浙江丽水市2005年初中毕业、升学考试试卷
数 学
考生须知：
1、全卷满分为150分，考试时间为120分钟．
2、全卷分“卷一”和“卷二”两部分，其中“卷一”为选择题卷；“卷二”为非选择题卷．
3、答题前，请在答题卡上先填写姓名和准考证号，再用铅笔将准考证号和科目对应的括号或方框涂黑．
4、请在“卷二”密封区内填写座位号、县（市、区）学校、姓名和准考证号．
5、答题时，允许使用计算器．
卷一
说明：本卷有一大题，12小题，共48分．请用铅笔在答题卡上将所选选项的对应字母的方框涂黑、涂满．
一、细心选一选（本题有12小题，每小题4分，共48分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选均不给分）
1．－2的绝对值是
（A）2
（B）－2 （C）
（D）－
2．tan45°的值是
（A）1
（B）
（C）
（D）
3．据丽水气象台“天气预报”报道，今天的最低气温是17℃，最高气温是25℃，则今天气温t（℃）的范围是
（A）t＜17 （B）t＞25 （C）t=21 （D）17≤t≤25
4．把
记作
（A）n
（B）n＋ （C）
（D）
5．据丽水市统计局2005年公报，我市2004年人均生产总值约为10582元，则近似数10582的有效数字有
（A）1个 （B）3个
（C） 4个
（D）5个
6．如图，抛物线的顶点P的坐标是（1，－3），
则此抛物线对应的二次函数有
（A）最大值1 （B）最小值－3
（C）最大值－3 （D）最小值1
7．如图, 在Rt△ABC中, ∠ACB=90°,CD⊥AB于D，
若AD=1，BD=4，则CD=
（A）2 （B）4
（C）
（D）3
8．方程
的解是
（A）
=2
（B）=4 （C）=－2 （D）=0
9．两圆的半径分别为3㎝和4㎝，圆心距为1㎝，则两圆的位置关系是
（A）外切 （B）内切 （C）相交 （D）外离
10．如图，将图中的阴影部分剪下来，围成一个几何体的侧面，使AB、DC重合，则所围成的几何体图形是
 | |||
 | |||
（A） （B）
（C） （D）
 |
11．如图，小明周末到外婆家，走到十字路口处，记不清
前面哪条路通往外婆家，那么他能一次选对路的概率是
（A）
（B）
（C）
（D）0
12．如图，在山坡上种树，已知∠A=30°，AC=3米，则相邻
两株树的坡面距离AB=
（A）6米
（B）米
（C）2米
（D）2米
浙江丽水市2005年初中毕业、升学考试试卷
数 学
卷 二
| 大题号 | 二 | 三 | 卷二总分 | ||||||
| 小题号 | 13～18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | |
| 得 分 | |||||||||
说明：本卷有二大题，13小题，共102分，请用蓝黑墨水的钢笔或圆珠笔直接在试卷上答题．
| 得分 | 评卷人 |
二、专心填一填（本题有6小题，每小题5分，共30分）
13．已知
，则
=
．
14．当≥0时，化简：
=
．
15．因式分解：3－=
．
16．在平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的五种图形中，既是轴对称、又是中心对称的图形是 ．
17．下列是三种化合物的结构式及分子式，请按其规律，写出后一种化合物的分子式 ．
18．如图，ABCD是⊙O的内接四边形，AB是⊙O的直径，
过点D的切线交BA的延长线于点E，若∠ADE=25°，
|
三、耐心答一答（本题有7小题，共72分）以下各题必须写出解答过程．
| 得分 | 评卷人 |
19．（本题8分）
选做题（请在下面给出的二个小题中选做一小题，若每小题都答，按得分高的给分）
（1）计算：(－2)0 +4×（－）．
（2）计算：2(x＋1)－x．
20（本题8分）
已知关于x的一元二次方程x2－(k＋1) x－6=0的一个根是2，
求方程的另一根和k的值．
| 得分 | 评卷人 |
21（本题8分）
如图，在⊙O中，弦AB与CD相交于点P，连结AC、DB．
（1）求证：△PAC∽△PDB；
（2）当
为何值时，
=4．
| 得分 | 评卷人 |
22、（本题10分）
某校的围墙上端由一段段相同的凹曲拱形栅栏组成，如图所示，其拱形图形为抛物线的一部分，栅栏的跨径AB间，按相同的间距0.2米用5根立柱加固，拱高OC为0.6米．
