2006年浙江省台州市初中毕业、升学考试试卷

数　 学

亲爱的同学：

欢迎参加生动活泼，意味无穷的数学“旅行”．相信聪明的你一定会认真细致地克服“旅行”中的一些小小困难，顺利到达目的地．“旅行”中请注意：

　　1．全卷共三大题，满分150分，考试时间120分钟.请直接在试卷上书写答案.

2．请用钢笔或圆珠笔在试卷密封区内填写县（市、区）、学校、姓名和准考证号，请勿遗漏.

3.考试中可以使用计算器．

题 号	一	二	三							总分	结分人	复分人
	1-12	13-18	19	20	21	22	23	24	25
得 分
评卷人

一、选择题（本题有12小题，每小题4分，共48分．每小题有且只有一个选项是正确的，不选、多选、错选均不给分）

1. 下列各数中是正整数的是 (　　 )

(A)－2　　　　  (B) 1　　　　  (C) 0.3　　　　  (D)

2．如图，长方体的面有（　　 ）

　 （A）4个　　　　 （B）5 个　　　

（C）6 个　　　　（D）7个

3．下列计算正确的是 (　　 )

　 （A）3x－2x＝1　　　 （B）3x+2x=5x²　　　(C) 3x·2x=6x　　(D) 3x－2x=x

4．直径所对的圆周角是（　　 ）

　 （A）锐角　　　　　  （B）直角　　　　  （C）钝角　　　 （D）无法确定

5．如图，圆锥的母线长为5cm，底面半径为3cm，

则此圆锥的高线长为（　　 ）

(A) 4cm　　　　 (B) 5cm　　

　(C) 3cm　　　　 (D) 8cm

6．方程x²－4x+3=0的两根之积为（　　 ）

　 （A）4　　　　  （B）－4　　　　 （C）3　　　　  （D）－3

7．要使根式有意义,则字母x的取值范围是(　　　 )

(A) x≥3　　　 (B) x＞3　　　　(C) x≤3　　(D) x≠3　

8．若反比例函数的图象经过(－2, 1 )，则k的值为 (　　　)　　

　 (A)－2　　　　 (B)　2　　　　 (C) －　　　　　 (D)

9．如图，已知⊙O中，弦AB，CD相交于点P，

AP=6，BP=2，CP=4，则PD的长是（　　 ）

　（A）6　　　 （B）5　　  （C）4　　　 （D）3

10．用换元法解方程.如果设,那么原方程可化为（　　 ）

　 (A) 　　　　(B)

　 (C) 　　　 (D)

11．数学活动课上，小敏、小颖分别画了△ABC和△DEF，尺寸如图.如果把小敏画的三角形的面积记作S_△ABC ，小颖画的三角形的面积记作S_△DEF ，那么你认为（　　 ）

（A）S_△ABC＞S_△DEF　　（B）S_△ABC＜S_△DEF　　 （C）S_△ABC= S_△DEF　　（D）不能确定

12．我们知道，“两点之间线段最短”，“直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短”．在此基础上，人们定义了点与点的距离，点到直线的距离．类似地，若点P是⊙O外一点（如图），则点P与⊙O的距离应定义为（　　 ）

（A）线段PO的长度　　　　　　　 （B）线段PA的长度

（C）线段PB的长度　　　　　　　 （D）线段PC的长度

二、填空题（本题有6小题,每小题5分,共30分）

13．正三角形的每一个内角都是__________度．

14．分解因式：x²－1 =_____________________________．

15．方程组的解为　　　　　　　　  ．

16．有人说，数学家就是不用爬树或把树砍倒就能够知道树高的人．

小敏想知道校园内一棵大树的高（如图），他测得CB=10米，

∠ACB=50°，请你帮他算出树高AB约为　　　　　  米．

（注：①树垂直于地面；②供选用数据：sin50°≈ 0.77 ，cos50°≈ 0.64 ，tg50°≈1.2．）

17．日常生活中，“老人”是一个模糊概念．有人想用“老人系数”来表示一个人的老年化程度．他设想“老人系数”的计算方法如下表：

人的年龄x（岁）	x≤60	60＜x＜80	x≥80
该人的“老人系数”	0		1

按照这样的规定，一个70岁的人的“老人系数”为　　　　　　 ．

18．小敏中午放学回家自己煮面条吃．有下面几道工序：①洗锅盛水2分钟；②洗菜3分钟；③准备面条及佐料2分钟；④用锅把水烧开7分钟；⑤用烧开的水煮面条和菜要3分钟．以上各道工序，除④外，一次只能进行一道工序．小敏要将面条煮好，最少用　　　　　_________________分钟．

