中考数学全真模拟试题（二）

一、选择题（每题3分，共33分）

1、抛物线的对称轴是（　 ）

A、　　　　B、　　　　 C、　　　　D、

2、抛物线的顶点坐标是（ 　）

A、　　　 B、　　　 C、　　　　D、

3、二次函数的图象如图所示，则（　 ）

A、，　　　　　　B、，

C、，　　　　　  D、，

4、如图，在中，点在上，，垂足为点，若，，则的值是（　 ）

A、　　　　　  B、　　　　 C、　　　　  D、

5、给出下列命题：

①平行四边形的对角线互相平分；②对角线互相平分的四边形是平行四边形；③菱形的对角线互相垂直；④对角线互相垂直的四边形是菱形。其中真命题的个数为（　 ）

A、4　　　　　　  B、3　　　　　  C、2　　　　　　  D、1

6、给出下列函数：①；②；③；④。其中，随的增大而减小的函数是（　 ）

A、①②　　　　　 B、①③　　　　 C、②④　　　　　 D、②③④

7、已知一次函数与，它们在同一坐标系内的大致图象是（　 ）

8、如图，是不等边三角形，，以点、为两个顶点作位置不同的三角形，使所作三角形与全等，这样的三角形可以作出（　 ）

A、2个　　　　　  B、4个　　　　 C、6个　　　　　  D、8个

9、二次函数的图象如图所示，那么下列四个结论：①；②；③；④中，正确的结论有（　 ）

A、1个　　　　　  B、2个　　　　 C、3个　　　　　  D、4个

10、如图，在梯形中，∥，，，，，则此梯形的面积是（　 ）

A、24　　　　　　 B、20　　　　　 C、16 　　　　　　D、12

11、如图，线段、相交于点，欲使四边形成为等腰梯形，应满足的条件是（　 ）

A、，　　　　  B、，，

C、，　　　 D、，

二、填空题（每题3分，共30分）

12、如图，点是正和正的中心，且∥，则=_______。

13、某次数学测验满分为100（单位：分），某班的平均成绩为75，方差为10。若把每位同学的成绩按满分120进行换算，则换算后的平均成绩与方差分别是_________。

14、李好在六月月连续几天同一时刻观察电表显示的度数，记录如下：

日期	1号	2号	3号	4号	5号	6号	7号	8号	…	30号
电表显示（度）	120	123	127	132	138	141	145	148	…

估计李好家六月份总月电量是___________。

15、将正方形的一个顶点与正方形的对角线交叉重合，如图⑴位置，则阴影部分面积是正方形面积的，将正方形与按图⑵放置，则阴影部分面积是正方形面积的____________。

16、抛物线的顶点关于轴对称的点的坐标为_________。

17、在中，，是斜边上的中线，将沿直线折叠，点落在点处，如果恰好与垂直，那么等于________度。

18、已知是的角平分线，点、分别是边、的中点，连结、，在不再连结其他线段的前提下，要使四边形成为菱形，还需添加一个条件，这个条件可以是__________。

19、下列四个图形中，图①是长方形，图②、③、④是正方形。把图①、②、③三个图形拼在一起（不重合），其面积是，则_________，图④的面积_________，则________（填“>”“=”或“<”）。

20、已知方程（，，是常数），请你通过变形把它写成你所熟悉的一个函数表达式的形式，则函数表达式为______________，成立的条件是________，是_____________函数。

21、如图，在平行四边形中，点、在对角线上，且。请你以点为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等（只需证明一组线段相等即可）。

⑴连结：___________；

⑵猜想：___________=__________；

⑶证明：______________。

三、解答题（22～26题每题6分，27题7分，共37分）

22、如图，矩形中，点是与的交点，过点的直线与、的延长线分别交于点、。

⑴求证：；

⑵当与满足什么条件时，四边形是菱形？并证明你的结论。

23、如图，是的弦，切于点，，交于点，点为弧的中点，连结，在不添加辅助线的情况下，

⑴找出图中存在的全等三角形，并给出证明；

⑵图中存在你所学过的特殊四边形吗？如果存在，请你找出来并给出证明。

24、操作：将一把三角尺放在边长为1的正方形上，并使它的直角顶点在对角线上滑动，直角的一边始终经过点，另一边与射线相交于点。

探究：设、两点间的距离为。

⑴当点在上时，线段与线段之间有怎样的大小关系？试证明你观察得到的结论（如图⑴）。

⑵当点在边上时，设四边形的面积为，求与之间的函数解析式，并写出函数的定义域（如图⑵）。

⑶当点在线段上滑动时，是否可能成为等腰三角形？如果可能，指出所有能使成为等腰三角形的点的位置，并求出相应的的值；如果不可能，试说明理由（如图⑶）。（图⑷、图⑸、图⑹的的形状、大小相同，图⑷供操作、实验用，图⑸和图⑹备用）

