初三数学形成性练习

卷一

一、选择题（本题共12个小题，每题4分，共48分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选均不给分）

1、在1，–1，–2这三个数中，任意两数之和的最大值是（　　  ）

A.  1　　　　　　  B.　0　　　　　　  C.　–1　　　　　　　 D.　–3

2、世界文化遗产长城的总长为m，用科学记数法可表示为（　　  ）

A.  6.7×10⁵　　　  B.　6.7×10^-5　　　 C.　6.7×10⁶　　　　  D.　6.7×10^-6

3、计算的结果是（　　  ）

A.　　　　　　B.　　　　　　C.　　　　　　　　D.　

4、已知是方程的两根,那么的值是（　　  ）

A.  1　　　　　　  B.　5　　　　　　  C.　7　　　　　　　  D.　

5、过点（2，3）的正比例函数解析式是（　　  ）

A.  　　　　B.　　　　　C.　　　　　D.　

6、下列矩形中，按虚线剪开后，既能拼出平行四边形和梯形，又能拼出三角形的是（　　）

　　　　  A　　　　　　　　  B　　　　　　　　 C　　　　　　　　  D

7、设有12只型号相同的杯子，其中一等品7只，二等品3只，三等品2只，则从中任取1只，是二等品的概率等于（　　　）

A.  　　　　　　　B.　　　　　　　　C.　　　　　　　　　D.　

8、已知小明同学身高1.5，经太阳光照射，在地面的影长为2，若此时测得一塔在同一地面的影长为60，则塔高应为（　　  ）

A.　40　　　　  B.　45　　　 C.　80　　　　 D.　90

9、已知两圆的半径分别为6和8，圆心距为2，那么这两圆的公切线有（　　 ）

A.　1条　　　　　 B.　2条　　　  C.　3条　　　　  D.　4条

A

10、如图,小明使一长为4cm,宽为3cm的长方形木板,在桌面上作无滑动的翻滚（顺时针方向）,木板上的点A位置变化为A　　　A₁　　　A₂，

A1

其中第二次翻滚时被桌面上一小木块挡住，使

木块

木板与桌面成30°角，则点A翻滚到A₂位置时共

走过的路径长为（　　　）

A.　 10cm　　　  B.　4π cm　　　　  C.　3.5π cm　　　　　  D.　2.5πcm

11、“龟兔赛跑”讲述的是这样的故事：领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉.当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先达到了终点…….用分别表示乌龟和兔子所行的路程，为时间，则下列图像中与故事情节相吻合的是（　　  ）

　　　A　　　　　　　　　　  B　　　　　　　　  　C　　　　　　　　　 D

12、如图，∠PAC=90°，半径为5的⊙O与AP相切于点T，与AC相交于B、C两点，若AT= 4，则AB的长为（　　　）

A　　2　　　　　　 B　　3　　　　

C　　1　　　　　　 D　无法求得

卷二

A　　　  E　　 B

二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）

13、如图，AB∥CD，CE平分∠ACD交AB于E，∠A=118°，

C　　　　 　　D

则∠AEC=　　　　 度.

φ10m

14、分解因式：　　　　　 .

15、抛物线的顶点坐标为　　　　.

8

16、在直径为10的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示，

如果油面宽AB=8，那么油的最大深度是　　　　.

17、某书城开展学生购书优惠售书活动，凡一次性购书不超过200元的一律九折优惠，超过200元的，其中200元按九折优惠，超过200元的部分按八折算.某学生第一次去购书付款72元，第二次又去购书享受了八折优惠，他查看了所买书的定价，发现两次共节省了34元.则该学生第二次购书实际付款　　　　元.

18、观察下面一列数：-1，2，-3，4，-5，6，-7，…，将这列数排成下列形式

-1

　　　　　　　　　　　　　 2　 -3　 4

　　　　　　　　　　　  -5　6　 -7　 8　-9

10　-11 12　-13  14　-15　16

…　　　　　 …

按照上述规律下去，那么第10行从左边数第9个数是　　　　　  .

三、解答题（本题有7小题，共72分）以下各小题必须写出解答过程

19、（本小题8分）计算：

20、（本小题8分）解方程：

21、（本小题8分）

已知：如图，四边形AEFD和四边形EBCF都是平行四边形.

