初三数学第二学期模拟考试　

 　

注意事项：1.本试卷满分130分，考试时间为120分钟。

2.卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其余各题均应给出精确结果。

一、细心填一填（本大题共有10小题，17空，每空2分，共34分．请把结果直接填在题中的横线上．只要你理解概念，积极思考，仔细运算，相信你一定会填对的！）

1．-（-5） =　　　　 ；﹣3=　　　　  ；=　　　　 。

2．在函数中，自变量的取值范围是　　　　　　  。

3．若∠α的余角是30°，则∠α=　　　　 °；sinα=　　　　。

4．太空探测器“先驱者10号”从发射到2003年2月人们收到它最后一次发回的信号时，它已飞离地球km，用科学记数法表示这个距离为　　　　  km。

5．点A（﹣1，2）关于轴的对称点坐标是　　　　　  ；点A到原点的距离是　　 　　　 。

6．已知一元二次方程的两个根是、，则=　　　，=　　　　　 ，=　　　　　 。

7．如图，在⊙O中，直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB的平分线交⊙O于D，则BC=　　　　 cm, ∠ABD=　　　　 °。

8．有两块同样大小且含角60°的三角板，把它们相等的边拼在一起（两块三角板不重叠），可以拼出　　　　　　  个四边形。

9、如图，将直角△ABC绕点C顺时针旋转90⁰至△A^‘B^‘C的位置，已知AB=10，BC=6，M是A^‘B^‘的中点，则AM=　　　　。

10、如图，两个同心圆，过大圆上一点A作小圆的割线，交小圆于B、C两点，且图中圆环的面积为4π，则AB·AC=　　　 。

二、精心选一选（本大题共10小题，每题3分，共30分．每题的四个选项中，只有一项符合是正确的，把所选项前的字母代号填在题后的括号内．相信你一定会选对！）

11.在下列实数中，无理数是【　　】。

（A）　　　 （B）0　　　 （C）　　　 （D）3.14

12．下列命题中错误的命题是【　　】。

（A）的平方根是　　　　（B）平行四边形是中心对称图形

（C）单项式与是同类项（D）近似数有三个有效数字

13．四边形ABCD中，∠A=90⁰，AD∥BC，AD=999，BC=1003，AB=2002，点P在CD上，则使∠APB=90⁰的点P有【　　】个。

（A）0　　 （B）1　　 （C）2　　　（D）无数点

14．如果圆柱底面半径为4cm，母线长为5cm，那么它的侧面积等于【　　】。

（A）　　（B）　　（C）　　（D）

15．关于的一元二次方程根的情况是 【　　】。

（A）有两个不相等实数根　　　　 （B）有两个相等实数根

（C）没有实数根　　　　　　　　 （D）根的情况无法判定

16．若，则的取值范围是【　　】。

（A）　　  （B）　　  （C）　　  （D）

17． 关于函数，下列结论正确的是【　　】。

（A）图象必经过点（﹣2，1）　　　 （B）图象经过第一、二、三象限

（C）当时，　　　　　　  （D）随的增大而增大

18．当五个数从小到大排列后，其中位数为4。如果这组数据的唯一众数是6，那么这5个数可能的最大的和是【　　】。

（A）21　　　 （B）22　　　（C）23　　　（D）24

19．在拼图游戏中，从图1的四张纸片中，任取两张纸片，能拼成“小房子”（如图2）的概率等于【　　 】。

　 A、1　　　　　　B、1/2　　　　C、2/3　　　　 D、3/4

20．在直角坐标系中，⊙O的圆心在原点，半径为3，⊙A的圆心A的坐标为（－，1），半径为1，那么⊙O与⊙A的位置关系为【　　 】。

A、外离　　　　B、外切　　　 C、内切　　　　 D、相交

三、认真答一答（本大题共7小题，满分44分．只要你认真思考，仔细运算，一定会解答正确的!）

21（4分）　 22（4分）解不等式组：　　　　 

23（本题6分）小敏在某次投篮中，球的运动路线是抛物线的一部分(如图)，若命中篮圈中心，则他与篮底的距离l是多少？

 

