2006年扬州市中考数学冲刺模拟试题六

一、选择题: 本大题共12小题；每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的．

1.　　　 下列运算正确的是

(A)　　　　(B)

(C)　　　　(D)

2.　　　 某粮店出售的三种品牌的面粉袋上，分别标有质量为(25±0.1)kg、(25±0.2)kg、(25±0.3)kg的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差

（A）0.8 kg　（B）0.6 kg　（C）0.5kg　（D）0.4 kg

3．当x＜2时化简得(　　  )

(A)x－2　(B)－x＋2　　　　　　 (C)x＋2　　　　 (D)－x－2

4．若反比例函数 (k≠0)的图象经过点(－1，2)，则k的值为

　　  A．－2　　B．－　 C．2　　D．

5．在下列图形中，只有一组对边平行的是(　　  )

　A平行四边形　　B菱形　　C矩形　　　　　 D等腰梯形

6．  如图，四边形ABCD中，CB=CD,∠ABC=∠ADC=90°，∠BAC=35°，则∠BCD的度数为

（A）145°　 　　　　　　 （B）130°　　　　　

（C）110°　　　　　　　（D）70°

7．如图．⊙0₁与⊙0₂相交于A、B两点,PQ切⊙0₁于点P，交⊙0₂于点Q、M,交AB的延长线于点N．若MN=1，MQ=3，则NP等于　　

　A．1　　B．　　C．2　　D．3

8. 在△ABC中，I是内心，∠BIC＝130°，则∠A的度数是（　　）
（A）40°（B）50°（C）65°（D）80°

9．如图是某蓄水池的横断面示意图，分深水区和浅水区，如果这个蓄水池以固定的流量注水，下面哪个图象能大致表示水的最大深度h和时间t之间的关系？

10.　 2002年8月在北京召开的国际数学家大会会标取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形(如图所示)．如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的较短直角边为a，较长直角边为b，那么的值为

（A）13　　　　　 （B）19　　　　　　　　 （C）25　　　　　　　　（D）169

11．如图，⊙A、⊙B、⊙C、⊙D相互外离，它们的半径都是1，顺次连结四个圆心得到四边形ABCD，则图形中四个扇形（阴影部分）的面积之和是（　　）
（A）2л　　　　 （B）л　

（C）л　　　　（D）

12.　 在一列数1，2，3，4，…，999，1000中，数字“0”出现的次数一共是

（A）182　　　 　　　　　　 （B）189　　　　　　　 （C）192　　　　　　　（D）194

二、填空:本大题共8小题；每小题4分，共32分．把答案填写在题中横线上．

13.(02上海市)下列各数, ,,,中,无理数共有＿＿＿个.

14．在现代科学技术中纳米是一种长度单位, 1纳米＝0．毫米，用科学记数法表示1纳米＝　　　　毫米.

15．已知则_____________．

16．在Rt△ABC中，∠C＝90°，a=3,b＝4, 则斜边上的中线长为　　　　

17、如果两个圆的半径分别是3cm和5cm，圆心距为8cm，那么这两个圆有　 　　 条公切线。

18、已知等腰三角形的周长为20，某一内角的余弦值为，那么该等腰三角形的腰长等于　　　　　  。

19.　 如图所示的曲边三角形可按下述方法作出：分别以正三角形的一个顶点为圆心，边长为半径，画弧使其经过另外两个顶点，然后擦去正三角形，三段圆弧所围成的图形就是一个曲边三角形．如果一个曲边三角形的周长为π，那么它的面积为_____________．

20.　 下面是按照一定规律画出的一列“树型”图：

经观察可以发现：图⑵比图⑴多出2个“树枝”，图⑶比图⑵多出5个“树枝”，图⑷比图⑶多出10个“树枝”，照此规律，图⑺比图⑹多出_________个“树枝”．

三、解答题：（本题共8个小题，共82分）

21、（本题满分8分）解方程：

22．(本题满分8分)

如图，给出下列论断：①DE=CE，②∠1=∠2，③∠3=∠4．请你将其中的两个作为条件，

另一个作为结论，构成一个真命题，并加以证明．

23. (本题满分8分)某中学要召开运动会，决定从初三年级全部的150名的女生中选，30人，组成一个彩旗方队（要求参加方队的同学的身高尽可能接近）．现在抽测了10名女生的身高，结果如下（单位：厘米）：
　 166　 154　　151　　167　　162　　158　　158　　160　　162　　162
（1）依据样本数据估计，初三年级全体女生的平均身高约是多少厘米？
（2）这10名女生的身高的中位数、众数各是多少？
（3）请你依据样本数据，设计一个挑选参加方队的女生的方案．（请简要说明）

24. (本题满分10分)观察图1至图5中小黑点的摆放规律,并按照这样的规律继续摆放.记第n个图中小黑点的个数为y.

解答下列问题：

（1）填表：

n	1	2	3	4	5	…
y	1	3	7	13		…

（2）当n＝8时,y＝＿＿＿＿＿＿；

（3）根据上表中的数据,把n作为横坐标,把y作为纵坐标,在左图的平面直角坐标系中描出相应的各点(n, y),其中1≤n≤5；

（4）请你猜一猜上述各点会在某一函数的图象上吗？如果在某一函数的图象上,请写出该函数的解析式.

