第四节　数的开方与二次根式

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一、

二、

一、选择题

1.B【05宜昌】化简的结果是

A. 　　　 B.　　　C. .　　  D.

2.【05南京】9的算术平方根是　　　　　　 

A.-3　　　　 B.3　　　　 C.± 3　　　 D.81

3.【05南通】已知,则化简的结果是

A、　　　　　　 B、　　　　　　 C、　　　　　　D、

4.【05泰州】下列运算正确的是

A．a²＋a³=a⁵ B．(－2x)³=－2x³ C．(a－b)(－a＋b)=－a²－2ab－b² D．

5.【05无锡】下列各式中，与是同类项的是（　　）

　　A、　　　　B、2xy　　　　C、－　　　　D、

6.【05武汉】若a≤1，则化简后为（　  ）.

A.　　 　　 B.

C.　　 　　 D.

7.【05绵阳】化简时，甲的解法是：==，乙的解法是：==，以下判断正确的是

A. 甲的解法正确，乙的解法不正确　　　　 　　　 B. 甲的解法不正确，乙的解法正确

C. 甲、乙的解法都正确　　　 　　　　　　　　　 　　　 D. 甲、乙的解法都不正确

8.【05杭州】设,则的大小关系是:

(A)　 (B)　 (C)　 (D)

9.【05丰台】下列各式中与是同类二次根式的是

　　A. 　　　　　B. 　　　　　C. 　　　　 D.

10.【05北京】下列根式中，与是同类二次根式的是（　　）

A. 　　B. 　　C. 　　 D.

11.【05南平】下列各组数中，相等的是（　　 ）

A.(-1)³和1　　　 B.(-1)²和-1　　　 C.-1和-1　　　　D.和1

12.【05宁德】下列计算正确的是（　　 ）

　　A、x²·x³＝x⁶ 　　B、(2a³)²＝4a⁶　　 C、(a－1)²＝a²－1　　D、＝±2

13.【05毕节】适合=3―a的正整数a的值有(　　 )

  A．1个　　　 B．2个　　 C．3个　　  D．4个

14.【05黄岗】已知为实数，且，则的值为（　　）

　　　 A．3　　　　　　　B．– 3　　　　　 C．1　　　　　　　D．– 1

15.【05梅山】 的值为

A.3.049　 　　　 B.3.050　　　C.3.051　　 D.3.052

16.【05湘潭】下列算式中，你认为错误的是(　 )

  A．+=1　　　　B．1÷×=1　　

C．=+1　　　　D．·=

17.【05重庆课改】9的算术平方根是（　　）

A．3　 　　　 B．－3　　　　C．±3　　　　 D． 18

18.【05丰台】4的平方根是

　　A. 8　　　　　 B. 2　　　　　C. 　　　　　D.

二、填空题

1.【05连云港】计算：=　　　　　　 ．

2.【05南京】在两个连续整数a和b之间，a<<b, 那么a , b 的值分别是　　　　 。

3.【05上海】计算：＝　　 　　　

4.【05嘉兴】计算：=____________

5.【05丽水】当≥0时，化简：=　　 　　　　　　　 ．

6.【05南平】计算：　　　　　　　 .

7.【05漳州】观察分析下列数据，按规律填空：，2，，2，，…，

　　　　　　　  (第n个数)。

8.【05曲靖】在实数-2，，0，-1.2，中，无理数是　　　　　  。

9.【05黄石】若最简根式与是同类二次根式，则=____　_____。

10.【05太原】将棱长分别为acm和bcm的两个正方体铝块熔化，制成一个大正方体铝

块，这个大正方体的棱长为__　　　　  ____cm。(不计损耗)

11.【05黄岗】立方等于– 64的数是　　　　　　  。

12.【05梅山】计算：()²＝　　　　　　　　　 。

13.【05湘潭】计算：+―=_____　 _______。

 

三、解答题

1.【05连云港】计算 ．

【解】原式＝＝＝－6 ．

2.【05苏州】不使用计算器，计算：

【解】

3.【05锦州】

【解】　

4.【05青岛】

【解】答案：1

5. 【05青岛】计算：．

【解】原式＝ ＝

6.【05温州】计算：;

【解】原式＝2＋(2＋)－1＝3＋1

7.【05台州】我国古代数学家秦九韶在《数书九章》中记述了“三斜求积术”，即已知三角形的三边长，求它的面积．用现代式子表示即为：

 ……①（其中、、为三角形的三边长，为面积）.

而另一个文明古国古希腊也有求三角形面积的海伦公式：

　　 ……②（其中）.

⑴ 若已知三角形的三边长分别为5、7、8，试分别运用公式①和公式②，计算该三角形的

面积；

⑵ 你能否由公式①推导出公式②？请试试.

【解】(1)　　 

　　　　　　　　  ；　　

又   ，　　　

∴   .　

⑵

　　　　　

　　　　　 　　　 

　　　

∴ 　　 

　 8.【05丰台】计算：　

【解】　　 　　　　　

9.【05北京】计算：

【解】

　　　

10.【05漳州】计算：

【解】原式＝＝1

11.【05梅州】计算：

【解】原式=；

12.【05深圳】计算：()⁰+()^-1---1

【解】 原式=1+3-5-1= -2

13.【05玉林】

【解】 5　

14.【05曲靖】计算：（）+（3.14-π）- 。

【解】原式=2+1-3=0

15.【05泉州】先化简下面的代数式，再求值：，其中

【解】原式=

　　　当时，原式=

16.【05黄石】计算：

【解】原式=5+4-3-2-1=3

17.【05梅山】已知：y＜3，化简：()^－1·

【解】原式＝(y＋3)·　　　 ∵y＜3　 ∴y－3＜0　　

∴＝3－y＝(y＋3)(3－y)＝9－y²

选择题、填空题答案

一、选择题

1. B　　 2.B　　 3.D　　 4.D　　 5.C　　 6.B　　 7.C 　　 8.A

9.D　　 10.B　　11.D　　12.B　　13.C　　14.D　　15.B　　 16.B

17.A　　18.C

二、填空题

1. 2　　　　2. 3，4　　　3. 1　　　 4. 　　　　5. 6.

7. 　 8.　　　 9. 1　　　 10. 　　11.－4

12.　　13. 0