浙江省舟山市2006年中考数学试卷

　　

一、选择题（本题有12小题，每小题4分，共48分，其中只有一个选项是正确的，不选、多选、错选均不给分）

 1．下列各数中是正整数的是（　）．

　　A．1　　 B．-2　　 C．0．3　　 D．

2．如图，长方体的面有（　）．

A．4个　　B．5个　　C．6个　　D．7个

3．要使根式有意义，则字母x的取值范围是（　）

　　A．x≠3　　B．x≤3　　 C．x>3　　D．x≥3

4．下列计算正确的是（　）．

　　A．（ab）²=ab²　　B．a²·a³=a⁴　　C．a⁵+a⁵=2a⁵　　D．（a²）³=a⁶

5．已知圆锥的母线长为5cm，底面半径为3cm，则此圆锥的侧面积为（　）．

　　A．15cm²　　B．20cm²　　C．12cm²　　D．30cm²

6．如图，已知A、B、C是⊙O上的三点，若∠ACB=44°，则∠AOB的度数为（　）．

A．44°　 B．46°　 C．68°　　D．88°

7．已知反比例函数的图象经过点（-2，1），则反比例函数的表达式为（　）

　　A．y=-　　 B．y=　　 C．y=-　　 D．y=

8．用换元法解方程-+2=0，如果设y=，那么原方程可化为（　）．

A．y²-y+2=0　 　B．y²+y-2=0　 

C．y²-2y+1=0　　D．y²+2y-1=0

9．二次函数y=x²+10x-5的最小值为（　）．

　　A．-35　　B．-30　　C．-5　　 D．20

10．我们知道，“两点之间线段最短”，“直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短”．在此基础上，人们定义了点与点的距离，点到直线的距离．类似地，如图，若P是⊙O外一点，直线PO交⊙O于A、B两点，PC切⊙O于点C，则点P到⊙O的距离是（　）．

　　A．线段PO的长度　　 B．线段PA的长度

C．线段PB的长度　　 D．线段PC的长度

11．数学活动课上，小敏、小颖分别画了△ABC和△DEF，数据如图，如果把小敏画的三角形面积记作S_△ABC，小颖画的三角形面积记作S_△DEF，那么你认为（  ）．

A．S_△ABC>S_△DEF　  B．S_△ABC<S_△DEF　  C．S_△ABC=S_△DEF　  D．不能确定

12．假定有一排蜂房，形状如图，一只蜜蜂在左下角，由于受了点伤，只能爬行，不能飞，而且始终向右方（包括右上，右下）爬行，从一间蜂房爬到右边相邻的蜂房中去．例如．蜜蜂爬到1号蜂房的爬法有：蜜蜂→1号；蜜蜂→0号→1号，共有2种不同的爬法．问蜜蜂从最初位置爬到4号蜂房共有几种不同的爬法（　）．

A．7　　 B．8　　 C．9　　 D．10

二、填空题（本大题为选做题，在8小题中做对6小题即得满分30分，多做答错不扣分）

13．分解因式：x²-4=_______．

14．已知a=，则代数式a²-1的值为________．

15．如图，一扇窗户打开后，用窗钩BC可将其固定，这里所运用的几何原理是________．

16．小宁想知道校园内一棵大树的高度（如图），他测得CB的长度为10米，∠ACB=50°，请你帮他算出树高AB约为________米．

（注：①树垂直于地面；②供选用数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.2）

17．请写出一个图象不经过第二象限的一次函数解析式_______．

18．已知正六边形的外接圆的半径是a，则正六边形的周长是________．

19．日常生活中，“老人”是一个模糊概念，有人想用“老人系数”来表示一个人的老年化程度，其中一个人的“老人系数”计算方法如下表：

人的年龄x（岁）	x≤60	60<x<80	x≥80
该人的“老人系数”	0		1

　　按照这样的规定，一个年龄为70岁的人，他的“老人系数”为________．

20．小刚中午放学回家自己煮面条吃，有下面几道工序：①洗锅盛水2分钟；②洗菜3分钟；③准备面条及佐料2分钟；④用锅把水烧开7分钟；⑤用烧开的水煮面条和菜要3分钟，以上各道工序，除④外，一次只能进行一道工序，小刚要将面条煮好，最少用________分钟．

三、解答题（共7题，第21题～23题每题8分，第24题10分，第25、26题每题12分，第27题14分，共72分）

21．（本题8分）计算：+-2-（3-）⁰

22．（本题8分）

　　学习了统计知识后，班主任王老师叫班长就本班同学的上学方式进行了一次调查统计，图1和图2是他通过收集数据后，绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答以下问题：

