高中保送生测试数学卷
一选择题：（每题4分，共21分）
1．
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（A）（3，-4）
（B）（-3，-4）（C）（3，4）（D）（-3，4）
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则弧AB的度数是（ ）
（A）300 （B）600 （C）900 （D）1200
3．如图，已知∠а的终边OP⊥AB，直线AB的方程为
y=
x+
，则cosа=（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
4．银行存款，一年定期年利率为r，取款时还要上交20%的利息税，某人存一年定期x元，到期后所得本金与利息之和为y元，则y与x之间的函数关系为（ ）
（A）y=（1+ r）x （B）y=（1+ r）×80% x
（C）y=（1+ r×80%）x （D）y=（1+ r×20%）x
5．G为△ABC的重心，△ABC的三边长满足AB>BC>CA，记
△GAB、△GBC、△GCA的面积分别为S1、S2、S3，则有（ ）
（A）S1>S2
>S3 （B）S1 =S2 =S3 （C）S1 < S2 < S3 （D）S1 S2 S3的大小关系不确定。
6．如图，一个正方体六个面上分别标有数字
1，2，3，4，5，6．根据图中三种状态，则a
表示的数字是（ ）
（A）1 （B）2 （C）4 （D）6
7．设b>0，二次函数y=ax2+bx+a2-1的图象为下列之一，则a的值为（ ）
二．填空题：（每小题3分，共21分）
8．已知在直角三角形中，两直角边长分别为1与2。则斜边上的高线长为 。
9．若x<0且x-
=2
，则x+= 。
10．根据如图的规律，数b= 。
11．规定
表示不超过x的最大整数，如
=2，
=-4，若=3，则x的取值范围是 。
12．罗马数字有7个基本符号，它们分别是I，V，X，L，C，D，M分别代表1，5，10，50，100，500，1000。罗马数依靠这7个符号变换组合来表示的，如：I，II，III，IV，V，VI，VII，分别表示1，2，3，4，5，6，7；用IX，X，XI，XII，分别表示9，10，11，12；根据以上规律，你认为LII表示的数应该是 。
13．对于平面图形A，若存在一个或一个以上的圆，使图形A上任意一点到其中某个圆的圆心的距离都不大于这个圆的半径，则称图形A被这些圆所覆盖，图1中的三角形被一个圆所覆盖，图2中的四边形被两个圆所覆盖，若长宽分别 为2cm与1cm
的矩形被两个半径均为r的圆覆盖，
则r的最小值为 cm。
14．设坐标平面内有一个质点从
原点出发，沿x轴跳动，每次向正方向
或负方向跳动1个单位，经过5次跳动质点落在点（3，0）（允许重复过此点）处，则质点不同的运动方案共有 种。
三解答题：（第15题10分、其余每题12分，共58分）
15．已知一次函数y1=x+1，点P在反比例函数y2=
（k）0）的图象上，PA⊥x轴，垂足为A，PB⊥y轴垂足为B，且四边形AOBP（O为坐标原点）的面积为2。
（1）求k的值；
（2）求所有满足y1=y2的x；
（3）试根据这两个函数的图象，写出满足y1 > y2 的x的取值范围（只需直接写出结论）
16．如图，把长为2cm的正方形剪成四个全等的直角三角形，
请用这四个直角三角形（全部用上）拼成下列符合要求的图形（互不重叠且没有空隙），并把你的拼法画在下列的方格纸内（方格为1cm×1cm）
（1）画一个不是正方形的菱形 （2）画一个不是正方形的矩形
（3）画一个不是矩形也不是菱形的平行四边形
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（4）画一个梯形 （5） 画一个不是梯形也不是平行四边形的四边形
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17．上因特网的费用由两部分组成：电话费和上网费。以前某地区上因特网的费用为电话费每分钟0.04元，上网费每分钟0.12元。经调整后，该地区上因特网的费用为电话费每3分钟0.16元，上网费每月不超过60小时，以每小时4元计算，超过6小时部分以每小时8元计算。
（1）根据调整后的规定，将每月上因特网费用y（元）表示为时间x（小时）的函数（每月按30天计算）；
（2）某网民经济预算中有一笔每月上网60小时的费用支出（每月按30天计算），调整收费后，若要不超过其经济预算中上网费的支出，该网民现在可上网多少小时（精确到0.01小时）？
18．一家餐馆要想拥有很多老顾客，菜单的设计就要富有变化，某餐馆的老板提出一份计划，她保证一年当中没有任何两天的菜单会一模一样，她把每天的餐饮分为四大类。包含有：（1）马铃薯等主食类；（2）肉类；（3）蔬菜类；（4）甜点。下面列出各类的细目。
在这一年的第一天，菜单是炸薯片、猪肉、豌豆和苹果派，然后在第二天再换到第二行，当一列内所有项目皆轮过一遍之后，再依序从最上面一项开始轮起。例如某一天的菜单是米饭、鱼肉、豆芽和苹果派，则次日的菜单是炸薯片、牛排、豌豆和冰淇淋。
请问同一种菜式的菜单经多久才会再重复一次？第100天的菜单为何？又哪一天的菜单是烤马铃薯、羊肉、卷心菜和苹果派？
19.如图，点B、C在x轴上（点B在点C的左边），点A在第一象限，过A、B、C三点的抛物线的解析式是y=
x2+
。M是AB边上的一动点（M与点A、B不重合），过M作MN∥BC，交AC与点N，若△ABC的面积是25平方单位，设MN=a
（1）用a表示△AMN的面积；
（2）将△AMN沿MN对折，使△AMN紧贴四边形BCNM（边AM、AN落在四边形BCNM所在平面内），设点A落在平面BCNM内的点为A‘，△A’MN与四边形BCNM重叠部分的面积为S。
①试写出S关于的函数关系式；
②求S的最大值。A
