2006年初三数学期末模拟考试卷
一、选择题
1．2的相反数是…………………………………………………………………………（ ）
A．2 B．－2 C．
D．
2．y=(x－1)2＋2的对称轴是直线………………………………………………（ ）
A．x=－1 B．x=1 C．y=－1 D．y=1
3．如图，DE是ΔABC的中位线，则ΔADE与ΔABC的面积之比是……………………（ ）
A．1:1 B．1:2 C．1:3 D．1:4
 |
4．上图是一块手表，早上8时的时针、分针的位置如图所示，那么分针与时针所成的角的度数是……………………………………………………（ ）
A．60° B．80° C．120° D．150°
5．函数
中自变量x的取值范围是………………………………………（ ）
A．x≠－1 B．x>－1 C．x≠1 D．x≠0
6．抛物线
是由抛物线
经过平移而得到的，则正确的平移是…（ ）
A、先向右平移1个单位，再向下平移2个单位
B、先向左平移1个单位，再向上平移2个单位
C、先向右平移2个单位，再向下平移1个单位
D、先向左平移2个单位，再向上平移1个单位
7．小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车。车修好后，因怕耽误上课，他比修车前加快了骑车速度匀速行驶。下面是行驶路程s(米)关于时间t(分)的函数图像，那么符合这个同学行驶情况的图像大致是……………………（ ）
A B C D
8．已知方程x2+(2k+1)x+k2－2=0的两实根的平方和等于11，k的取值是…………………（ ）
A．－3或1 B．－3 C．1 D．3
9．某超级市场失窃，大量的商品在夜间被罪犯用汽车运走。三个嫌疑犯被警察局传讯，警察局已经掌握了以下事实：(1)罪犯不在A、B、C三人之外；(2)C作案时总得有A作从犯；(3)B不会开车。在此案中能肯定的作案对象是……………………………………（ ）
A．嫌疑犯A B．嫌疑犯B C．嫌疑犯C D．嫌疑犯A和C
二、填空题：
10、已知a+
=2，则a2+
的值为_
_.
11、小鹏在初三第一学期的数学成绩分别为：平时成绩为84分，期中考试成绩为90分，期末考试成绩为87分. 如果按平时、期中、期末的权重分别为10%、30%与60%，那么他该学期的总评成绩应该为_ _分.
12、方程x2 +
x-1 = 0的根是
．
13、如图，点D、E是△ABC中BC边上的两点，
AD=AE，要得到△ABD≌△ACE，还应补充
一个条件为_ _.
14、请你设计一个游戏，使某一事件的概率为
，简明叙述游戏方案为_
_.
三、解答题：
15．计算：
．
16．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，对角线BD⊥CD，AD=3，AB=4，求边BC的长．
17．在电视台转播“CBA”篮球联赛某场比赛实况的
过程中，对球赛的精彩程度进行观众电话投票，按球赛表现“很精彩”、“较精彩”、“一般”和“不精彩”进行统计．请根据所给的有关信息，在表内四个空格中填写相关统计结果．
| 表现 | 频数 | 频率 |
| 很精彩 | 0.1 | |
| 较精彩 | 500 | |
| 一般 | 1000 | 0.5 |
| 不精彩 |
18．已知抛物线
经过坐标原点O．
（1）求这条抛物线的顶点P的坐标；
（2）设这条抛物线与x轴的另一个交点为A，求以直线PA为图象的一次函数解析式．
19．某超市用2500元购进一批鸡蛋，销售过程中损耗鸡蛋10千克．已知超市每千克鸡蛋的售价比进价多1元，全部售完后共赚440元，求购进这批鸡蛋共多少千克？进价是每千克多少元？
20．如图，E是正方形ABCD的边AD上的动点，F是边BC延长线上的一点，且BF=EF，AB=12，设AE=x，BF=y．
（1）当△BEF是等边三角形时，求BF的长；
（2）求y与x之间的函数解析式，并写出它的定义域；
（3）把△ABE沿着直线BE翻折，点A落在点
处，试探索：△
能否为等腰三角形？如
果能，请求出AE的长；如果不能，请说明理由．
21． 计算：2sin60°
22．为美化环境，某单位需要在一块正方形空地上分别种植四种不同的花草，计划将这块空地按如下要求分成四块：⑴分割后的整个图形必须是中心对称图形；⑵四块图形的形状相同；⑶四块图形的面积相等．请按照上述三个要求，分别在下面的正方形中给出4种不同的分割方法．
 |
23．下表是明明同学填写实习报告的部分内容：
| 题 目 | 在两岸近似平行的河段上测量河宽 |
