数学中考模拟卷

一、选择题（本题有12小题，每小题4分，共48分。每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选均不给分）

1、计算-1+2=（　　　）

A、-3　　　B、1　  C、-1　　 D、3

2、函数y=的自变量x的取值范围是（　　 ）

A、x>3　　 　　 B、x<3　　　C、x　　D、x

3、下列计算正确的是（　  ）

A、=9　 B、（³）²=a⁹　 C、2a²+2a²=4a⁴　 D、²=-2

4、用科学记数法表示2000.4,并保留4个有效数字,正确的是(　　 )

A、2 10⁴　B、2.00010⁴　C、2.00010³　D、2.00110³

5、用换元法解方程x²+5x+2=2时，令=y,那么原方程变为（　 ）

A、y²+2y+3=0　　 B、y²+2y-1=0　　C、y²+2y-3=0　　D、y²+2y+1=0

6、随着通讯市场竞争日益激烈，某通讯公司的手机市话收费标准按原标准每分钟降低了a元后，再次下调了25%，现在的收费标准是每分钟b元，则原收费标准每分钟为（　 ）

A、　　B、　 C、　 D、

7、以线段a=16,b=13,c=10,d=6为边作梯形，其中a,c作为梯形的两底，这样的梯形（　）

A、可以作一个　 B、可以作二个　C、可以作无数个　D、不能作

8、某机械传动装置在静止状态时，如图所示，连杆PB与点B运动所形成的⊙O交于点A，测得PA=4cm,AB=5cm, ⊙O的半径为4.5cm,则点P到圆心O的距离是(　  )

A、　　 B、　　C、7.5cm　  D、56.25cm　　　　　　　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 

9、小萍要在一幅长90厘米、宽40厘米的风景画的四周外围，镶上一条宽度相同的金色纸边，制成一幅挂图（如图），使风景画的面积是整个挂图面积的54%，设金色纸边的宽为X厘米，根据题意所列方程为（　  ）　 x

A、（90+x）(40+x)×54%=90×40　　　　

B、(90+2x)(40+2x) ×54%=90×40

C、(90+x)(40+2x) ×54%=90×40　　　　　　　　　 x

D、(90+2x)(40+x) ×54%=90×40　　　　　　　　

10、如图是由9个等边三角形拼成的六边形，现知中间最小的等边三角形的边长是a，则围成的六边形的周长是（　　）

A、30a　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

B、32a　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 

C、34a　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 

D、无法计算　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

11、将函数y=ax²+bx+c(a的图像绕y轴翻转180⁰，再绕x轴翻转180⁰，所得的函数图像对应的解析式为（　　）

A、y=-ax²+bx-c　 B、y=-ax²-bx-c　 C、y=ax²-bx-c　 D、y=-ax²+bx+c

12、如图，直线L₁//L₂//L₃//L₄,相邻两条平行线间的距离都等于h，若正方形ABCD的四个顶点分别在四条直线上，则它的面积等于（　 ）　　　　

A、4h²　　B、5h²　　C、4　 D、5　　　　

二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）

13、分解因式：x²-y²+x+y=　　　　　　　　　

14、方程组的解是　　　　　　　　 

15、圆台的上、下底面直径分别为6cm和16cm，母线长为13cm,则该圆台的高线长为　　　　cm

16、口袋中装有1个红球和2个白球，搅匀后从中摸出一个球，放回搅匀后再摸出第二个球，记摸出两个红球的概率为P₁，摸出两个白球的概率为P₂，摸出一个红球一个白球的概率为P₃，那么它们的大小关系是　　　　　　　 

17、如图，将一张等腰直三角形纸片沿中位线剪开，可以拼出不同形状的四边形，请写出其中两个不同的四边形的名称：　　　　　　　

18、我国在使用公元纪年的同时，也一直沿用我国古代创立的干支纪年法，如甲午战争中的甲午，辛亥革命中的辛亥就是年份的名称。干支中的干是天干的简称，是指甲、乙、丙、丁、戊、已、庚、辛、壬、癸；支是地支的简称，是指子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥。在纪年时，同时分别从甲子开始，不改变各自的顺序，循环往复下去。已知公元2001年是辛巳年，那么公元2006年是　　　

