中考数学学科练习题
（满分150分 考试时间100分钟）
2007年4月
| 题号 | 一 | 二 | 三 | 四 | 总分 | |||||||
| 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 |
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考生注意：
1、本卷含四大题，共25题。
2、除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须写出证明或计算的主要步骤。
| 得分 | 评卷 |
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一、填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分）
【只要求直接写出结果，每个空格填对得3分，否则得零分】
1、化简：
＝__________.
2、计算：
＝__________.
3、点
关于
轴对称的点的坐标是__________.
4、函数
中，自变量x的取值范围是__________.
5、设
、
是方程
的两个实数根，则
__________.
6、不等式组
的解集是__________.
7、方程
的根是__________.
8、抛物线
的对称轴是直线__________.
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，则BD的长是__________.
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10、如图,平行四边形ABCD中，
的角平分线BE交AD于E点，AB=3,ED=1,则平行四边形ABCD的周长是____________.
11、如图，若⊙
的半径为10，⊙
的半径为5，圆心距是13，则两圆的外公切线AB长是__________.
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12、如图，斜边长12cm，
的直角三角尺ABC绕点C顺时针方向旋转
至
的位置，再沿CB向
左平移使点B′落在原三角尺ABC的斜边AB上，则三角尺向左平移的距离为__________cm.(结果保留根号)
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| 得分 | 评卷 |
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二、选择题：（本大题共4题，每题4分，满分16分）
【下列各题的四个结论中，有且只有一个结论是正确的，把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得4分；不选、错选或者多选得零分】
13、下列运算中，正确的是………………………………………………………………（ ）
A．
B.
C.
D.
14、如果关于
的一元二次方程
有实数根，则
的取值范围是…（ ）
A.
B.
C.
D.
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A.正多边形一定是中心对称图形
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D.三角形的重心到顶点的距离是它到对边距离的2倍
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AECD的中位线FG上，若
，则AE的长为……
………………………………………………………………………………………（ ）
A. 
B.
6
C. 3
D. 4
| 得分 | 评卷 |
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三、（本大题共5题，满分48分）
17、（本题满分9分）
先化简，再求值：
，其中
.
| 得分 | 评卷 |
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18、（本题满分9分）
解方程组：
| 得分 | 评卷 |
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求证：AF＝BE
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| 得分 | 评卷 |
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20、（本题满分10分）
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小杨同学为了测量一铁塔的高度CD，如图，他先在A处测得塔顶C的仰角为
，再向塔的方向直行40米到达B处，又测得塔顶C的仰角为
，请你帮助小杨计算出这座铁塔的高度.（小杨的身高忽略不计，结果精确到0.1米，参考数据：
）
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| 得分 | 评卷 |
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21、（本题满分10分）
为了解某区九年级学生的身高情况，从中随机抽取250名学生的身高作为一个样本，身高均在151～185cm之间（取整厘米），整理后分成7组，绘制出频数分布直方图（不完整），根据图中提供的信息，解答下列问题:
（1）补全频数分布直方图，并标出学生数。
（2）抽取的样本中，学生身高的中位数在哪个小组？（写出身高范围）
（3）该区共有4000名九年级学生，估计其中身高不低于171cm的人数
.
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四、（本大题共4题，满分50分）
| 得分 | 评卷 |
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22、（本题满分12分）
如图，已知反比例函数
（
）的图象经过点
，过点
作
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轴于点
，且
.
（1）求
与的值.
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的图象经过点，
|
轴相交于点
，求
的度数
和
的值.
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| 得分 | 评卷 |
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23、（本题满分12分）
某公司
名员工准备外出旅游，有两项支出需提前预算：
（1）备用食品费：购买备用食品共花费510元，在出发前时，又有2名员工要加入（不再增加备用食品费），因此，先参加的员工平均每人比原来少分摊4元，现在每人需分摊多少元食品费？
（2）租车费：现在有两种车型可供租用，座数和租车费如下表所示：
| 车型 | 座数 | 租车费（元/辆） |
| A | 7 | 500 |
| B | 10 | 600 |
请选择最合算的租车方案（仅从租车费角度考虑），并说明理由.
| 得分 | 评卷 |
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24、（本题满分12分）
如图，二次函数
的图象与轴相交于点A、B，与轴
相交于点C，连结AC.
（1）求证：
∽
.
（2）过点C作CD//轴交二次函数的图象于点D，若点M在线段AB上以每秒1个单位的速度由A向B运动，同时点N在线段CD上也以每秒1个单位的速度由点D向点C运动，连结线段MN，设运动时间为t秒.（
）
① 是否存在时刻t，使MN＝AC？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由.
② 是否存在时刻t，使MN
BC？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由.
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| 得分 | 评卷 |
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25、（本题满分14分）
如图①，已知AB是⊙
的直径，BC是⊙的切线，OC与⊙相交于点D，连结AD并延长交BC于点E，BC＝3，CD＝2
（1）求⊙的半径.
（2）取BE的中点F，连结DF，求证：DF是⊙的切线.
（3）过点D作DGBC，垂足为G，OE与DG相交于点M，连结BM并延长，与OC相交于点N，试确定以N为圆心，经过点E的⊙
与⊙的位置关系（说明理由），并求出⊙的半径.
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2007年虹口区数学学科中考练习题
参考答案与评分意见 2007.4.
