，方程有两个不等实根；
综合上述，m为任意实数时，方程均有实数根；
（2）设两根为p，q.
依题意，有p2＋q2＝3，也就是
（p＋q）2－2pq＝3，
有因为p＋q＝
，pq＝
，
所以
，
，
，
，
．
六 （本题12分）
已知关于x 的方程式x2＝（2m＋2）x－（m2＋4m－3）中的m为不小于0的整数，并且它的两实根的符号相反，求m的值，并解方程．
提示：
由m≥0和⊿＞0，解出m的整数值是0或1，
当m＝0时，求出方程的两根，x1＝3，x2＝－1，符合题意；
当m＝1时，方程的两根积x1x2＝m2＋4m－3＝2＞0，两根同号，不符合题意，
所以，舍去；
所以m＝0时，解为x1＝3，x2＝－1．