中考模拟考试卷《数学》
（考试时间120分钟 满分150分）
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一．选择题（每小题4分，共48分，每题中只有一个选项是正确的）
1．-3的绝对值是--------------------------------------------------------------------------------------------（ ）
A．-3 B．
C．
D．3
2．下列运算中，结果正确的是----------------------------------------------------------------------------（ ）
A．
B．
C．
D．
3．在平面直角坐标系中，点P（-2，3）关于x轴的对称点在---------------------------------（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4． 在一个暗箱里放入除颜色外其他都相同的3个红球和11个黄球，搅拌均匀后随机任取一个球，取到是红球的概率是--------------------------------------------------------------------------（ ）
A．
B．
C．
D．
5．抛物线
的顶点坐标是------------------------------------------------------------（ ）
A．（3，2） B．（3，-2） C．（-3，-2） D．（-3，2）
6．如图①是一个正方形毛坯，将其沿一组对面的对角线切去一半，得到一个工件如图②，对于这个工件，左视图、俯视图正确的一组是-----------------------------------------------------（ ）
A．a、b B．b、d C．a、c D．a、d
7．在相同时刻的物高与影长成比例．小明的身高为1.5米，在地面上的影长为2米，同时一古塔在地面上的影长为40米，则古塔的高为-----------------------------------------------------（ ）
A．60米 B．40米 C．30米 D．25米
8．反比例函数
的图象经过点（tan45°，cos60°），则k的值为---------------------（ ）
A．2
B．1
C．
D．
9．已知圆锥的底面半径是3, 高为4, 则这个圆锥侧面展开图的面积是----------------------（ ）
A．12π B．15π C．20π D．24π
10．在同一平面内，△ABC与△A1B1C1关于直线m对称，△A1B1C1与△A2B2C2关于直线n对称，且有m∥n，则△ABC可以通过一次变换直接得到△A2B2C2，这个变换是-----（ ）
A．对称变换 B．平移变换 C．旋转变换 D．位似变换
11．如图1，小正方形的边长均为1，则下列图2中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（ ）
12．某学习小组在讨论“变化的鱼”时，知道大鱼和
小鱼是位似图（如图所示），则小鱼上的点（a，b）
对应大鱼上的点（ ）
A．（-2a，-2b） B．（-a，-2b）
C．（-2，-2a） D．（-2a，- b）
二．填空题(每小题5分,共30分)
13．化简：
=
．
14．请写一个图象经过原点的函数解析式：
．
15．一元二次方程
的解是：
．
16．如图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点A、B、C，其中B点
坐标为（4，4），则该圆弧所在圆的圆心坐标是 ．
17．某住宅小区4月份随机抽查了该小区6天的用水量(单位：吨)，结果分别是30、34、32、37、28、31，那么请你估计该小区4月份(30天)的总用水量约是 吨．
18．如图，用同样规格的黑、白两色正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察，第n个图形中需要黑色瓷砖 块（用含n的代数式表示）．
三．解答题 (共72分)
19．(8分) （1）计算：
；
（2）先化简，再求值：
，其中
．
20．(8分)如图网格中有一个四边形和两个三角形．
（1）请你画出三个图形图形关于点O的中心对称图形；
（2）将（1）中画出的图形与原图形看成一个整体图形，
这个整体图形共有 条对称轴；
把这个整体图形绕点Ｏ至少旋转 度可与自身重合．
21．(10分)如图，已知点C、D在线段AB上，PC=PD，请你添加一个条件，使图中存在全等三角形，并给予证明．
你所添加的条件为
；
你得到的一对全等三角形是△ ≌△ ．
证明：
22．(10分) 已知方程
的解是x=3，求不等式
的解集；
（1） 解方程组：
．
23．（10分）在杭金衢高速公路上，一辆轿车和一辆货车沿相同路线从A地到B地，所经过的路程y（千米）与时间x（小时）的函数关系图象如图所示，试根据图象，回答下列问题：
（1） 
货车比轿车早出发
小时，
轿车追上货车时行驶了 千米，
A地到B地的距离为 千米；
（2） 轿车追上货车用了多少时间？
（3） 轿车比货车早到了多少时间？
24．（12分）如图，Rt△PMN中，∠P=90°，PM=PN，MN=8cm，矩形ABCD的长和宽分别为8cm和2cm，C点和M点重合，BC和MN在一条直线上．令Rt△PMN不动，矩形ABCD沿MN所在直线向右以每秒1cm的速度移动，直到C点与N点重合为止．设移动x秒后，矩形ABCD与△PMN重叠部分的面积为ycm2，求y与x之间的函数关系式．
25．(14分) 如图，在直角坐标系中，正方形OABC的边长为2cm，点A、C分别在y轴的负半轴和x轴的正半轴上，抛物线
经过点A、B，且
．
(1) 求抛物线的解析式；
(2) 如果点P由点A开始沿AB边以2cm/s的速度向点B移动，同时点Q由点B开始沿BC边以1cm/s的速度向点C移动：
① 移动开始后第t秒时，设S=PQ2（cm2），试写出S与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围；
②
当S取得最小值时，在抛物线上是否存在点R，使得以P、B、Q 、R为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出R点的坐标；如果不存在，请说明理由．