2005年中考数学复习同步检测（38） （模拟题2）　　 　姓名　　　　 

2005届初中升学数学样卷（二）

一．填空题：（每小题3分，共30分）

1．；

2．2003年5月19日，国家邮政局特别发行“万众一心　　抗击‘非典’”邮票，收入全部捐赠给卫生部门，用以支持抗击“非典”斗争，其邮票发行量为枚，用科学记数法表示正确的是　　　　　　　　　  ；

3．分解因式：　　　　　　　　  ；

4．函数函数中自变量的取值范围是　　　　  ；

5．从甲、乙、丙三个厂家生产的同一种产品中各抽取8件产品，对其中使用寿命跟踪调查．结果如下：（单位：年）　甲：3，4，5，6，8，8，8，10　　乙：4，6，6，6，8，9，12，13　　丙：3，3，4，7，9，10，11，12　三个厂家在广告中都称该产品的

使用寿命是8年，请根据结果判断厂家在广告中分别运用了平均数、

众数、中位数中的哪一种集中趋势的特征数：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  图A

甲　　　　　 ，乙　　　　　  ，丙　　　　　 ；

6．二次函数，当　　　　　 时，

;且随的增大而减小；　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 图B

7．两个长、宽各为米、米的矩形花圃，都修建了形状不同的一条宽为米的小路，问：这两条小路的面积是否相等？　　　　  （填相等或不相等），若相等，面积是　　　　；

8．五个正整数从小到大排列，若这组数据的中位数是4，唯一众数是5，则这五个正整数的和为　　　　　  ；

9．已知：如图，CD是⊙O的直径，AE切⊙O于点B，DC的延长

线交AB于点A，∠A =，则∠DBE＝_________；

10．党的十六大提出全面建设小康社会，加快推进社会主义现代化，

力争国民生产总值到2020年比2000年翻两番。在本世纪的头二十年

（2001年～2020年），要实现这一目标，以十年为单位计算，设每

个十年的国民生产总值的增长率都是，那么满足的方程为　　　　　　　　　  ；

二．选择题（每小题4分，共24分）

在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的，请把所选答案前的字母填写在下表中。

11	12	13	14	15	16

11．下列各式中，正确的是　　　　　　　　　　　　　　　　　

（A）　 　（B） 　（C） （D）

12．将一张矩形纸对折再对折（如图），然后沿着图中的虚线剪下，得到①、②两部分，将①展开后得到的平面图形是、

A　　矩形　　 B　 三角形　　

C　　梯形　　 D　　菱形

13．某中学人数相等的甲、乙两班学生参加了同一次数学测验，班平均分和方差分别为

＝82分，＝82分，＝245，＝190，那么成绩较为整齐的是

（A）　　甲班　　 （B）　　乙班　　 （C） 两班一样整齐　 （D）无法确定

14．某商场的营业额1999年比1998年上升10％，2000年比1999年上升10％，而2001年和2002年连续两年平均每年比上一年降低10％，那么2002年的营业额比1998年的营业额　　

（A）　降低了2％  （B）　没有变化 　（C） 上升了2％ （D） 降低了1.99％

15．下列各图中，每个正方形网格都是由四个边长为１的小正方形组成，其中阴影部分面积为的是

16．某村办工厂今年前5个月生产某种产品的总量c（件）关于时间t（月）的函数图象如图所示，则该厂对这种产品来说

（A）　　  1月至3月每月生产总量逐月增加，4、5两月每

月生产总量逐月减少

（B）　　  1月至3月每月生产总量逐月增加，4、5两月每

月生产总量与3月份持平

（C）1月至3月每月生产总量逐月增加，4、5两月均停止生产

（D）1月至3月每月生产总量不变， 4、5两均停止生产

三．解答题：（96分）

17．（7分）计算　

18．（10分）化简求值：；

　.

19．（8分）某电视机场2000年生产一种彩色电视机，每台成本3000元，由于该厂不断进行技术改造，连续两年降低成本，到2002年这种彩色电视机成本仅1920元，问平均每年降低成本百分之几？

20．（10分）一条对角线平分一个平行四边形的内角，这个平行四边形会是菱形吗？为什么？

21．（12分）如图，割线ABC与⊙O相交于B、C两点，D为⊙O上一点，E为BC的中点，OE交BC于F，DE交AC于G，∠ADG＝∠AGD.

⑴ 求证：AD是⊙O的切线；

⑵ 如果AB=2，AD=4，EG=2，求⊙O的半径．

22．（9分）如图所示：爬上小山有两条石阶路，（1）哪条路走起来更舒适？（2）运用所学统计知识，设计一条舒适的石阶路，简要说明理由。

23．（10分）如图：已知一次函数的图象与轴、轴分别交于、两点，且与反比例函数的图象在第一象限交于点，⊥轴，垂足为，

若（1）求点、、的坐标；（2）求一次函数与反比例函数的解析式；；

　　　　y

　　　　　　 C

　　　　B

　　　　　　　　　　　　　　  x

　 A　　O　　 D

24．（10分）有一个拱桥是圆弧形，他的跨度为60，拱高为18，当洪水泛滥跨度小于30时，要采取紧急措施。若拱顶离水面只有4时，问是否要采取紧急措施？

25. （10分）如图，一单杆高，两立柱之间的距离为，将一根绳子的两端栓于立柱与铁杠结合处，绳子自然下垂呈抛物线状。

（1）一身高的小孩站在离立柱处，其头部刚好触上绳子，求绳子最低点到地面的距离，

（2）为供孩子们打秋千，把绳子剪断后，中间系上一块长为米的木板，除掉系木板用去的绳子后，两边的绳子正好各为2米，木板与地面平行，求这时木板到地面的距离。（供选用数据：，，）

