2005年中考数学模拟试题（三）

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一、填空题（每小题3分，共30分）

1、已知点P（－2，3），则点P关于x轴对称的点坐标是（　　 　 ）

2、据有关资料显示，长江三峡工程电站的总装机容量是千瓦，请你用科学记数法表示电站的总装机容量，应记为　　　　千瓦　

3、如图，要给这个长、宽、高分别为x、y、z的箱子打包，其打包方式如右图所示，则打包带的长至少要_________ （单位：mm）(用含x、y、z的代数式表示)

4、方程 x ²= x 的解是­__________________

5、圆内接四边形ABCD的内角∠A:∠B:∠C=2：3：4，则∠D＝­­________°

6、已知一个梯形的面积为22，高为2 cm，则该梯形的中位线的长等于________cm

7、 如图，在⊙O中，若已知∠BAC=48º,则∠BOC=_________º

8、若圆的一条弦长为6 cm，其弦心距等于4 cm，则该圆的半径等于________ cm．

9、函数的图像如图所示，则y随 的增大而　　　　

10、万州区某学校四个绿化小组，在植树节这天种下白杨树的棵数如　下：10，10，x，8，已知这组数据的众数和平均数相等，那么这组数据的中位数是　　　　  ．

二、选择题（每小题3分，共15分）

11、如图，∠1=∠2，则下列结论一定成立的是（　 ）

A　AB∥CD　 　　B　AD∥BC　 C　∠B=∠D　　　　 D　∠3=∠4

12、把a³－ab²分解因式的正确结果是（　　  ）

A　(a+ab)(a－ab)　　　　 B  a (a²－b²)

C　a(a+b)(a－b)　　  　　D  a(a－b)²

13、在函数中，自变量的取值范围是（　　　）

A  x≥2 　　　 B　x>2　　　C　x≤2 　　　 D  x<2

14、如图是某蓄水池的横断面示意图，分为深水池和浅水池，如果这个蓄水池以固定的流量注水，下面能大致表示水的最大深度h与时间t之间的关系的图像是(　　 )

15、某校计划修建一座既是中心对称图形又是轴对称图形的花坛，从学生中征集到的设计方案有正三角形、正五边形、等腰梯形、菱形等四种图案，你认为符合条件的是（　）

A　正三角形　　　　  B　正五边形　　 C　等腰梯形　　　  D　 菱形

三、解答题（每小题6分，共24分）

16、计算：－2² + ()⁰ + 2sin30^º

17、先化简，再求值：

18、已知：如图，已知：D是△ABC的边AB上一点，CN∥AB，DN交AC于，若MA=MC，

求证：CD=AN.

19、如图，菱形公园内有四个景点，请你用两种不同的方法，按下列要求设计成四个部分：⑴用直线分割；⑵每个部分内各有一个景点；⑶各部分的面积相等。（可用铅笔画，只要求画图正确，不写画法）

四、（20、21小题各7分，22、23小题各8分，共30分）

20、已知:反比例函数和一次函数，其中一次函数的图像经过点（k,5）.

（1）  试求反比例函数的解析式；

（2） 若点A在第一象限，且同时在上述两函数的图像上，求A点的坐标。

21．如图7，有两棵树，一棵高10米，另一棵高4米，两树相距8米. 一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行多少米？

22、今年，我国政府为减轻农民负担，决定在5年内免去农业税.某乡今年人均上缴农业税25元，若两年后人均上缴农业税为16元，假设这两年降低的百分率相同.

（1）求降低的百分率；

（2）若小红家有4人，明年小红家减少多少农业税？

（3）小红所在的乡约有16000农民，问该乡农民明年减少多少农业税.

23、已知x₁、x₂是关于x的方程x²-6x+k=0的两个实数根，且x₁²x₂²-x₁-x₂=115，

（1）求k的值； （2）求x₁²+x₂²+8的值.

五、（24小题10分，25小题11分，共21分）

24、如图，以Rt△ABC的直角边AB为直径的半圆O，与斜边AC交于D，E是BC边上的中点，连结DE.

(1)　DE与半圆O相切吗？若相切，请给出证明；若不相切，请说明理由；

(2)　若AD、AB的长是方程x²－10x+24=0的两个根，求直角边BC的长。

25．已知：如图9，等腰梯形ABCD的边BC在x轴上，点A在y轴的正方向上，A( 0, 6 )，D ( 4，6），且AB＝.

（1）求点B的坐标；

（2）求经过A、B、D三点的抛物线的解析式；

（3）在（2）中所求的抛物线上是否存在一点P，使得S△ABC　= S梯形ABCD　?若存在，请求出该点坐标，若不存在，请说明理由.

梅州市2005年中考数学模拟试题（三）参考答案

1、　  (-2,-3)；2.、1.82×10⁷；3、2x+4y+6z；4、x=0或x=1； 5、90；6、11；7 、96；

8、5；　9.、减小；10、10；

11、B　12、C　13、B　14、C　15、D

16、解：原式＝－4＋1＋1　　 ＝－2　　　

17、解：解：原式＝+· ＝+1　＝

　　　　  当x=时， 原式＝　　 =－2　　　

18、证明：如图，因为 AB∥CN

所以 　在和中　

　　　　　　　　　

 ≌　　　　

　　  是平行四边形　　　　　　 　　　　

19、答案不唯一，如

20、解：（1） 因为一次函数的图像经过点（k,5）

所以有 5＝2k-1　　 解得　k＝3　　

所以反比例函数的解析式为y=　　

（2）由题意得：　　　　解这个方程组得：　或　　

因为点A在第一象限，则x>0 y>0，所以点A的坐标为（，2）

21、10　 

22、（1）设降低的百分率为x，

依题意有　　　　　　　　　 解得x₁＝0.2＝20％，x₂ ＝1.8(舍去)

　　　 （2）小红全家少上缴税　25×20％×4＝20（元）

　　　 （3）全乡少上缴税　16000×25×20％＝80000（元）　 答略

23、（1）k=-11；（2）66

24、解：（1）DE与半圆O相切.　　

　 证明： 连结OD、BD　　 ∵AB是半圆O的直径

　　∴∠BDA=∠BDC=90° ∵在Rt△BDC中,E是BC边上的中点

∴DE=BE∴∠EBD＝∠BDE

∵OB=OD∴∠OBD=∠ODB　　　　

又∵∠ABC＝∠OBD+∠EBD＝90°

∴∠ODB+∠EBD=90°∴DE与半圆O相切.　

　 （2）解：∵在Rt△ABC中，BD⊥AC

　　　　∴ Rt△ABD∽Rt△ABC　

　　　　∴　=　即AB²=AD·AC∴ AC= 

　　　　∵ AD、AB的长是方程x²－10x+24=0的两个根

　　　　∴ 解方程x²－10x+24=0得： x­­­₁=4　x₂=6

　　　　∵ AD<AB　∴ AD=4　AB=6 ∴ AC=9　

在Rt△ABC中，AB=6 AC=9

 ∴ BC===3　

25、（1）在RtΔABC中，　　　　　　　　　　　　　　 ，

又因为点B在x轴的负半轴上，所以B（－2，0）

（2）设过A，B，D三点的抛物线的解析式为　　　　　　　  ，

将A（0，6），B（－2，0），D（4，6）三点的坐标代入得

　　　　　  解得　 　　 所以　　　

（3）略