中考数学复习 数与式综合能力检测题

（时间：120分钟　　分数：120分）

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．某市今年1月份某一天的最高气温是3℃，最低气温是-4℃，那么这一天的最高气温比最低气温高（　）

　　A．-7℃　　B．7℃　　 C．-1℃　　 D．1℃

2．据“保护长江万里行”考察队统计，仅2003年长江流域废水排放量已达163.9亿吨!治理长江污染真是刻不容缓了!请将这个数据用四舍五入法，使其保留两个有效数字，再用科学记数法表示出来是（　）

　　A．1.6×10³亿吨　　 B．1.6×10²亿吨　　C．1.7×10³亿吨　　 D．1.7×10²亿吨

3．下列根式中，与是同类二次根式的是（　）

　　A．　　　 B．　　　　C．　　  D．

4．（2006年成都市）下列计算正确的是（　）

A．4a²-（2a）²=2a²　　　　　　　B.（-a）²·a³=a⁶

　　C.（-2x²）³=-8x⁶ 　　　　　　　 D.（-x）²÷x=-x

5．（2006年遂宁市）某种手机卡的市话费上次已按原收费标准降低了m元/分钟，现在再次下调20%，使收费标准为n元/分钟，那么原收费标准为（  ）

　　A．（n-m）元/分钟　　　　　  B．（n+m）元/分钟

　　C．（n-m）元/分钟　　　　　  D．（n+m）元/分钟

6．下列分解因式中，结果正确的是（　）

　　A．x²-4=（x+2）（x-2）　　　　 B．2m²n-8n³=2n（m²-4n²）

　　C．1-（x+2）²=（x+1）（x+3）　 D．x²-x+=x²（1-+）

7．下列多项式不能用平方差公式分解的是（　）

　　A．25a²-b²　　 B．9a²-b²　　 C．-a²+25b² 　 D．-4²-b²

8．（2006年济宁市）若的值为零，则x的值是（　）

　　A．±1　　  B．1　　　 C．-1　　　 D．不存在

9．（2006年包头市）化简，其结果是（　）

　　A．

10．甲、乙两人分别从两地同时出发，若相向而行，则a小时相遇；若同向而行，则b小时（b>a）甲追上乙，那么甲的速度是乙的速度的（　）

　　A．

二、填空题（每小题3分，共30分）

11．数轴上原点的距离为2的点所表示的数是_______．

12．的算术平方根是________．

13．据某媒体报道，今年“五一”黄金周期间，我市旅游收入再创历史新高，达元，用科学记数法表示为_______元．

14．（2006年江阴市）设a>b>0，a²+b²=4ab，则的值等于______．

15．（2006年河南省）在“手拉手活动”中，小明为捐助某贫困山区的一名同学，现已存款300元，他计划今后每月存款10元，n个月后存款总数是_________元．

16．（2006年莱芜市）分解因式：4-a²+2ab-b²=_______．

17．（2006年嘉兴市）化简的结果是________．

18．（2005年天津市）已知│x│=4，│y│=，且xy<0，则的值等于______．

19．（2006年扬州市）按一定的规律排列的一列数依次为：，，，……，按此规律排列下去，这列数中的第7个数是________．

20．（阅读题）阅读下列题目的计算过程：

　　　　A

=x-3-2（x-1）　　　　　　　　　  B

　  =x-3-2x+2　　　　　　　　  　　　C

　  =-x-1　　　　　　　　　　　　　  D

　　（1）上述计算过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步代号：______．

　　（2）错误的原因：__________________．

　　（3）本题目正确的结论为______________．

三、解答题（第21题7分，22题7分，23题8分，24题16分，25题10分，26题12分）

21．（7分）（2006年南通市）计算：

22．（7分）（2006年湘潭市）先化简：（2x-1）²-（3x+1）（3x-1）+5x（x-1），再选取一个你喜欢的数代替x求值．

23．（8分）已知△ABC的三边a，b，c满足a²+b²+c²=ab+bc+ca，试问△ABC是一个怎样的三角形．

24．（2006年河南省）先化简，后求值：

（1）（8分），其中x=-．

（2）（8分），其中x²+2x-1=0．

25．（10分）探索题：

　　观察下列各等式：

　　4-2=4÷2;

　 -3=÷3;

　（-）-=（-）÷;

　　　　　　　 ……

　 （1）以上各等式都有一个共同的特征：某两个实数的_______等于这两个实数的________．

　 （2）如果等号左边的第一个实数用x表示，第二个实数用y表示，那么这些等式的共同特征可用含x，y的等式表示为________．

　 （3）将以上等式变形，用含y的代数式表示x为________．

　 （4）请你再找出一组满足以上特征的两个实数，并写成等式形式________．

26．（12分）（2006年浙江省）如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么

称这个正整数为“神秘数”．如：4=2²-0²，12=4²-2²，20=6²-4²，因此4，12，20这三个数都是神秘数．

　　（1）28和2012这两个数是神秘数吗？为什么？

　  （2）设两个连续偶数为2k+2和2k（其中k取非负整数），由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗？为什么？

　　（3）两个连续奇数的平方差（取正数）是神秘数吗？为什么？

答案：

1．B　2．B　3．C　4．C　5．B　6．A　7．D　8．C　9．C　10．C　

11．±2　12．2　13．1.29×10⁹元　14．　15．300+10n　

16．（2+a-b）（2-a+b）　17．　18．-8　19．　

20．（1）B  （2）分母不应该掉　（3）　

21．+1　22．-9x+2，求值略　

23．2a²+2b²+2c²=2ab+2bc+2ac，等边三角形　

24．（1） -=-= （2）=1　

25．（1）差商  （2）x-y=（y≠0）　

（3）x=（y≠0，y≠1）　（4）-4=÷4　

26．（1）28=4×7=8²-6²；2012=4×503=504²-502²，所以都是神秘数　

（2）（2k+2）²-（2k）²=4（2k+1），所以是4的倍数． 

（3）设两个奇数为（2k+1）与（2k-1），

所以（2k+1）²-（2k-1）²=8k，

由（2）可知神秘数是4的倍数，但不是8的倍数，

所以不是神秘数．