26．（10分）已知：如图，⊙O与⊙P相交于A、B两点，点 P在⊙O上，⊙O的弦AC切⊙P于点A，CP及其延长线交⊙P于D、E，过点 E作EF⊥CE交CB的延长线于F。

（1）求证：BC是⊙P的切线；

（2）若CD＝2，CB＝，求EF的长；

（3）求以BP、EF为根的一元二次方程；

2005届初中升学数学样卷（二）答案

一．填空题：

1．； 2．枚； 3．； 4．且；

5．众数，平均数，中位数； 6．； 7．相等，米； 8．17或18或19；

9．；

10．；

二．选择题

在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的，请把所选答案前的字母填写在下表中。

11	12	13	14	15	16
A	D	B	D	D	B

三．解答题：

17．原式=

18．原式

　　当时，原式

19．

解：设平均每年降低成本百分数为，根据题意得：

　

  （不符题意，舍去），

答：平均每年降低成本为。

20.本题证法多种，要求：1、写出已知，求证、画出图形，2、有完整的证明过程，3、有结论。

21．如图，割线ABC与⊙O相交于B、C两点，D为⊙O上一点，E为BC的中点，OE交BC于F，DE交AC于G，∠ADG＝∠AGD.

⑴求证：AD是⊙O的切线；

⑵如果AB=2，AD=4，EG=2，求⊙O的半径．

⌒

⑴证明：∵E为BC的中点，

∴OE⊥BC于F．

∴∠AGD+∠ODE＝∠EGF+∠OED

＝90°．……………………2分

连结OD．则OD＝OE，

∴∠ODE＝∠OED．……………………3分

∵∠AGD=∠ADG，

∴∠ADG＋∠ODE=90°，即OD⊥AD.

∴AD是⊙O的切线．……………………5分

⑵由AD=4，AB=2，AD²=AB·AC，得AC=8．……………………6分

∵AD=AG，∴BG=2，CG=4.

由EG=2，EG·GD=BG·CG，得DG=4．…………………………7分

∴AD=DG=GD，∴∠ADG=60°．

作OH⊥ED于H，则∠EOH=60°．…………………………………8分

在Rt△OEH中，EH=，……………………………9分

∴OE＝＝．

即⊙O的半径为．………………………………………………10分

22．解：（1），

但：，

，

∴，

∴走甲路更舒适。

（2）设计石阶路的每一级石阶高度为15（），由于高度一致，平均数一致，所以方差为零，即，这样的石阶路走起来更舒适。

23．如图：已知一次函数的图象与轴、轴分别交于、两点，且与反比例函数的图象在第一象限交于点，⊥轴，垂足为，

若（1）求点、、的坐标；（2）求一次函数与反比例函数的解析式；；

　　　　y

　　　　　　 C

　　　　B

　　　　　　　　　　　　　　  x

　 A　　O　　 D

解：（1）∵OA = OB = OD = 1，∴A（，0）、B（0，1）、D（1，0）；

（2）∵过A、B两点，∴

∴所求一次函数为，

∵C（1，）在上，∴C（1，2）也在上，∴，

∴所求反比例函数为：，

24．（10分）有一个拱桥是圆弧形，他的跨度为60，拱高为18，当洪水泛滥跨度小于30时，要采取紧急措施。若拱顶离水面只有4时，问是否要采取紧急措施？
解：作出圆弧形的圆心O，

在Rt⊿OAD中，

，而OA =，AD = 30，CD = 18

∴

∴

当拱顶里水面米时，水面所在弦的弦心距为：

米，设水面所在的弦为，由勾股定理可知：

，∴，负值舍去，∴

∴不用采取紧急措施。

25. （10分）为供孩子们打秋千，把绳子剪断后，中间系上一块长为米的木板，除掉系木板用去的绳子后，两边的绳子正好各为2米，木板与地面平行，（1）求绳子未剪断时最低点到地面的距离；（2）求剪断绳子系上木板时，木板到地面的距离。（供选用数据：，，）

解：（1）如图，建立直角坐标系，

设二次函数为：

∵D（，），

B（，）

∴

∴，∴绳子最低点到地面的距离为

米。

（2）分别作EG⊥AB于G，EH⊥AB于H，

AG =

在Rt⊿AGE中，

∴（米）

∴木板到地面的距离约为米。

26．（10分）已知：如图，⊙O与⊙P相交于A、B两点，点 P在⊙O上，⊙O的弦AC切⊙P于点A，CP及其延长线交⊙P于D、E，过点 E作EF⊥CE交CB的延长线于F。

（1）求证：BC是⊙P的切线；

（2）若CD＝2，CB＝，求EF的长；

（3）求以BP、EF为根的一元二次方程；

解：（1）∵点 P在⊙O上。连结PB，

∵CP为直径，∴∠CPB =，

∴PB⊥CB，∵B在⊙P上，

∴CB是⊙P的切线。

（2）∵CB是⊙P的切线，∴，∵，

∴，∴，∴，

∴在⊙P中，，

在Rt⊿CPB中，，，∴，

∵EF⊥CE，∴∠FEC =∠CBP =，∠FCE =∠PCB，∴⊿FCE∽⊿PCB，

∴，而，，，∴，∴

（3）∵，

∴所求以为根的方程是：