年，上一年辛巳年是公元　　　　 年。

三、解答题（本题7小题，共72分。以下各小题必须写出解答过程）

19、计算（8分）：

20、（本题8分）关于x的方程x²+(2k+1)x+k²-1=0有两个实数根。

（１）求实数Ｋ的取值范围；

（２）是否存在实数Ｋ，使方程的两个实数根的平方和与两个实数根的积相等？若存在，求出Ｋ的值；若不存在，说明理由。

21、（本题８分）如图，某风景区的湖心岛有一凉亭Ａ，其正东方向有一棵大树Ｂ，小明想测得Ａ、Ｂ之间的距离。他从湖边的Ｃ处测得Ａ在北偏西45⁰方向上，测得B在北偏东32⁰方向上，且量得B、C之间的距离为100m。根据上述测量结果，请你帮小明计算A、B之间的距离是多少？（结果精确到1m，参考数据：sin32⁰=0.5299　　 cos32⁰=0.8480）

 

　　　　　　　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 

　　　　　 

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 

22、（本题10分）若规定两数a、b通过“*”运算，得到4ab，即a*b=4ab。例如，2*6=426=48

（1）求3*5的值；　　　　 （2）求x*x+2*x-2*4=0中的x的值。

（3）不论x是什么数时，总有a*x=x,求a的值。

23、（本题12分）如图，王华同学在晚上由路灯AC走向路灯BD，当他走到P时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯AC的底部，当他向前再步行12米到达Q点时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯BD的底部，已知王华同学的身高是1.6米,两个路灯的高度都是9.6米.

(1)　 求两个路灯之间的距离;

(2)当王华同学走到路灯BD处时，他在路灯AC下的影子长是多少？

24、（本题12分）假如你家正在装修新住房，想用如图所示的三种花岗石板装修厨房地面，要求各种规格的板料按一定的规律排列，且相同的板料不相邻，已知厨房地面是一个3.4米2.6米的长方形,用1：50比例画出装修图案。如果用你的装修方案装修某商厦一楼营业大厅15米×20米的长方形地面，计算出各种板料分别要多少块（不计施工中损坏的，图中数据单位为米）

0.2　　　　　　　　　　  0.6　　　　　　　　　  0.6

　　　0.2　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 

　　　　　　　　　　　　　　　　　　  0.6　 0.2　　　　　  0.2

　　　　  黑色　　　　　　　　　 灰色　　　　　　　　　　　  红色　 0.6

　　　　

　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　 红色

25、（本题14分）在如图所示的平面直角坐标系中，定圆圆心A（0.3）,⊙A与x轴相切, ⊙B的圆心在X轴的正半轴上移动.

(1)当⊙B半径为2,且两圆外切时,求B点坐标.　

(2)在(1)的条件下,记⊙B与⊙A外切于点P,两圆的公切线MP交Y轴于点M,交X轴于点N,求直线MP的解析式及经过M、N、B三点的抛物线的解析式。　

（3）若⊙B的圆心在X轴的正半轴上移动，始终保持⊙B与⊙A外切，设⊙B半径为r，B（x,0）,求r与x的函数解析式。

（4）在（3）的条件下，过M作⊙B的切线MC，切点为C，①探究四边形OMCB是什么四边形，对你的结论加以证明。②经过M、N、B三点的抛物线内是否存在以BN为腰的等腰三角形？若存在，表示出来；若不存在，说明理由。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 

　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 

参考答案:

1、B　  2、C　　3、A　 4、C　  5、C　　6、D　  7、D　　8、C

9、B　  10、A　　11、A　　 12、B　  13、（x+y）(x-y+1)

14.　　　　　　　15、12cm　  16、P₁<P₂=P₃

17、等腰梯形、矩形、平行四边形　　18、丙戍年，1941

19、　　　 20、　不存在　　　　21、138m

22、（1）60　　（2）x₁=-4　 x₂=2　　 (3)

23、（1）18米　　（2）3.6米　　24、红色475块　 灰色925块　 黑色450块

25、（1）B（4，0）　 （2）　　　 （3）

　 （4）①四边形OMCB是矩形　 ②存在，ΔMNB是等腰三角形，根据抛物线的对称性，在抛物线上有一点M’与M关于其对称轴对称，这样满足条件的三角形有两个。