2006年卢湾区初三模拟考试
数学试卷
(100分钟完卷，满分150分) 2006．4
| 题号 | 一 | 二 | 三 | 四 | 总分 | ||||||||
| 1~12 | 13~16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | |||
| 得分 | |||||||||||||
一、填空题：（本题共12小题，每小题3分，满分36分）
1.
计算：
_________．
2. 上海已进入老龄化城市，预计到2025年，上海65岁及以上老人将达到
400万人，“400万”用科学记数法可表示为_________．
3.
函数
中，自变量x的取值范围是
．
4.
若
，则
．
5.
不等式组
的解集是
．
6.
抛物线
的顶点坐标是
．
7.
在△
中，若
，BC=5，sinA=
，则AB =______________．
8.
若分式
的值等于0，则x =___________．
9. 若两圆外切，则它们的公切线共有 条.
10. 已知菱形的周长40cm，一条对角线长12 cm，则另一条对角线的长为______ cm．
11. 2005年某市人均GDP约为2003年的1.21倍，如果该市每年的人均GDP增长率相同，那么该增长率为 .
12.
如图，以等边△的重心O为旋转中心，将△
旋转180°得到△
， 若△的面积为9，
则△与△重叠部分的面积为 .
二、选择题：（本题共4小题，每小题4分，满分16分）
13．在统计中，样本的标准差可以反映这组数据的 …………………（ ）．
（A）平均状态； （B）分布规律； （C）离散程度； （D）数值大小．
14．下列各式中，在实数范围内不能分解因式的是 …………………（ ）．
（A）
；（B）
；（C）
；（D）
．
15. 下列四边形中，对角线一定相等是 ………………………………（ ）．
（A）菱形和矩形 ； （B）矩形和等腰梯形；
（C）平行四边形和等腰梯形； （D）菱形和直角梯形．
16. 已知△ABC的三边长分别为6 cm，7.5 cm，9 cm，△DEF的一边长为5cm，若这两个三角形相似，则△DEF的另两边长是下列各组中的 …………………………………………………………………（ ）．
（A）2 cm，3 cm；（B）4 cm，6 cm；（C）6 cm，7 cm；（D）7 cm，9 cm．
三、（本题共5小题，17、18小题每题9分，19~21小题每题10分，满分48分）
17．先化简，后求值：
，其中
．
18．解方程组：
19．在如图所示的平面直角坐标系中，已知△ABC的顶点坐标都是整数（图中每格的长度为1），请填写下列空格：
(1) 点B坐标为_________ ．
(2) 若将△ABC沿
轴翻折得到△A1B1C1，则点B1的坐标为_________，若将
△ABC绕原点O旋转180°得到
△A2B2C2，则点B2的坐标为_________，△A1B1C1与△A2B2C2关于_________轴对称．
(3) 若△ABC与△EFD成中心对称，则对
称中心的坐标为_________．
20．在直角坐标平面内，把过原点的直线l与双曲线：
在第一象限的交点记作A，已知A点的横坐标为1，
（1）求直线l的函数解析式；
（2）将直线l向上平移4个单位后，直线l与
轴、轴分别交于B、C两点，求△BOC的面积．
21．某初级中学四个年级学生人数分布如图（a），通过对全体学生寒假期间所读课外书情况调查，制成各年级读课外书情况的条形图，如图（b），已知该校被调查的四个年级共有学生1200人，则
（1）预备年级学生占四个年级总人数的________%；
（2）寒假期间人均读课外书最少的是________年级学生，读课外书总量最少的是________年级学生；
（3）该校四个年级寒假期间人均读课外书________本．
|
四、（本题共4小题，22~24小题每题12分，25小题14分，满分50分）
22．某单位需要建立一个面积为1200平方米的矩形仓库，计划利用一段50米长的旧墙，新墙只围三边，已知每建造1米的新墙需要费用500元，建造顶棚等其它费用为1万元，设当被利用的旧墙长度为米时，仓库的总建设费用为万元．
（1）求关于的函数解析式及其定义域；
（2）当建设费用为6万元时，求被利用的旧墙的长度为多少米？
23．如图△ABC，△CDE都是等边三角形，且点B、C、D在同一直线上，连结AD交CE于点F，连结BE交AC于点G，AD、BE相交于点M，
（1）求证：△ABG∽△CDF；
（2）在不添加新的字母和线段的前提下，在图
中再找出2个与△ABG相似的三角形．
24. 将8个边长为1的正方形拼成如图（1）形状，要求过点P作一条直线l将该图形分割成面积相等的两部分，
（1）在图（1）中画出直线l的大致位置；
（2）计算直线l与直线AB所成的夹角（锐角）的正切值．
 |
25．抛物线