　　（1）在扇形统计图中，计算出“步行”部分所对应的圆心角的度数．

　　（2）求该班共有多少名学生．

（3）在图1中，将表示“乘车”的部分补充完整．

 23．（本题8分）

　　设x₁、x₂是关于x的方程x²-（m-1）x-m=0（m≠0）的两个根，且满足+=-，求m的值．

24．（本题10分）

　　如果正方形网格中的每一个小正方形边长都是1，则每个小格的顶点叫做格点．

　　（1）在图1中，以格点为顶点画一个三角形，使三角形的三边长分别为3、2．

　　（2）在图2中，线段AB的端点在格点上，请画出以AB为一边的三角形，使这个三角形的面积为6（要求至少画出3个）．

（3）在图3中，△MNP的顶点M、N在格点上，P在小正方形的边上，问这个三角形的面积相当于多少个小方格的面积？在你解出答案后，说说你的解题方法．

25．（本题12分）

　　近阶段国际石油价格猛涨，中国也受其影响，为了降低运行成本，部分出租车进行了改装，改装后的出租车可以用液化气来代替汽油．假设一辆出租车日平均行程为300千米．

　　（1）使用汽油的出租车，假设每升汽油能行驶12千米．当前的汽油价格为4.6元/升，当行驶时间为t天时，所耗的汽油费用为p元，试写出p关于t的函数关系式．

　　（2）使用液化气的出租车，假设每千克液化气能行驶15～16千米，当前的液化气价格为4.95元/千克，当行驶时间为t天时，所耗的液化气费用为w元，试求w的取值范围（用t表示）．

　　（3）若出租车要改装为使用液化气，每辆需配置成本为8000元的设备，根据近阶段汽油和液化气的价位，请在（1）、（2）的基础上，计算出最多几天就能收回改装设备的成本？并利用你所学的知识简单说明使用哪种燃料的出租车对城市的健康发展更有益（用20左右字谈谈感想）．

26．（本题12分）

　　如图，已知抛物线y=ax²+4ax+t（a>0）交x轴于A、B两点，交y轴于点C，抛物线的对称轴交x轴于点E，点B的坐标为（-1，0）．

　　（1）求抛物线的对称轴及点A的坐标；

　　（2）过点C作x轴的平行线交抛物线的对称轴于点P，你能判断四边形ABCP是什么四边形？并证明你的结论；

（3）连结CA与抛物线的对称轴交于点D，当∠APD=∠ACP时，求抛物线的解析式．

 27．（本题14分）

　　如图1，在直角坐标系中，点A的坐标为（1，0），以OA为边在第四象限内作等边△AOB，点C为x轴的正半轴上一动点（OC>1），连结BC，以BC为边在第四象限内作等边△CBD，直线DA交y轴于点E．

　　（1）试问△OBC与△ABD全等吗？并证明你的结论．

　　（2）随着点C位置的变化，点E的位置是否会发生变化，若没有变化，求出点E的坐标；若有变化，请说明理由．

　　（3）如图2，以OC为直径作圆，与直线DE分别交于点F、G，设AC=m，AF=n，用含n的代数式表示m．

参考答案

一、选择题（本题有12小题，每小题4分，共48分）

　　1．A　2．C　3．D　4．C　5．A　6．D　7．A　8．D　9．B　10．B　11．C　12．B

二、填空题（本大题为选做题，在8小题中做对6小题即得满分30分，多做答错不扣分）

　　13．（X+2）（x-2）　 14．1　 15．三角形具有稳定性　16．12　17．k>0，b≤0即可 18．6a  19．0.5（填不扣分）　20．12

三、解答题（共7题，第21～23题每题8分，第24题10分，第25、26题每题12分，第27题14分，共72分）

　　21．解：+-2-（3-）⁰=2+2-1=2+1

　　22．解：（1）（1-20%-50%）×360°=108°

　　（2）20÷50%=40（人）

（3）画图正确

23．解：∵△=（m+1）²≥0．

　　∴对于任意实数m，方程恒有两个实数根x₁、x₂．

　　又∵x₁+x₂=m-1，x₁x₂=-m，且m≠0，

　　∴+=-，∴=-，

　　∴=-，3m-3=2m

　　∴m=3

24．

25．解：（1）p=300×，即p=115t

　　（2）300×≤w≤300×，即≤w≤99t

　　（3）115t-99t≤8000

　　t≤500

　　答：最多500天能收回改装设备的成本．

26．解：（1）x=-=-2，∴抛物线的对称轴是直线x=-2

　　设点A的坐标为（x，0），=-2，

∴x=-3，A的坐标（-3，0）

　　（2）四边形ABCP是平行四边形

　　∵CP=2，AB=2，

　　∴CP=AB

　　又∵CP∥AB

　　∴四边形ABCP是平行四边形

　　（3）通过△ADE∽△CDP得出DE：PD=1：2

　　或通过△ADE∽△ACO得出AD：AC=1：3

　　通过△ADE∽△PAE得出方程1²=·t

　　或通过△APD∽△ACP得出方程t²+1=·

　　解得t=

　　将B（-1，0）代入抛物线y=ax²+4ax+t，得t=3a，a=

　　抛物线的解析式为y=x²+x+

27．解：（1）两个三角形全等

　　∵△AOB、△CBD都是等边三角形

　　∴OBA=∠CBD=60°

　　∴∠OBA+∠ABC=∠CBD+∠ABC

　　即∠OBC=∠ABD

　　∵OB=AB，BC=BD

　　△OBC≌△ABD

　　（2）点E位置不变

　　∵△OBC≌△ABD

　　∴∠BAD=∠BOC=60°

　　∠OAE=180°-60°-60°=60°

　　在Rt△EOA中，EO=OA·tan60°=

　　或∠AEO=30°，得AE=2，∴OE=

∴点E的坐标为（0，）

　　（3）∵AC=m，AF=n，由相交弦定理知1·m=n·AG，即AG=

　　又∵OC是直径，∴OE是圆的切线，OE²=EG·EF

　　在Rt△EOA中，AE==2

　　（）²=（2-）（2+n）

　　即2n²+n-2m-mn=0

　　解得m=.