24（本题8分）如图，△ABC中，∠C=90⁰，AC=BC，∠BAC的角平分线交BC于D，从点B作AF的垂线交AF于点E。

（1）根据题意，用直尺、圆规补全图形（不要写作法）；（2）求证：AD=2BE。

25（本题8分）用水平线和竖直线将平面分成若干个边长为1的小正方形格子，小正方形的顶点，叫格点，以格点为顶点的多边形叫格点多边形。设格点多边形的面积为S，它各边上格点的个数和为。

（1）上图中的格点多边形，其内部都只有一个格点，它们的面积与各边上格点的个数和的对应关系如下表，请写出S与之间的关系式。

答：S=　　　　　　　  。

多边形的序号	①	②	③	④	…
多边形的面积S	2	2.5	3	4	…
各边上格点的个数和	4	5	6	8	…

（2）请你再画出一些格点多边形，使这些多边形内部都有而且只有2格点。此时所画的各个多边形的面积S与它各边上格点的个数和之间的关系式是：S=　　　　　　　  。

（3）请你继续探索，当格点多边形内部有且只有个格点时，猜想S与 有怎样的关系？答：S=　　　　　　　　 。

26（本题6分）随着人民的生活水平的不断提高，学生身边的零用钱也多了。夏雪同学调查了班级同学身上有多少零用钱，将每位同学的零用钱记录下来，下面是全班40名同学的零用钱的数目（单位：元）

2，5，0，5，2，5，6，5，0，5，5，5，2，5，8，0，5，5，2，5，

5，8，6，5，2，5，5，2，5，6，5，5，0，6，5，6，5，2，5，0.

（1）请你写出同学的零用钱（0元，2元，5元，6元8元）出现的频数；

（2）求出同学的零用钱的平均数、中位数和众数；

（3）假如老师随机问一个同学的零用钱，老师最有可能得到的回答是多少元？

27（本题8分）学校依山临水，风景美不胜收。但进入严夏时有大雨，山体滑坡时有发生。学校教学楼后面紧邻着一个土坡，坡上面是一块平地，如图所示，BC∥AD，斜坡AB长22m，坡角∠BAD=68⁰，为了防止山体滑坡，保障安全，学校决定对该土坡进行改造．经地质人员勘测，当坡角不超过50⁰时，可确保山体不滑坡．

(1)求改造前坡顶与地面的距离BE的长(精确到0.1m)；

(2)为确保安全，学校计划改造时保持坡脚A不动，坡顶B沿BC削进到F点处，问BF至少是多少米(精确到0.1m)？

四、动脑想一想（本大题共有2小题，共22分．只要你认真探索，仔细思考，你一定会获得成功的！）

28（本题10分）玩具的质量直接影响到儿童的健康。某玩具厂有4个车间，某周质检部对该厂进行突击检查。现该厂每个车间均原有a（a＞0）个成品，且每个车间每天均生产b个成品。质检部派出若干名检验员于星期一、星期二检验其中的两个车间原有的和这两天生产的所有的成品，然后于星期三至星期五检验另外的两个车间原有的和本周生产的所有的成品。假定每个检验员每天检验的成品数都相同。

（1）这若干个检验员一天检验多少个成品？（用含a,b的代数式表示。）

（2）写出用b表示a的关系式。

（3）若1名检验员一天能检验b个成品，则质检科至少要派出多少名检验员？

29（本题12分）已知矩形纸片ABCD，AB=2，AD=1，将纸片折叠，使顶点A与边CD上的点E重合.

(1)如果折痕FG分别与AD、AB交于点F、G(如图1)，，求DE的长；

(2)如果折痕FG分别与CD、AB交于点F、G(如图2)，△AED的外接圆与直线BC相切，求折痕FG的长．