抛物线在中考中的运用（解析式） 　　　　　　　　　　姓名　　　

（1题至9题为2004届中考样卷压轴题）

1. 一自动喷灌设备的喷流情况如图所示，设水管AB在高出地面米的B处有一自动旋转的喷水头，一瞬间流出的水流是抛物线状，喷头B与水流最高点C连线成角，水流最高点C比喷头高米，求水流落点D到A点的距离。

　 y

　　　　 

C

 

B

　A　　　　　　　　　 D　 x

2. 某跳水队员进行10米跳台跳水训练时，身体（看成一点）

在空中的运动路线是如图所示坐标系下经过原点O的一条抛

物线，图中标出的数据为已知条件），在跳某个规定动作时，

正常情况下，该运动员在空中最高出距水面米，入水处

距池边的距离为4米，同时，运动员在距水面高度为5米以

前，必须完成规定的翻腾动作，并调整好入水姿势，否则就

会出现失误，

（1）　　　 求这条抛物线的解析式；

（2）　　　 在某次试跳中，测得运动员在空中调整好入水姿势时，距池边的水平距离为米，问此次跳水会不会失误并通过计算说明理由。

3. 某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利的过程．下面的二次函数图象（部分）刻画了该公司年初以来累积利润s（万元）与销售时间t（月）之间的关系（即前t个月的利润总和s与t之间的关系）．

　　根据图象提供的信息，解答下列问题：

　（1）由已知图象上的三点坐标，求累积利润s（万元）与时间t（月）之间的函数关

　　　 系式；

　（2）求截止到几月末公司累积利润可达到30万元；

　（3）求第8个月公司所获利润是多少万元？

4. 华联商场以每件30元购进一种商品，试销中发现每天的销售量（件）与每件的销售价（元）满足一次函数；

（1）写出商场每天的销售利润（元）与每件的销售价（元）的函数关系式；

（2）如果商场要想获得最大利润，每件商品的销售价定为多少为最合适？最大销售利润为多少？

5．如图，有一座抛物线型拱桥，在正常水

位时水面AB的宽是20米，如果水位上升3米时，

水面CD的宽为10米，

（1）　　　 建立如图所示的直角坐标系，求此抛物线的解

析式；

（2）现有一辆载有救援物质的货车从甲地出发，要经过此桥开往乙地，已知甲地到此桥千米，（桥长忽略不计）货车以每小时40千米的速度开往乙地，当行驶到1小时时，忽然接到紧急通知，前方连降大雨，造成水位以每小时米的速度持续上涨，（货车接到通知时水位在CD处），当水位达到桥拱最高点O时，禁止车辆通行；试问：汽车按原来速度行驶，能否安全通过此桥？若能，请说明理由；若不能，要使货车安全通过此桥，速度应超过多少千米？

6. 某商场经营一批进价为元的小商品，在市场营销中发现日销售单价元与日销售量件有如下关系：

	3	5	9	11
	18	14	6	2

（1）预测此商品日销售单价为11.5元时的日销售量；

（2）设经营此商品日销售利润（不考虑其他因素）为元，根据销售规律，试求日销售利润元与销售单价元之间的函数关系式，问日销售利润是否存在最大值或最小值？若有，试求出；若无，请说明理由；

7.某瓜果基地市场部为指导该基地某种蔬菜的生产和销售，在对历年市场行销和生产情况进行了调查的基础上，对今年这种蔬菜上市后的市场售价和生产成本进行了预测，提供了两方面的信息（如甲、乙两图）注：甲、乙两图中的每个实心黑点所对应的纵坐标分别指相应月份的售价和成本，生产成本月份最低；甲图的图象是线段，乙图的图象是抛物线.请根据图象提供的信息说明，解决下列问题：⑴在3月份出售这种蔬菜，每千克的收益是多少？⑵哪个月出售这种蔬菜，每千克的收益最大？说明理由.（收益=售价-成本）

8．25. （10分）如图，一单杆高，两立柱之间的距离为，将一根绳子的两端栓于立柱与铁杠结合处，绳子自然下垂呈抛物线状。

（1）一身高的小孩站在离立柱处，其头部刚好触上绳子，求绳子最低点到地面的距离，

（2）为供孩子们打秋千，把绳子剪断后，中间系上一块长为米的木板，除掉系木板用去的绳子后，两边的绳子正好各为2米，木板与地面平行，求这时木板到地面的距离。（供选用数据：，，）

9．如图所示，是一条高速公路的隧道口在平面直角坐标系上的示意图，点A 和A、点B和B分别关于轴对称，隧道拱部分BCB为一条抛物线，最高点C离路面AA的距离为米，点B离路面为米，隧道的宽度AA为米；

（1）求隧道拱抛物线BCB的函数解析式；

（2）现有一大型运货汽车，装载某大型设备后，其宽度为米，车载大型设备的顶部与路面的距离均为米，他能否通过这个隧道？请说明理由。

10．（杭州2004）二次函数的图象的一部分如右图，已知它的顶点M在第二象限，且经过点A（1，0）和点B（0，1）。

（1）请判断实数的取值范围，并说明理由；

（2）设此二次函数的图象与轴的另一个交点为C，当ΔAMC的面积为ΔABC面积的倍时，求的值。

11．（河南2004）

如图14—1是某段河床横断面的示意图.查阅该

河段的水文资料，得到下表中的数据：

x/m	5	10	20	30	40	50
y/m	0.125	0.5	2	4.5	8	12.5

　  （1）请你以上表中的各对数据（x，y）作为点的坐标，

　　　　 尝试在图14—2所示的坐标系中画出y关于x的

　　　　 函数图象；

（2）①填写下表：

x	5	10	20	30	40	50

　　　　 ②根据所填表中数据呈现的规律，猜想出用x表示y

 的二次函数的表达式：　　　　　　  .

　　（3）当水面宽度为36米时，一艘吃水深度（船底部到水面的距离）为1.8米的货船能

否在这个河段安全通过？为什么？

12．（南通2004）某生物兴趣小组在四天的实验研究中发现：骆驼的体温会随外部环境温度的变化而变化，而且在这四天中每昼夜的体温变化情况相同．他们将一头骆驼前两昼夜的体温变化情况绘制成下图．请根据图象回答：

⑴第一天中，在什么时间范围内这头骆驼的体温是上升的?它的体温从最低上升到最高需要　　多少时间?

⑵第三天12时这头骆驼的体温是多少?

⑶兴趣小组又在研究中发现，图中10时到22时的曲线是抛物线，求该抛物线的解析式．