25、（本题满分10分）已知：如图，矩形ABCD。

（1）作出点C关于BD所在直线的对称点C’（用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）。

（2）连结C’B、C’D，若△C’BD与△ABD重叠部分的面积等于△ABD面积的 ，求

∠CBD的度数。

26.(本题满分12分)

　　如图①，一个无盖的正方体盒子的棱长为10厘米，顶点C₁处有一只昆虫甲，在盒子的内部顶点A处有一只昆虫乙．(盒壁的厚度忽略不计)

　　(1)假设昆虫甲在顶点C₁处静止不动，如图①，在盒子的内部我们先取棱BB₁的中点E，

再连结AE、EC₁．昆虫乙如果沿路径A—E—C₁爬行，那么可以在最短的时间内捕捉到昆虫

甲．仔细体会其中的道理，并在图①中画出另一条路径，使昆虫乙从顶点A沿这条路径爬行，同样可以在最短的时间内捕捉到昆虫甲．(请简要说明画法)

　　(2)如图②，假设昆虫甲从顶点C₁，以1厘米／秒的速度在盒子的内部沿棱C₁C向下爬行，同时昆虫乙从顶点A以2厘米／秒的速度在盒壁上爬行，那么昆虫乙至少需要多长时间才能捕捉到昆虫甲?(精确到1秒)

　　　

27．(本题满分12分)

已知：如图，在△ABC中，∠BAC的平分线AD交△ABC的外接圆⊙O于点D，交BC于

点G．

(1)连结CD，若AG=4，DG=2，求CD的长；

(2)过点D作EF∥BC，分别交AB、AC的延长线于点E、F．求证：EF与⊙0相切．

28.抛物线()交x轴于点A(-1,0)、B（3,0）,交y轴于点C,顶点为D,以BD为直径的⊙M恰好过点C.

(1)求顶点D的坐标 (用的代数式表示) ；

(2)求抛物线的解析式；

(3)抛物线上是否存在点P使△PBD为直角三角形？

若存在,求出点P的坐标；若不存在,说明理由.

参考答案

题号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
答案	D	B	B	A	D	C	C	D	C	C	B	C

13.　3

14.　10^-9　

15. -

16. 2.5

17. 3

18. 6或

19.

20. 80

21. x₁=-1/2　 x₂=4/7　

22. ●②③①

证明：因为∠3=∠4，所以EA=EB．在△ADE和△BCE中，　　

因此△ADE≌△BCE．所以DE=EC．

●①③②

证明：因为∠3=∠4，所以EA=EB，在△ADE和△BCE中，

　　　　 

因此△ADE≌△BCE．所以∠l=⌒2，

●①②⑧

证明：在△ADE和△BCE中，

因此△ADE≌△BCE．所以AE=BF,∠3=∠4，

【说明】用其他方法证明的,酌情按步给分．

23.

24. （1）21　　 （2）57　　 （3）(图略)

　 （4）在一个函数的图象上，该函数的解析式为

25、∠CBD= 30°

26.

别为各棱中点)　　

(2)由(1)可知，当昆虫甲从顶点C₁沿棱C₁C向顶点C爬行的同时，昆虫乙可以沿下列四

种路径中的任意一种爬行：

 

 可以看出，图②－1与图②－2中的路径相等，图②－3与图②－4中的路径相等．

　①设昆虫甲从顶点C₁沿棱C₁C向顶点C爬行的同时，昆虫乙从顶点A按路径A→E→F

爬行捕捉到昆虫甲需x秒钟，如图②－1－1，在Rt△ACF中，

(2x)²=(10－x)²+20²，解得x=10；

　设昆虫甲从顶点C₁沿棱C₁C向顶点C爬行的同时，昆虫乙从顶点A按路径A→E₂→F

爬行捕捉到昆虫甲需y秒钟，如图②－1－2，在Rt△ABF中，

　　(2y)²=(20－y)²+10²，解得y=8；

　　所以昆虫乙从顶点A爬行捕捉到昆虫甲至少需8秒钟.

　　【说明】未考虑到A→E→F和图④中其它路径，而直接按路径A→E→F(或A→E→F)

计算，并求出正确答案的也可．

27．(1)解：因为∠DAC=∠DAB－∠DCG,∠CDG=∠ADC．所以△ACD∽△CGD

　 所以CD²=DG·DA=2·(2+4)=12，因此CD=2

(2)证明：【法一】如图25-1，

连结OD，因为∠DAC=∠DAB，所以D为弧BC的中点，因此0D⊥BC，

又因为BC∥EF，所以0D⊥EF，所以EF与00相切

【法二】连结D0并延长交⊙0于点A′，OD交BC于点H，连结A′B、BD．

因为AD为直径，所以∠A′+∠A′DB=90°，因为BC∥EF，所以∠A′=∠BCD=∠CBD=

∠BDE，所以∠BDE+∠A′DB=90°，因此OD⊥BC，所以EF与⊙O相切．

　　

【法三】连结D0并延长交⊙0于点A′，OD交BC于点H，连结A′B、BD.

因为AD为直径，所以∠A′+∠A′DB=90°，

而∠A′=∠DAB=∠DBH,所以∠DBH＋∠A′DB=90°因此OD⊥BC

又因为BC∥EF，所以0D ⊥EF，所以EF与⊙0相切 .

28．解：（1）由题意：设抛物线的解析式为

∴

∴点C（0，－3a），D（1,－4a）

（2）过点D作DE⊥y轴于点E，易证△DEC∽△COB

∴∴

∴　　∵　　∴

故抛物线的解析式为：

（3）符合条件的点P存在，共3个

①若∠BPD＝90°，P点与C点重合，则P₁（0，3）（P₁表示第一个P点，下同）

②若∠DBP＝90°，过点P₂作P₂R⊥x轴于点R，

设点P₂

由△BP₂R∽△DBH得，，

即，

解得　或（舍去）

故

③若∠BDP＝90°，设DP₃的延长线交y轴于点N，可证△EDN ∽△HDB，

求得EN＝，∴N（0，）

求得DN的解析式为

求抛物线与直线DN的交点得P₃（）

综上所述：符合条件的点P为（0，3）、、（）