一、填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分）
【只要求直接写出结果，每个空格填对得3分，否则得零分】
1、
；2、
；3、（1，2）；4、
；5、1；6、
；7、
；8、
；9、2；10、14；11、12；12、
二、选择题：（本大题共4题，每题4分，满分16分）
【下列各题的四个结论中，有且只有一个结论是正确的，把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得4分；不选、错选或者多选得零分】
13、B；14、A；15、C；16、D
三、（本大题共5题，满分48分）
17、解：原式＝
………………………………………………………………（4分）
＝
…………………………………………………………………（1分）
＝
………………………………………………………………………（2分）
|
时，原式＝
＝
…………………………………………（2分）
18、解：
①×2得：
③…………………………………………………（2分）
②×3得：
④…………………………………………………（2分）
④－③得：
……………………………………………………………（2分）
……………………………………………………………（1分）
把
代入①得：
………………………………………………（1分）
原方程组的解是
……………………………………………………（1分）
19、证明：∵四边形ABCD是等腰梯形
∠DAB＝∠CBA，AD＝BC………………………………………………………（2分）
又∵DE＝CF
AE＝BF………………………………………………………………………（2分）
在△AFB与△BEA中，
…………………………………………………………（3分）
△AFB≌△BEA……………………………………………………………（2分）
AF＝BE……………………………………………………………………（1分）
20、解：在Rt△ADC中，AD＝DC
…………………………………………………（2分）
在Rt△BDC中，BD＝DC
…………………………………………………（2分）
∵AD-BD＝AB＝40…………………………………………………………………（2分）
DC（
）＝40…………………………………………………（1分）
DC＝
＝
（米）………………………………（2分）
答：这座铁塔的高度约为34.6米。……………………………………………（1分）
21、解：（1）补全频数分布直方图略。160.5～165.5学生数50人……………（2分，1分）
（2）中位数在165.5～170.5cm小组内…………………………………………（3分）
（3）样本中身高不低于171cm的人数为36＋45+14＝95（人）………………（2分）
在样本中所占的比例为
，
所以该区身高不低于171cm的九年级学生人数估计有：
（人）……………………………………（2分）
四、（本大题共4题，满分50分）
22、解：（1）∵A(2,m)在第一象限
m>0, OB=2,AB=m………………………………………………………（1分）
∵
OB•AB＝
………………………………………………………………………（2分）
A(2,3)
把A(2,3)代入中，得：
，
…………………………（2分）
（2）把A(2,3)代入中，得：
…………………………………………………（1分）
令
，得：
点C的坐标为（－1，0）………………………………（1分）
CB=2-(-1)=3,又AB=3，AB
轴
∠ACB＝
………………………………………………（2分）
………………（1分）
又Rt△AOB中，
…………………（1分）
……………………………………（1分）
23、解：（1）设现在每人需分摊元食品费，则原来每人需分摊（
）元食品费，根据题意，得：……………………………………………………………………（1分）
…………………………………………………（3分）
去分母，整理，得：
解得：
…………………………………………………（1分）
经检验，都是原方程的根，但
不合题意，舍去，所以
…………………………………………………………………（1分）
答：现在每人需分摊30元食品费。………………………………………（1分）
（2）由（1）可计算旅游人数是：
510÷30＝17（人）…………………………………………（1分）
方案1：租3辆A型车，费用是：
500×3＝1500（元）…………………………………………（1分）
方案2：租2辆B型车，费用是：
600×2＝1200（元）…………………………………………（1分）
方案3：租1辆A型车，租1辆B型车，费用是：
500+600＝1100（元）………………………………………（1分）
所以，选择方案3最合算。…………………………………………………（1分）
24、解：（1）令，得：
解得：
令，得：
…………………………………………………（2分）
………………………………………………………………（1分）
又∵∠AOC＝∠COB…………………………………………………………（1分）
∽
（2）① 存在，t＝5或3…………………………………………………………（1分）
解法1： 由题意，得：AM=DN=t………………………………………………………（1分）
∵A(2,0),B(8,0) AB=8-2=6
MB=6-t………………………………………………………………………（1分）
∵CD//轴，点C（0，－4）
点D的纵坐标为－4
∵点D在二次函数的图象上
……………………………………………………(1分)
Ⅰ 当AM=CN,即四边形ACNM是平行四边形时，MN=AC,
此时，t＝10－t，
…………………………………………………………(1分)
Ⅱ 连接BD,当MB=DN,即四边形MNDB是平行四边形时，
可证： MN=BD=AC
此时， 6-t＝t
…………………………………………(1分)
所以，当t＝5或3时，MN＝AC
解法2：t秒后，可得：
,
,
,
…………(2分)
∴
…………………………………………………(2分)
∴由题意，得：
……………………………………………………(1分)
解得：
② 存在，t＝3……………………………………………………………………………(2分)
25．解：（1）∵AB是⊙的直径，BC是⊙的切线
,…………………………………………………………………(1分)
设⊙的半径为r，在Rt
中，
＝
…………………………………………………………(1分)
解得：r＝
……………………………………………………………………(1分)
⊙
|
（2）如图②，连接OF.
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，
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，∴
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……………………………………(2分)
又∵
≌
……………………………………………………………(1分)
即
…………………………………(1分)
∵
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是半径
是⊙的切线。
（3） ⊙与⊙外切………………………(1分)
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, 
……………………………………………(1分)
又∵
……………………………………………(1分)
又
∵
…………………………………………………(1分)
圆心距ON等于⊙的半径与⊙的半径的和…………………………(1分)
⊙与⊙外切。
设⊙的半径为x
∵
, 
……………………………………………(1分)
………………………………………………………………………(1分)
⊙的半径为
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