中考数学模型的常见类型及其应用

一、　　　　　 数与式模型　

例1、依法纳税是每个公民应尽的义务，根据我国税法的规定，公民全月工资、薪金所得不超过800元不必纳税，超过800元的部分为全月应纳税所得额，此项税款按下表类加计算：

全月应纳税所得额	税率（％）
不超过500元的部分	5
超过500元至2000元的部分	10
超过2000元至5000元的部分	15
……	……

　

某人某月纳税150.1元，则此人本月的工薪收入是多少元？

二、　　　　　 方程模型

例2、（山西太原）某市城建部门经过长期市场调查发现，该市年新建商品房面积P(万平方米)与市场新房均价x（千元/平方米）存在函数关系P=25x ；年新房销售面积Q（万平方米）与市场新房均价x的函数关系为Q=－10

（1）　  如果年新建商品房的面积与年新房销售的面积相等，求市场新房均价和年新房销售总额，

（2）　  在（1）的基础上，如果市场新房均价上涨1千元，那么该市年新房销售总额是增加还是减少？变化了多少？结合年新房销售总额和积压面积的变化情况，请你提出一条合理化的建议（字数不超过50字）。

例3、（山东）某水果批发市场香蕉的价格如下表：

购买香蕉数 （千克）	不超过20千克	20千克以上但不超过40千克	40千克以上
每千克价格	6元	5元	4元

张强两次共购买香蕉50千克（第二次多于第一次），共付出264元，请问张强第一次、第二次分别购买香蕉多少千克？

三、　　　　　 不等式模型

例3、在车站开始检票时，有a（a＞0）名旅客在候车室排队等候检票进站。检票开始后，仍有旅客继续前来排队检票进站。设旅客按固定的速度增加，检票口检票的速度也是固定的。若开放一个检票口，则需30分钟才可排队等候检票的旅客全部检票完毕。如果要在5分钟内将排队等候检票的旅客全部检票完毕，以便后来到站的旅客能随到随检，至少要同时开放几个检票口？

例4、（黑龙江）双蓉服装店老板到厂家选购A、B两种型号的服装。若销售1件A型服装可获利18元，销售1件B型服装可获利30元。根据市场需求，服装店老板决定，购进A型服装的数量要比购进B型服装数量的2倍还多4件，且A型服装最多可购进28件，这样服装全部售出后，可使总的获利不少于699元，问有几种进货方案？

四、　　　　　 函数模型

例5、在正常情况下，一个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数S（次/分）是这个人年龄n（岁）的一次函数.

　　 （1）根据以上信息，求在正常情况下，S关于n的函数关系式；

　　 （2）若一位63岁的人在跑步，医生在途中给他测得10秒心跳为26次，问：他是否有危险？为什么？

例6、甲、乙两个粮库各运往A、B两镇多少吨大米，已知甲库可调出100吨大米，乙库可调出80吨大米。A镇需70吨大米，B镇需110吨大米。甲、乙两库到A、B两镇的路程和运费如下表：

	路程（千米）		运费（元/吨千米）
	甲库	乙库	甲库	乙库
A镇	20	15	12	12
B镇	25	20	10	8

问：（1）甲、乙两个粮库各运往A、B两镇多少吨大米，才能使总运费最省？

（2）最不合理的调运方案是什么？它使国家造成不该有的损失是多少？

五、　　　　　 三角模型

例7、 (宁夏)在一次夏令营活动中，小明从营地A点出发，沿北偏东60方向走了500米到达B点，然后再沿北偏西30方向走了500米到达目的地C点。

　 求：（1）A、C两地之间的距离，　　　

　　　（2）确定目的地C在营地A的什么方向？

例8、（山东）如图，小明准备测量学校旗杆AB的高度，他发现当斜坡正对着太阳时，旗杆AB的影子恰好落在水平地面和斜坡的坡面上，测得水平地面和斜坡的坡面上，测得水平地面上的影子长BC=20米，斜坡坡面上的影长CD=8米，太阳光线AD与水平地面成26°角，斜坡CD与水平地面所成的锐角为30°，求旗杆AB的高度（精确到1米）

六、　　　　　 几何模型

例9、如图所示，一根长2a的朩棍（AB），斜靠在与地面（OM）垂直的墙（ON）上，设朩棍的中点为P，若朩棍A端沿樯下滑，且B端沿地面向右滑行。

（1）　　请判断朩棍滑动的过程中，点P到点O的距离是否变化，并简述理由。

（2）　　在朩棍滑动的过程中，当滑动到什么位置时，△AOB的面积最大？简述理由，并求出面积的最大值？

七、　　　　　 统计模型

例10、下面的统计图反映了某中国移动用户5月份手机的使用情况，该用户的通话对象分为三类：市内电话，本地中国移动用户，本地中国联通用户。

（1）该用户5月份通话的总次数为　　　　　 次。

（2）已知该用户手机的通话均按0．6元/分钟计费，求该用户5月份的话费（通话时间不满1分钟按1分钟计算。例如，某次实际通话时间为1分23秒，按通话时间2分钟计费，话费为1．2元）；

（3）当地中国移动公司推出了名为“越打越便宜”的优惠业务，优惠方式为：若与其它中国移动用户通话，第1分钟为0．4元，第2分钟为0．3元。第3分钟起就降为每分钟0．2元，每月另收取基本费10元，其余通话计费方式不变。如果使用了该业务，则该用户5月份的话费会是多少？

例11、某校初三(1)班、(2)班各有49名学生，两班在一次数学测验中的成绩统计如下表：

’  班级	平均分	众数	中位数	标准差
初三(1)班	79	70	87	19.8
初三(2)班	79	70	79	5.2

(1)请你对下面的一段话给予简要分析：

　初三(1)班的小刚回家对妈妈说：“昨天的数学测验，全班平均79分，得70分的人最多，我得了85分，在班里可算上游了!”

(2)请你根据表中数据，对这两个班的测验情况进行简要分析，并提出教学建议．