2006年浙江省杭州市各类高中招生考试
数学试题
考生须知：
1．本试卷分试题卷和答题卷两部分。满分120分，考试时间100分钟。
2．答题时，必须在答题卷密封区内写明校名、姓名和准考证号。
3．所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应。
4．考试结束后，上交试题卷和答题卷。
试题卷
一．选择题（本题有15个小题，每小题3分，共45分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答题卷中相应的格子内。
01．
A、－2 B、0 C、1 D、2
02．要使式子
有意义，字母x的取值必须满足
A、x＞
B、x≥
C、x＞
D、x≥
03．
是方程ax－y=3的解，则a的取值是
A、5 B、－5 C、2 D、1
04．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是
A、等边三角形 B、菱形 C、等腰梯形 D、平行四边形
05．计算
的结果是
A、1 B、a C、a2 D、a10
06．已知△ABC如右图，则下列4个三角形中，与△ABC相似的是
07．在某一场比赛前，教练预测：这场比赛我们队有50％的机会获胜。那么相比之下在下面4种情形的哪一种情形下，我们可以说这位教练说得比较准
A、该队真的赢了这场比赛 B、该队真的输了这场比赛
C、假如这场比赛可以重复进行10场而这个队赢了6场
D、假如这场比赛可以重复进行100场而这个队赢了51场
08．边长为4的正方形绕一条边旋转一周，所得几何体的侧面积等于
A、16 B、16π C、32π D、64π
09．已知y是x的一次函数，右表中列出了部分对应值，则m等于
| x | －1 | 0 | 1 |
| y | 1 | m | －1 |
A、－1 B、0 C、
D、2
10．如图，若圆心角∠ABC=100°，则圆周角∠ADC=
A、80° B、100° C、130° D、180°
 |
11．已知a与
互为倒数，则满足条件的实数a的个数是
A、0 B、1 C、2 D、3
12．如图，△ABC、△ADE及△EFG都是等边三角形，D和G分别为AC和AE的中点。若AB=4时，则图形ABCDEFG外围的周长是
A、12 B、15 C、18 D、21
13．已知方程x2－6x＋q=0可以配方成(x－p)2=7的形式，那么x2－6x＋q=2可以配方成下列的
A、(x－p)2=5 B、(x－p)2=9 C、(x－p＋2)2=9 D、(x－p＋2)2=5
14．如图，把△PQR沿着PQ的方向平移到△P’Q’R’的位置，它们重叠部分的面积是△PQR面积的一半，若PQ＝
，则此三角形移动的距离PP’是
A、
B、
C、1 D、
15．考虑下面4个命题：①有一个角是100°的两个等腰三角形相似；②斜边和周长对应相等的两个直角三角形全等；③对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；④对角线相等的梯形是等腰梯形。其中正确命题的序号是
A、①②③④ B、①③④ C、①②④ D、②③④
二．填空题（本题有5个小题，每小题4分，共20分）
16．因式分解：(2x＋1)2－x2= 。
17．如图，北京奥运的5个吉祥物“福娃”都已放置在展桌上，其中“欢欢”和“贝贝”的位置已确定，则在另外三个位置中任取两个，其中有“迎迎”的概率为
。
 | |||
 | |||
18．在正式运算中，任意两个一次二项式相乘后，将同类项合并得到的项数可以是 。
19．如图，在△ABC中， AB=12， AC=5，∠BAC=90°。若点P是BC的中点，则线段AP的长等于 ；若点P在直线BC上运动，设点B、C关于直线AP的对称点分别为B’、C’，则线段B’C’的长等于 。
20．如图，已知正方形ABCD的边长为2，△BPC是等边三角形，则△CDP的面积是 ；△BPD的面积是 。
三．解答题（本题有6个小题，共55分）解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。
21．（本小题满分7分）在下面两个集合中各有一些实数，请你分别从中选出2个有理数和2个无理数，再用“＋、－、×、÷”中的3种符合将选出的4个数进行3次运算，使得运算的结果是一个正整数。
22．（本小题满分8分）如图，在Rt△ABC中，已知∠ACB=90°，且CH⊥AB、HE⊥BC、HF⊥AC。求证：
（1）△HEF≌△EHC；
（2）△HEF∽△HBC。
23．（本小题满分8分）已知
，并且
。请求出x的取值范围，并将这个范围在数轴上表示出来。
24．（本小题满分10分）如图，点P在圆O外，PA与圆O相切于A点，OP与圆周相交于C点，点B与点A关于直线PO对称，已知OA=4，PA=
。求：
（1）∠POA的度数；
（2）弦AB的长；
（3）阴影部分的面积。
25．（本小题满分10分）杭州休博会期间，嘉年华游乐场投资150万元引进一项大型游乐设施。若不计维修保养费用，预计开放后每月可创收33万元。而该游乐设施开放后，从第1个月到第x个月的维修保养费用累计为y(万元)，且y=ax2＋bx；若将创收扣除投资和维修保养费用称为游乐场的纯收益g(万元)，g也是关于x的二次函数。
（1）若维修保养费用第1个月为2万元，第2个月为4万元。求y关于x的解析式；
（2）求纯收益g关于x的解析式；
（3）问设施开放几个月后，游乐场的纯收益达到最大？几个月后，能收回投资？
26．（本小题满分12分）已知，直线
与x轴、y轴分别交于点A、B，以线段AB为直角边在第一象限内作等腰Rt△ABC，∠BAC=90°。且点P(1，a)为坐标系中的一个动点。
（1）求三角形ABC的面积
（2）证明不论a取任何实数，三角形BOP的面积是一个常数；
（3）要使得△ABC和△ABP得面积相等，求实数a得值。
2006年杭州市各类高中招生考试数学试题原卷：
说明
为了方便各位老师在今后的教学中使用本卷，本人由网上的扫描卷编辑了这份试卷，在此，首先对扫描卷的制作者表示感谢。
由于本人水平有限，编辑过程中难免出错，如有错落，请大家见谅并对照上面的扫描卷自行更正。
天门市卢家口中学 herewave
2006.07.22