南京市2005年中考数学试题

一、选择题（2分×12=24分）

1．如果a与-2互为倒数，那么a是（　　　）A、-2　　 B、-　　  C、　　　 D、2

2．比-1大1的数是　　　　　　　  （　　　）A、-2　　 B、-1　　　 C、0　　　 D、1

3．计算：x³·x²的结果是　　　　　  （　　　）A、x⁹　　 B、x⁸　　　 C、x⁶　　　 D、x⁵

4．9的算术平方根是　　　　　　　 （　　　）A、-3　　 B、3　　　 C、± 3　　 D、81

5．反比例函数y= -的图象位于　　 （　　　）

　A、第一、二象限　　　B、第一、三象限　　 C、第二、三象限　　　D、第二、四象限

6．二次函数y=(x-1)²+2的最小值是　 （　　  ）A、-2　　　B、2　　　C、-1　　　 D、1

7．在比例尺为1：40000的工程示意图上，将于2005年9月1日正式通车的南京地铁一号线（奥体中心至迈皋桥段）的长度约为54.3cm,它的实际长度约为（　　  ）

　A、0.2172km　　　B、2.172km　　　 C、21.72km　　　 D、217.2km

8.下列四个几何体中，主视图、左视图与俯视图是全等图形的几何体是（　　 ）

　A、球　　　B、圆柱　　　C、三棱柱　　　D、圆锥

9．如图，在⊿ABC中，AC=3，BC=4，AB=5，则tanB的值是（ 　　 ）

　A、　　  B、　　  C、　　　　D、

10．随机掷一枚均匀的硬币两次，两次正面都朝上 的概率是（　　　　）

　A、　　  B、　　 C、　　　　 D、1　　　　　　　　　　　　　 

11．如图，身高为1.6m的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA由B

到A走去，当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得

BC=3.2m ,CA=0.8m, 则树的高度为（　　 ）

　A、4.8m　　　 B、6.4m　　 C、8m　　 D、10m

12.右图是甲、乙两户居民家庭全年支出费用的扇形统计图。

　根据统计图，下面对全年食品支出费用判断正确的是（　　）

　A、甲户比乙户多　　　　B、乙户比甲户多　

　C、甲、乙两户一样多　　D、无法确定哪一户多

二、填空题（3分×4=12分）

13．在两个连续整数a和b之间，a<<b, 那么a , b 的值分别是　　　　　　  。

14．写出两个一元二次方程，使每个方程都有一个根为0，并且二次项系数都为1：　　　　　　　　 。

15．如果两个相似三角形对应高的比是1：2，那么它们的面积比是　　　　　　。

16．如图，将一张等腰直角三角形纸片沿中位线剪开，可以拼出不同形状

的四边形，请写出其中两个不同的四边形的名称：　　　　　　　  。

三、（6分×4=24分）

17．计算：

18．解方程组

19.解不等式组　　　　　　　　　　　 并写出不等式组的整数解。

20．如图，E、F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AF=CE，DF=BE，DF∥BE。

　 求证：（1）⊿AFD≌⊿CEB。

　　　　（2）四边形ABCD是平行四边形。

四、（6分×2=12分）

21．如图，在两面墙之间有一个底端在A点的梯子，当它靠在一侧墙上时，梯子的顶端在B点；当它靠在另一侧墙上时，梯子的顶端在D点。已知∠BAC=60°，∠DAE=45°，点D到地面的垂直距离DE=3m。求点B到地面的垂直距离BC。

22．一张圆桌旁有四个座位，A先坐在如图所示的座位上，B、C、D三

人随机坐到其他三个座位上。求A与B不相邻而坐的概率。

五、（共14分）

23．（8分）某水果店有200个菠萝，原计划以2.6元/千克的价格出售，现在为了满足市场需要，水果店决定将所有的菠萝去皮后出售。以下是随机抽取的5个菠萝去皮前后相应的质量统计表：（单位：千克）