| 测量目标图示 |
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| 测得数据 | ∠CAD=60° AB=20米 ∠CBD=45° ∠BDC=90° |
请你根据以上的条件，计算河宽CD（结果保留根号）。
24．某中学部分同学参加全国初中数学竞赛，取得了优异的成绩，指导老师统计了所有参赛同学的成绩（成绩都是整数，试题满分120分），并且绘制了频率分布直方图。请回答：
(1)该中学参加本次数学竞赛的有多少名同学？
(2)如果成绩在90分以上（含90分）的同学获奖，那么该中学参赛同学的获奖率是多少？
(3)图中还提供了其它信息，例如该中学没有获得满分的同学等等。请再写出两条信息。
25．某校准备在甲、乙两家公司为毕业班学生制作一批纪念册。甲公司提出：每册收材料费5元，另收设计费1500元；乙公司提出：每册收材料费8元，不收设计费。
(1)请写出制作纪念册的册数x与甲公司的收费y1（元）的函数关系式。
(2)请写出制作纪念册的册数x与乙公司的收费y2（元）的函数关系式。
(3)如果学校派你去甲、乙两家公司订做纪念册，你会选择哪家公司？
26．已知抛物线y=(1－m)x2+4x－3开口向下，与x轴交于A(x1,0)和B(x2,0)两点，其中xl<x2 ．
(1)求m的取值范围；
(2)若x12+ x22=10，求抛物线的解析式 ；
(3)设(2)中的抛物线与y轴于点C,在y轴上是否存在点P，使以P、0、B为顶点的三角形与△AOC相似?若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．
27、如图，小鹏在滨海大道的A处测得鸟岛P在北偏西60º的方向，他向西前行200米到达B处，测得鸟岛P在他的西北方向. 请计算鸟岛到滨海大道的距离. （参考数据：
，
）
解：
[参考答案]
一、 选择题
B B D C A D C C A
二、填空题
10、2； 11、87.6； 12、
；13、AB=AC或∠B=∠C或BD=CE；14、四等份转盘等
三、15．解：原式=
=
=
．
16．解：∵AD∥BC，∴∠ADB=∠CBD．
∵BD⊥CD，∠A=90°，∴∠BDC=∠A=90°
∴△ABD∽△DCB
∴
．
∵AD=3，AB=4，∴BD=5．
∴
．
∴
．
17．200；300；0.25；0.15．
四、18．解：（1）∵抛物线
经过原点，∴
∴
．
得
，即
．
∴抛物线的顶点P的坐标为（2，-4）．
（2）根据题意，得点A的坐标为（4，0）
设所求的一次函数解析式为y=kx+b．
根据题意，得
解得
∴所求的一次函数解析式为y=2x-8．
19．解：设购进这批鸡蛋共x千克，进价是每千克y元．
根据题意，得
解得
答：购进这批鸡蛋共500千克，进价是每千克5元．
（其他解法参照上述解题过程评分）
20．（1）当△BEF是等边三角形时，∠ABE=30°．
∵AB=12，∴AE=
∴BF=BE=
．
（2）作EG⊥BF，垂足为点G．
根据题意，得EG=AB=12，FG=y-x，EF=y．
∴
．
∴所求的函数解析式为
（3）∵∠AEB=∠FBE=∠FEB，∴点落在EF上．
∴
，∠
=∠
=∠A=90°．
∴要使△成为等腰三角形，必须使
．
而
，
，
∴
．
∴
．整理，得
．
解得
．
经检验：都原方程的根，但
不符合题意，舍去．
当AE=
时，△为等腰三角形．
23．(8分)解：设CD=x米，则AD=
，DB=x
∵AB=BD－AD
∴20=x－
x=
答：河宽CD为(30＋10
)米。
24．(10分) (1)4+6+8+7+5+2=32人
(2)90分以上人数：7+5+2=14人 
(3)该中学参赛同学的成绩均不低于60分。成绩在80—90分数的人数最多。
25．(12分) (1) y1=5x+1500； (2) y2=8x. (3) ∵当y1=y2时，5x+1500=8x, x=500.
当y1>y2时，5x＋1500>8x，x<500.
当y1<y2时，5x＋1500<8x，x>500.
∴当订做纪念册的册数为500时，选择甲、乙两家公司均可；
当订做纪念册的册数少于500时，选择乙公司；
当订做纪念册的册数大于500时，选择甲公司；
26．(12分) (1) 1<m≤
(2)y=－x2+4x－3 (3) 存在 p(0,9) 或 p(0,－9) 或 p(0,1)
或 p(0,－1)
27、作PO⊥AB于O，设PO=x
由条件得PO=BO=x
在Rt△APO中，
得
解之得：x=273.2