求证：△ABE≌△DCF

22、（本题10分）

某房地产公司准备购买400株树苗来美化开发的住宅小区环境，联系了某苗木公司，该公司提供如下信息：

信息一：可供选择的树苗有杨树、新木姜子、柳树三种，并且要求购买杨树、新木姜子的数量相等。

信息二：如下表

树苗	每课树苗批发价格（元）	两年后每棵树苗对空气的净化指数
杨树	3	0.4
新木姜子	2	0.1
柳树	P	0.2

设购买杨树、柳树分别为x株、y株。

（1）写出y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（2）当每株柳树的批发价P等于3元时，要使这400株树苗两年后对该住宅小区的空气的净化指数不低于90，应该怎样安排这三种树苗的购买数量，才能使购买树苗的总费用W（元）最低？最低的总费用是多少元？

（3）当每株柳树的批发价P（元）与购买数量y（株）之间存在关系P=3- 0.005y时，求购买树苗的总费用W（元）与购买杨树数量x（株）之间的函数关系式（不要求写自变量的取值范围）

23、（本小题12分）

探究与应用：

A

在锐角△ABC中,∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c。过A作AD⊥BC，垂足为D（如图1），则sinB=AD/c，sinC=AD/B，AD=csinB，AD=bsinC，

b

于是csinB，AD=bsinC，即 b/sinB=c/sinC .

c

同理，有a/sinA=c/sinC， a/sinA=b/sinB .

a

B　　 D　　C

所以 a/sinA =b/sinB=c/sinC .　　　　(* )

图1

即在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等。

求出

用关系式

（1）在锐角三角形中，若已知三个元素a、b、∠A，运用上述结论（*）和有关定理就可以求出其余三个未知元素c、∠B、∠C，请你按照下列步骤填空，完成求解过程：

第一步：由条件a、b、∠A　　　　　　 　　　　　　　　　 ∠B；

求出

用关系式

第二步：由条件∠A、∠B　　　　　　  　　　　　　　　　 ∠C；

求出

用关系式

第三步：由条件　　　　  　　　　　　 　　　　　　　　　　c；

（2）一货轮在C处测得灯塔A在货轮的北偏西30°的方向上，随后货轮以28.4海里/小时的速度向北偏东45°的方向航行,半小时后到达B处,此时又测得灯塔A在货轮的北偏西70°的方向上（如图2）,求此时货轮距灯塔A的距离AB（结果精确到0.1）

北

(参考数据：sin40°=0.643,sin65°=0.906,sin70°=0.940,sin75°=0.966.)

24、（本小题12分）

如图，已知⊙P过坐标原点，分别交两坐标轴于A、B。A、B、C、D的坐标依次是

（1，0），（0，2），（0，3），（6，0），连接CD，N为线段CD上的一个动点（包括C、D两点），连结ON交⊙P于M。

（1）求证：∠OAB=∠OCD；

（2）设ON=，OM=，求关于的函数解析式

及的取值范围；

（3）若OM=，求N点的坐标。

25、（本小题14分）

如图，在平面直角坐标系中，点A，B在轴的正半轴上，点C在轴的正半轴上，且，，AB=2.

（1）求OC的长度；

（2）求经过A，B，C三点的抛物线的解析式；

y

（3）过点C的直线交抛物线于另一点D，P、Q分别是轴和线段CD上的动点，当CQ的长取不同的值时，除PQ垂直CD的三角形外，△CPQ是否可能是直角三角形？若可能，请说明所有情况；若不可能，请说明理由.

（4）在（2）的条件下，若存在△CPQ是直角三角形的情况，

请你求出使得△CPQ的面积最大的点P的坐标.

参考答案

一、选择题

B　C  D　C　A  B　C　B  A　C　D  A

二、填空题

13、31°， 14、（x+y）(x-y-1)　 15、（1，-1）　16、2　 17、 204　18、 90

三、解答题

19、 1　 20、 -4　　21、略　　

22、（1）y=400-2x (0≤x≤200)；（2）W=-x+1200(100≤x≤400),当x=200时，W有最小值1000；（3）W=-0.02x²+7x+400

23、（1）第一步：a/sinA=b/sinB；第二步：∠A+∠B+∠C=180°；第三步：a/sinA =c/sinC 或b/sinB=c/sinC .

（2）由正弦定理BC/sin40°=AB/sin75°，得AB≈21.3

24、（1）由△AOB∽△COD即得；

（2）易证△OMA∽△ODN，可得y=6/x (≤x≤6)

（3）设N点的坐标为(x,y)，则有

x²+y²=8

y=(6-x)/2　 解得：N（2，2）或（2/5，14/5）

25、（1）3/2；（2）y=1/2(x-1)(x-3)；

（3）当PC⊥CQ时，Q为CD上不同于C点的任何一点，这时P（3/4，0）；

当PC⊥PQ时，则以CQ为直径的圆与x轴相交（相切），当以CQ为直径的圆与x轴相切时，CQ=，所以 ≤CQ≤　　

（4）通过比较可知，当Q与D点重合，且PC⊥PQ时，△CPQ面积最大，这时P（3，0）。