2006年荆州市中考数学试题
注意事项：
请先阅读下列注意事项,弄清答题要求
(1)本试卷共8页，分为卷Ⅰ和卷Ⅱ, 卷Ⅰ(1-2页), 卷Ⅱ(3-8页)
(2)卷Ⅰ为选择题, 每小题的四个选项中, 只有一个正确，将正确答案的代号在卷Ⅱ的答题卡中对应的位置用2B铅笔”墨黑”涂黑, 答在卷I上无效, 卷Ⅱ为非选择题, 直接在试卷上做答, 本卷满分120分，时间120分钟．
认真审题, 沉着思考, 严谨解答, 你一定能取得好成绩.
第Ⅰ卷（选择题，共30分）
一、选择题：（每小题3分，共30分）
1．若a与-5互为相反数,那么a是（ ）
A. 
B. 
C．
D．5
2．生物兴趣小组在温箱里培育A、B两种菌种，A种菌种的生长温度x℃的范围是35≤x≤38, B种菌种的生长温度y℃的范围是34≤y≤36,那么温箱里的温度T℃应该设定在（ ）
A． 35≤T≤38 B．35≤T≤36 C．34≤T≤36 D．36≤T≤38
3．举世瞩目的山峡大坝今年5月全线建成，所装发电机组全部投入运行后，预计年发电量可以过到847亿度，用科学记数法表示这个发电量为（ ）
A．847×108度 B．8．47×1010度 C． 8．47×1012度 D．84．7×1010度
4．将直角三角尺的直角顶点靠在直尺上且斜边与这根直尺平行，在形成这个图中与∠α互余的角共有（
）个
A、 4 个 B、3个 C 、2个 D、1个
5．反比例函数
的图象位于（
）
A.第一、三象限 B．第二、四象限 C．第一、四象限 D．第二、三象限
6、一个全透明的玻璃正方体，上面嵌有一根黑色的金属丝，如图，金属丝在俯视图中的形状是（ ）
7．有一个数数值转换器原理如下：当输入x=64时，输出的y是（ ）
A、 8 B、
C 、
D、
8、用扇形统计图反映地球上陆地与海洋所占的比例时，；“陆地”部分对应的圆心角是108°,宇宙中一块陨石落在地球上，落在陆地上的概率是（ ）
A.0.3 B．0.4 C．0.5 D．0.2
9、如图：已知AD为等腰△ABC底边上的高，且tan∠B=
，AC上有一点E，满足AE：EC==
，那么tan∠ADE是（ ）
A、
B、
C、
D、
10、有一张矩形纸片ABCD，其中AD=4cm，上面有一个以AD为直径的 半圆，正好与对边BC相切，如图（甲），将它沿DE折叠，使A点落在BC上，如图（乙），这时，半圆还露在外面的部分（阴影部分）的面积是（ ）
A. 
B．
C．
D．
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
11、分解因式
=
12、不等式
的负整数解是
13、如图，梯形ABCD中,AD∥BC，∠C=90°,且AB=AD, 连结BD，过A点作BD的垂线，交BC于E，如果EC=3cm，CD=4cm，那么梯形ABCD的面积是 cm2
14、平面直角角系中，已知B（-2，0）关于y轴的对称点为B′，从A（2，4）点发出一束光线，经过y轴反射后穿过B′点，
此光线在y轴上的入射点的坐标是
15、有一圆柱体高为10cm，底面圆的半径为4cm，AA1、BB1为相对的两条母线，在AA1上有一个蜘蛛Q，QA=3cm，在BB1上有一只苍蝇P，PB1=2cm，蜘蛛沿圆柱体侧面爬到P点吃苍蝇，最短的路径
是 cm。
16、已知关于x的二次方程
有实数根，则k的取 值范围是
17、用同样大小的两个正方形按下列规律摆放，将重叠部分涂上颜色，下面的图案中第n个图案中的正方形个数是
18、如图的梯形ABCD中,∠A=∠B=90°,且AD=AB, ∠C=45°,将它分割成4个大小一样,都与原梯形相似的梯形(在图中直接画分割线,不需要说明)
三、解答题：（本大题共7个小题，共66分）
19、（本题满分6分）先化简,再求值
其中
20（本题满分8分）
在平行四边形ABCD中，AB=2BC,E为DC的中点，AE与BC的延长线交于点F,
求证：∠F=∠FAB
21（本题满分8分）已知y关于x的函数
中满足k≤3
求证:函数图象与x轴总有交点.