25、如图，已知四边形中，点、、、分别是、、、的中点，并且点、、、有在同一条直线上。

求证：和互相平分。

26、已知：抛物线与轴的一个交点为。

⑴求抛物线与轴的另一个交点的坐标。

⑵点是抛物线与轴的交点，点是抛物线上的一点，且以为一底的梯形的面积为9，求此抛物线的解析式。

⑶点是第二象限内到轴、轴的距离的比为5：2的点，如果点在⑵中的抛物线上，且它与点在此抛物线对称轴的同侧，问：在抛物线的对称轴上是否存在点，使的周长最小？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由。

27、在平面直角坐标系中（单位长度：1cm），、两点的坐标分别为，，点从点开始以2cm/s的速度沿折线运动，同时点从点开始以1cm/s的速度沿折线运动。

⑴在运动开始后的每一时刻一定存在以点、、为顶点的三角形和以点、、为顶点的三角形吗？如果存在，那么以点、、为顶点的三角形和以点、、为顶点的三角形相似吗？以点、、为顶点的三角形和以点、、为顶点的三角形会同时成为等腰直角三角形吗？请分别说明理由。

⑵试判断时，以点为圆心，为半径的圆与以点为圆心、 半径的圆的位置关系；除此之外与还有其他位置关系吗？如果有，请求出的取值范围。

⑶请你选定某一时刻，求出经过三点、、的抛物线的解析式。

2007年中考数学全真模拟试题（二）

参考答案与提示

1、A　 2、D　 3、A　 4、D　 5、B　 6、D　 7、C　 8、B　 9、D　 10、A　 11、D　 12、60°　 13、90　 14、4　120度　 15、

16、　 17、30　 18、，，等　 19、　　=　 20、　　二次　 21、⑴　⑵　　⑶四边形为平行四边形，，∥。，在和中，，。

22、⑴在矩形中有∥，，。又，。

⑵当与垂直时，四边形是菱形。，，又，四边形是平行四边形。又，四边形是菱形。

23、⑴。证明：，。为的切线，。。又，。又，即。。在和中，，，，。

⑵存在，它们分别为平行四边形和梯形。证明：，，∥，∥。四边形是平行四边形。又与相交，四边形为梯形。

24、⑴，证明：过点作∥，分别交于点，交于点，则四边形和四边形都是矩形，和都是等腰三角形（如图⑴）。，，。而，。又，，。

⑵由⑴知，得。，

，，，，

，

，即。

⑶可能成为等腰三角形。①当点与点重合，点与点重合，这时，是等腰三角形，此时；②当点在边的延长线上，且时，是等腰三角形（如图3），此时，，，，，当时，得。

25、连结、、、。点、、、分别是、、、的中点。在中，；在中，，。四边形为平行四边形。与互相平分。

26、⑴依题意，抛物线的对称轴为。抛物线与轴的一个交点为，由抛物线的对称性，可得抛物线与轴的另一个交点的坐标为。

⑵抛物线与轴的一个交点为，。，，，点的坐标为。又梯形中，∥，且点在抛物线上，点的坐标为。梯形的面积为9，又，，，，，所求抛物线的解析式为或。

⑶设点的坐标为，依题意，，，且，。

①设点在抛物线上，则。解方程组得，，点与点在对称轴的同侧，点的坐标为。设在抛物线的对称轴上存在一点，使的周长最小。长为定值，要使的周长最小，只需最小。点关于对称轴的对称点是，由几何知识可知，点是直线与对称轴的交点。设过点、的直线的解析式为，则，解得，直线的解析式为，把代入上式，得，点的坐标为。

②设点在抛物线上，则。解方程组消去，得，，此方程无实数根。综上所述，在抛物线的对称轴上存在点，使的周长最小。

27、⑴①不一定。例如：当时，点、、与点、、都不能构成三角形。②当时，即当点、在轴的正半轴上时，。这是因为：，，。③会成为等腰直角三角形。这是因为：当时，，即当时，为等腰直角三角形。同理可得，当时，为等腰直角三角形。

⑵①当时，，，同理可得，，此时与内切。②有。当外高时，；当外切时，；当相交时，；当内含时，。

⑶当时，，此时点的坐标为，设经过点、、的抛物线的解析式为，则解得故所求解析式为。