的图像开口向上，与轴交于A、B两点（点A在点B的左边），
（1）求证：A、B两点都在轴的正半轴上；
（2）已知圆P（点P在第一象限）过A、B两点，且与轴相切，
①求圆心P点的坐标；（用含有
的代数式表示）
②当
时，圆Q与圆P、轴、轴都相切，若点Q在第一象限，求满足条件的圆心Q点的坐标．
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2006年卢湾区初三模拟考试参考答案
一、 填空题：（本题共12小题，每小题3分，满分36分）
1．
； 2．4
； 3．
； 4．49； 5．
； 6．（2，3）；
7．15； 8．3； 9. 3； 10．16； 11. 10%； 12． 6．
二、选择题：（本题共4小题，每小题4分，满分16分）
13．C； 14．C； 15．B； 16．B．
三、（本题共5小题，17、18小题每题9分，19~21小题每题10分，满分48分）
17． 解：原式=
………………………2分
=
……………………………2分
=
………………………………………2分
把代入得
化简得
…………………3分
18．解1： 
由（2）得
（3）………3分
代入（1）得
，化简得
，…………2分
解得
，
……………………………2分
代入（3）解得
，
，
方程组的解为
，
． ………………………2分
解2：由（1）得
………………………3分
与（2）组成 
，
………………………2分
解得，． …………………………………4分
19．
（1）（1，1）；（2）（-1，1），（-1-1），；（3）（3，0）．
（每空2分）
20．解：将
代入，求得A点坐标为 
．………2分
设直线l的函数解析式为
，
将代入得 
， …………………………………2分
直线l的函数解析式为
． …………………………………1分
将直线l向上平移4个单位后，直线l的解析式为
．…2分
可得B
，C
，
…………………………………2分
=
．
………………………………… 1分
21．（1）20；（2）初三，预备；（3）1.44．
第（1）、（3）小题每题3分，第（2）小题4分．
四、（本题共4小题，22~24小题每题12分，25小题14分，满分50分）
22． 解：另一边的长度为
米． …………………………………1分
）． …………………………………5分
（2）由题意得
， ……………………………………………………1分
化简得
, …………………………………………1分
解得
（不合题意舍去）．………………………………3分
经检验
是原方程的根．
…………………………………1分
答：（略）
23．（1）证明：∵△ABC，△CDE都是等边三角形，
∴∠ACB=∠ECD=60°，∴∠ACB+∠GCF=∠FCD+∠GCF，
即∠BCE=∠ACD，……………………………………………………2分
又∵BC=AC，CE=CD，∴△BCE≌△ACD， ………………………2分
∴∠BEC=∠ADC，∵∠ABC=∠ECD=60°，∴AB∥CE，…………2分
∴∠ABE=∠BEC，∴∠ABE=∠ADC，………………………………1分
又∵∠BAC=∠CED=60°，∴△ABG∽△CDF．……………………1分
（2）写出△BDA，△MEF，△MBA，△CEG中的任意2个．……4分
24. 解：（1）草图正确 ……………………………………………3分
（2）
解1：将直线l与直线AB、CD的交点分别记作N、M．
设CM=x，由CD∥AB，得
，……………２分
解得
，
………………………２分
由梯形NBCM的面积为4，得
，
解得
． ………………………………………2分
作MH⊥AB，垂足为H，
． ………………………………3分
解2：将直线l与直线AB、CD及BC延长线交点分别记作N、M、G．
设CG= x，由CD∥AB 得
，
解得
，
………………………2分
，解得
， ………………………2分
由梯形NBCM的面积为4，得
，
解得
．
……………………………………2分
． ………………………………3分
25．
解：（1）由抛物线的图像开口向上，得
…1分
．
………………………………1分
设A
，B
，则
，∴
．…2分
（2）①如图，过P点作PH⊥AB，垂足为H，
由垂径定理得点H是AB中点，因此圆心P必在抛物线的对称轴上，
设P
， ……………………………………………………………2分
连结AP，在Rt△AHP中，
，
即
．又∵点P在第一象限，
∴圆心P点的坐标为P
． …………………………………………2分
②当时，P点坐标为
，设Q点坐标为
．………………1分
1°若两圆外切， 
解得
．
Q的坐标为
或
；…………………2分
2°若两圆内切，
，解得 
，
Q的坐标为
． ………………………………………………………2分
综上所述满足条件的圆的圆心Q的坐标为，，． ………………………………………………1分