当关于z的方程
有增根时, 求上述函数图象与x轴的交点坐标
22、（本题满分10分）某中学结合”八荣八耻”德育计划,开展了一次”诚信做人”的主题演讲比赛.赛程共分”预赛、复赛和决赛”三介阶段，预赛由各班举行，全员参加，按统一标准评分，统计后分年级制成“预赛成绩统计图（未画完整）”，
从预赛中各年级产生10人名选手进行复赛，成绩见“复赛成绩记载表”
（采用100分制记分，得分都为60分以上的整数。）
如果将九年级预赛成绩制成扇形统计图，则“90分以上的人数”对应的圆心角的度数是
如果八年级复赛成绩在90分以上的人数是预赛时同类成绩人数的0.5%,请补全预赛成绩统计图,这次全校参加预赛的人数共有
复赛成绩中七年级的众数是 ;八年级的中位数是 ;九年级的平均数是 .
若在每个年级参加复赛的选手中分别选出3人参加决赛,你认为哪个年级实力最强?说说理由.
23、（本题满分10分）
已知，AB是⊙O的直径, P是⊙O上一点,作PC⊥AB于C,PB交⊙O于D,DC交⊙O于E,EB与PC的延长线交于F,连结AE,弧DB上有一动点M,连结PM、AM
（1）∠AEB的度数是 ，根据是
如果弧DE=弧AE，弦ED=3cm，⊙O的半径为2cm，则cos∠MAB= 。
（2）求证：PC·CF=EC·CD
(3)若AM交PC与G, △PGM满足什么条件时,PM与⊙O相切?说明理由
24、（本题满分12分）荆州市“建设社会主义新农村”工作组到某县大棚蔬菜生产基地指导菜农修建大棚种植蔬菜，通过调查得知，平均修建每公顷大棚要用支架、农模等材料费2.7万元,购置滴灌设备,这项费用(万元)与大棚面积(公顷)的平方成正比,比例系数为0.9,另外每公顷种植蔬菜需种子、化肥、农药等开支0.3万元， 每公顷蔬菜平均可卖7.5万元
(1) 基地的菜农共修建大棚x(公顷),当年收益(扣出修建和种植成本后)为y(万元), 写出y关于x的函数关系式
(2) 若某菜农期望通过种植大棚蔬菜当年获得5万元收益,工作组应建议他修建多少公顷大棚.(用分数表示即可)
(3) 除种子、化肥、农药投资只能当年受益外,其它设施3年不需要增加投资仍可继续使用,如果按三年计算,是否修建大棚面积越大收益越大?修建面积为多少时可以得到最大收益,请帮工作组为基地修建大棚提一顶合理化建议.
25、（本题满分12分）
如图，在平面直角坐标系中有一点A(
)，过A点作x轴的平行线l, 在l上有一不与A点重合的点B，连接OA，OB，将OA绕O点顺时针方向旋转
到
，OB绕O点逆时针方向旋转到
，
（1）当B点在A点右侧时，如图（1）∠AOB=
，∠A1OB=
， 
，
这时直线AB1与直线A1B有何特殊的位置关系？证明你的结论。
（2）如果B点的横坐标为t，△AOB的面积为S，直接写出S关于t的函数关系式，并指出t的取值范围；
（3）60时，直线B1A交y轴于D，求以D为顶点且经过A点的抛物线的解析式。