三、解答题（本题有7小题，共72分，须写出解答与推理的过程）

得 分 评卷人

19．（本小题8分）

　　计算 (3－π)⁰．

20

得 分 评卷人

．（本小题8分）

学习了统计知识后，王老师请班长就本班同学的上学方式进行了

一次调查统计. 图1和图2是班长和同学们通过收集和整理数据后，

绘制的两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息，解答以下问题：

（1）在扇形统计图中，计算出“步行”部分所对应的圆心角的度数；

（2）求该班共有多少名学生；

（3）在图1中，将表示“乘车”的部分补充完整.

得 分 评卷人

21．（本小题8分）

如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC的平分线交⊙O于点 D, 交边BC

于点E，连结BD.

(1)根据题设条件，请你找出图中各对相似三角形；

(2)请选择其中的一对相似三角形加以证明.

22．（本小题10分）

如图，直角坐标系中，点A的坐标为（1，0），以线段OA为边在第

四象限内作等边△AOB，点C为x正半轴上一动点(OC＞1)，连结

BC，以线段BC为边在第四象限内作等边△CBD，直线DA交y轴于点E.

（1）△OBC与△ABD全等吗？判断并证明你的结论;

（2）随着点C位置的变化，点E的位置是否会发生变化? 若没有变化，求出点E的坐标；

若有变化，请说明理由.

23．（本小题12分）

近阶段国际石油价格猛涨，中国也受其影响.为了降低运行成本，部　

分出租车公司将出租车由使用汽油改装为使用液化气. 假设一辆出

租车日平均行程为300千米.

（1）使用汽油的出租车，当前的汽油价格为4.6元／升. 假设每升汽油能行驶12千米，

行驶t天所耗的汽油费用为w元，请写出w关于t的函数关系式；

（2）使用液化气的出租车，当前的液化气价格为4.95元／千克. 假设每千克液化气能行驶15千米，行驶t天所耗的液化气费用为p元，请写出p关于t的函数关系式；

　 （3）若出租车要改装为使用液化气，每辆需配置成本为8000元的设备.根据近阶段汽油和液化气的价位，在（1）、（2）的基础上，问需要几天才能收回改装成本？

24．（本小题12分）

如图，已知抛物线y=ax²+4ax+t（a＞0）交x轴于

A、B两点，交y轴于点C，点B的坐标为（－1，0）.

（1）求此抛物线的对称轴及点A的坐标；

（2）过点C作x轴的平行线交抛物线的对称轴于点P，

你能判断四边形ABCP是什么四边形吗？请证明你的结论；

（3）连结AC，BP，若AC⊥BP，试求此抛物线的解析式.

25．（本小题14分）

善于学习的小敏查资料知道：对应角相等，对应边成比例的两

个梯形，叫做相似梯形.他想到“平行于三角形一边的直线和其

他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似”，提出如下两个

问题，你能帮助解决吗？

问题一　平行于梯形底边的直线截两腰所得的小梯形和原梯形是否相似？

（1）从特殊情形入手探究.假设梯形ABCD中， AD∥BC，AB=6，BC=8，CD=4，

AD=2，MN是中位线（如图①）.根据相似梯形的定义，请你说明梯形AMND与梯形ABCD是否相似?

　

（2）一般结论：平行于梯形底边的直线截两腰所得的梯形与原梯形______________　　　　　　　 (填“相似”或“不相似”或“相似性无法确定”.不要求证明) .

问题二　平行于梯形底边的直线截两腰所得的两个小梯形是否相似?

（1）从特殊平行线入手探究.梯形的中位线截两腰所得的两个小梯形______________　　　　　　　 (填“相似”或“不相似”或“相似性无法确定”.不要求证明).

（2）从特殊梯形入手探究.同上假设，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=6，BC=8，CD=4，AD=2，你能找到与梯形底边平行的直线PQ（点P,Q在梯形的两腰上，如图②）, 使得梯形APQD与梯形PBCQ相似吗? 请根据相似梯形的定义说明理由.

(3)一般结论：对于任意梯形（如图③），一定　　　　(填“存在”或“不存在”)

平行于梯形底边的直线PQ，使截得的两个小梯形相似.

若存在，则确定这条平行线位置的条件是=　　　　

(不妨设AD= a，BC= b，AB=c，CD= d.不要求证明 ) .