去皮前各菠萝的质量	1．0	1．1	1．4	1．2	1．3
去皮后各菠萝的质量	0．6	0．7	0．9	0．8	0．9

（1）　　　 计算所抽取的5个菠萝

去皮前的平均质量和去

皮后的平均质量，并估计这200个菠萝去皮前的总质量和去皮后的总质量。

（2）　　　 根据（1）的结果，要使去皮后这200个菠萝的销售总额与原计划的销售总额相同，那么去皮后的菠萝的售价应是每千克多少元？

24．（6分）如果将点P绕定点M旋转180°后与点Q重合，那么称点P与点Q关于点M对称，定点M叫做对称中心。此时，M是线段PQ的中点。

　　  如图，在直角坐标系中，⊿ABO的顶点A、B、O的坐标分别为（1，0）、（0，1）、（0，0）。点列P₁、P₂、P₃、…中的相邻两点都关于⊿ABO的一个顶点对称：

　　　点P₁与点P₂关于点A对称，点P₂与点P₃关于点B对称，

点P₃与P₄关于点O对称，点P₄与点P₅关于点A对称，点P₅

与点P₆关于点B对称，点P₆与点P₇关于点O对称，…。对称

中心分别是A、B，O，A，B，O，…，且这些对称中心依次循

环。已知点P₁的坐标是（1，1），试求出点P₂、P₇、P₁₀₀的坐标。

六、（共15分）

25．（8分）某洗衣机在洗涤衣服时，经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y(升)与时间x(分钟)之间的关系如折线图所示：

根据图象解答下列问题：

（1）　　　 洗衣机的进水时间是多少分钟？清洗时洗衣机中的水量是多少升？

（2）　　　 已知洗衣机的排水速度为每分钟19升，

　　　　  ①求排水时y与x之间的关系式。②如果排水时间为2分钟，求排水结束时洗衣机中剩下的水量。

26．在平面内，如果一个图形绕一个定点旋转一定的角度后能与自身重合，那么就称这个图形是旋转对称图形，转动的这个角称为这个图形的一个旋转角。例如：正方形绕着它的对角线的交点旋转90°后能与自身重合（如图），所以正方形是旋转对称图形，它有一个旋转角为90°。

（1）　　　 判断下列命题的真假（在相应的括号内填上“真”或“假”）。

①等腰梯形是旋转对称图形，它有一个旋转角为180°。（　　　　 ）

② 矩形是旋转对称图形，它有一个旋转角为180°（　　　 ）

　（2）填空：下列图形中，是旋转对称图形，且有一个旋转角为120°的是　　　　　　 （写出所有正确结论的序号）：①正三角形；②正方形；③正六边形；④正八边形 。　　

（3）写出两个多边形，它们都是旋转对图形，都有一个旋转角为72°，并且分别满足下列条件

①是轴对称图形，但不是中心对称图形：　　　　　　　　  　　 

②既是轴对称图形，又是中心对称图形：　　　　　　　　  　 

七、（8分）

27． 在一块长方形镜面玻璃的四周镶上与它的周长相等的边框，制成一面镜子。镜子的长与宽的比是2：1。已知镜面玻璃的价格是每平方米120元，边框的价格是每米20元，另外制作这面镜子还需加工费45元。设制作这面镜子的总费用是y元，镜子的宽度是x米。

（1）　　　 求y与x之间的关系式。

（2）　　　 如果制作这面镜子共花了195元，求这面镜子的长和宽。

八、（11分）

28。如图，形如量角器的半圆O的直径DE=12cm，形如三角板的⊿ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=

30°，BC=12cm。半圆O以2cm/s的速度从左向右运动，在运动过程中，点D、E始终在直线BC上。设运动时间为t (s)，当t=0s时，半圆O在⊿ABC的左侧，OC=8cm。

（1）　　　 当t为何值时，⊿ABC的一边所在直线与半圆O所在的圆相切？　　

（2）　　　 当⊿ABC的一边所在直线与半圆O所在的圆相切时，如果半圆O与直线DE围成的区域与⊿ABC三边围成的区域有重叠部分，求重叠部分的面积。

答案

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
B	C	D	B	D	B	C	A	A	A	C	D

一、　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　 

13	14	15	16
3，4	如x2=0, x2-x=0	1：4	平四四边形，矩形，等腰梯形

二、

三、17． 　　 18。　　　　 19。1≤x<3,　 整数解是1，2。　　20。略　

四、21．3m　 22。　　五、23。（1）去皮前1.2千克，去皮后0.78千克。估计200个菠萝去皮前后总质量分别为240千克和156千克。（2）4元/千克。　　  24。P₂(1,-1)　P₇(1,1)　P₁₀₀=(1,-3)

六、25．（1）4分钟，40升　（2）y=-19x+325 , 2升　　

26。（1）①假②真；（2）①、③；（3）①如正五边形，正十五边形；②如正十边形，正二十边形

七、27．(1) y=240x²+180x+45　　　(2)长1m　宽0.5m

八、28．

t=1s　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  t= 4s

重叠部面积为9πcm²

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　   

　 t=7s　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  t=16s　　　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 

　

　　 重叠部分面积为（9+6π）cm²