三角形
一、填空题：（每题 3 分，共 36 分）
１、△ABC中，AB＝AC，∠B＝50°，则∠A＝＿＿＿＿。
２、在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝4，c＝5，则 sinA＝＿＿＿＿。
３、等腰三角形一边长为 5cm，另一边长为 11cm，则它的周长是＿＿＿＿cm。
４、△ABC的三边长为 a＝9，b＝12，c＝15，则∠C＝＿＿＿＿度。
５、已知 tanα＝0.7010，利用计算器求锐角α＝＿＿＿＿（精确到1'）。
６、如图，木工师傅做好门框后，为防止变形常常像图中所示那样钉上两条斜拉的木条（即图中的AB、CD两个木条），这样做的数学道理是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
７、如图，DE是△ABC的中位线，DE＝6cm，则BC＝＿＿＿。
８、在△ABC中，AD⊥BC于D，再添加一个条件＿＿＿＿就可确定，△ABD≌△ACD。
９、如果等腰三角形的底角为15°，腰长为6cm，那么这个三角形的面积为＿＿＿＿＿＿。
10、有一个斜坡的坡度记 i＝1∶
，则坡角α＝＿＿＿＿。
11、如图，△ABC的边BC的垂直平分线MN交AC于D，若AC＝6cm，AB＝4cm，则△ADB的周长＝＿＿＿。
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12、如图，已知图中每个小方格的边长为 1，则点 B 到直线 AC 的距离等于＿＿＿。
二、选择题：（每题 4 分，共 24 分）
１、下列哪组线段可以围成三角形（ ）
A、1，2，3 B、1，2， C、2，8，5 D、3，3，7
２、能把一个三角形分成两个面积相等的三角形的线段，是三角形的（ ）
A、中线 B、高线 C、边的中垂线 D、角平分线
３、如图，□ABCD中，对角线AC、BD相交于O点，则图中全等的三角形共有（ ）
A、1对 B、2对 C、3对 D、4对
４、如图，在固定电线杆时，要求拉线AC与地面成75°角，现有拉线AC的长为8米，则电线杆上固定点C距地面（ ）
A、8sin75°(米) B、
(米) C、8tcm75°(米) D、
(米)
５、若三角形中最大内角是60°，则这个三角形是（ ）
A、不等边三角形 B、等腰三角形 C、等边三角形 D、不能确定
６、已知一直角三角形的周长是 4＋2
，斜边上的中线长为 2，则这个三角形的面积是( )
A、5 B、3 C、2 、1
三、解答题：（每题 9 分，共 54 分）
１、已知：CD平分∠ACB，BF是△ABC的高，若∠A＝70°，∠ABC＝60°，
求∠BMC的度数。
２、等腰△ABC中，AB＝AC＝13，底边BC边上的高AD＝5，求△ABC的面积。
３、已知：梯形ABCD中，AD∥BC，且AB＝CD，E是BC中点
求证：△ABE≌△DCE。
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４、在Rt△ABC中，∠C＝90°，已知 a＝6，∠A＝30°，解直角三角形(边长精确到0.01)
５、BE、CD是△ABC的高，F是BC边的中点，求证：△DEF是等腰三角形。
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６、已知：△ABC中，AB＝AC，∠B＝30°，BF＝2，AB的垂直平分线EF交AB于E，交BC于F，求CF的长。
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四、（12分）一个梯子AB长2.5米，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B与墙角C距离为1.5米，梯子滑动后停在DE的位置上，这时测得BD的长为0.5米，求梯子顶端A下滑了多少米？
五、（13分）已知：ABC在同一直线上，BE⊥AC，AB＝BE，AD＝CE
求证：①∠A＝∠E
②AF⊥CE
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六、（13分）下表是学校数学兴趣小组测量教学楼高的实验报告的部分内容。
①完成上表中的平均值数据。
②若测量仪器高度为1.52m，根据上表数据求教学楼高AB。
答案 ：
（十）
一、1、80° 2、
3、27 4、90 5、35°2′ 6、三角形具有稳定性 7、12cm
8、BD＝DC 9、9 10、30° 11、10cm 12、2
二、1、B 2、A 3、D 4、A 5、C 6、C
三、1、∵∠ACB＝50° ∴∠ACD＝
∠ACB ＝25° ∴∠BMC＝90°＋25° ＝115°
2、解：∵AB＝13，AD＝5，是AD⊥BC ∴BD＝
＝12
∴S△ABC＝BC·AD ＝×24×5＝60
3、解：∵AD∥BC，AB＝CD ∴∠B＝∠C 又∵BE＝EC ∴△ABE≌△DCE
4、解：∠B＝60° b＝6
≈10.39 c＝12
5、证明：∵DF＝BC EF＝BC ∴DE＝EF
6、∵∠FAC＝90° BF＝AF＝2，∠C＝30° ∴CF＝2AF ＝4
四、AC＝
＝2 EC＝
＝1.5 AE＝2－1.5＝0.5米
五、∵BE⊥AC AB＝BE AD＝CE ∴△ABD≌△EBC（HL） ∴∠A＝∠E
又∵∠E＋∠C＝90° ∴∠A＋∠C＝90° ∴AF⊥CE
六、① 30°，60°，50m ② 44.82m