(1) 以O为原点，OC所在的直线为y轴建立平面直角坐标系，请根据以上的数据，求出抛物线y=ax2的解析式；
(2)计算一段栅栏所需立柱的总长度．（精确到0.1米）
| 得分 | 评卷人 |
23、（本题12分）
某公园有一个边长为4米的正三角形花坛，三角形的顶点A、B、C上各有一棵古树．现决定把原来的花坛扩建成一个圆形或平行四边形花坛，要求三棵古树不能移动，且三棵古树位于圆周上或平行四边形的顶点上．以下设计过程中画图工具不限．
（1）按圆形设计，利用图1画出你所设计的圆形花坛示意图；
（2）按平行四边形设计，利用图2画出你所设计的平行四边形花坛示意图；
（3）若想新建的花坛面积较大，选择以上哪一种方案合适？请说明理由．
 | |||
 | |||
|
|
| 得分 | 评卷人 |
24、（本题12分）
如图，AB是⊙O的直径，CB、CE分别切⊙O于点B、D，
CE与BA的延长线交于点E，连结OC、OD．
（1）求证：△OBC≌△ODC；
（2）已知DE=a，AE=b，BC=c，
请你思考后，
选用以上适当的数，设计出计算⊙O
半径r的一种方案：
①你选用的已知数是 ；
②写出求解过程．（结果用字母表示）
| 得 分 | 评卷人 |
25、（本题14分）
为宣传秀山丽水，在“丽水文化摄影节”前夕，丽水电
视台摄制组乘船往返于丽水（A）、青田（B）两码头，在
A、B间设立拍摄中心C，拍摄瓯江沿岸的景色．往返过程中，船在C、B处均不停留，离开码头A、B的距离s（千米）与航行的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．根据图象提供的信息，解答下列问题：
（1）船只从码头A→B，航行的时间为 小时、航行的速度为 千米/时；船只从码头B→A，航行的时间为 小时、航行的速度为 千米/时；
（2）过点C作CH∥t轴，分别交AD、DF于点G、H，设AC=
，GH=y，求出y与
之间的函数关系式；
（3）若拍摄中心C设在离A码头25千米处， 
摄制组在拍摄中心C分两组行动，一组乘橡皮艇漂流而下，另一组乘船到达码头B后，立即返回．
①求船只往返C、B两处所用的时间；
②两组在途中相遇，求相遇时船只离拍摄中心C
有多远．
，
浙江丽水市2005年初中毕业、升学考试试卷
数学参考答案和评分标准
一、选择题（本题有12小题，每小题4分，共48分）
| 题次 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
| 答案 | A | A | D | C | D | B | A | B | B | D | B | C |
二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）
13.
14.
15. x（x＋1）（x－1）
16. 矩形、菱形、正方形 17. C4H10 18. 115
三、解答题（本题有6小题，共72分） 以下各题必须写出解答过程.
19、（本题8分）
（1）解：原式=1－2 …………………………………………………6分
=－1. …………………………………………………2分
（2）解：原式=2x＋2－x ……………………………………………4分
= x＋2. ………………………………………………4分
（若两小题都答，按得分高的题给分）
20、（本题8分）
解：设方程的另一根为x1，由韦达定理：2 x1=－6，
∴ x1=－3. …………………………………………………………4分
由韦达定理：－3+2= k＋1，
∴k=－2. ……………………………………………………………4分
21、（本题8分）
（1）证明：∵∠A=∠D，∠C=∠B， …………………………………2分
∴△PAC∽△PDB； ………………………………………2分
（2）解：由（1）△PAC∽△PDB，得=
， ………………2分
即=4，∴=2. …………………………………………2分
22、（本题10分）
解:（1） 由已知：OC=0.6，AC=0.6，
得点A的坐标为（0.6，0.6）， ……2分
代入y=ax2，得a=
，………………2分
∴抛物线的解析式为y=x2.………1分
（2）点D1，D2的横坐标分别为0.2，0.4，…………………………1分
代入y=x2，得点D1，D2的纵坐标分别为：
y1=×0.22≈0.07，y2=×0.42≈0.27， ………………………………1分
∴立柱C1D1=0.6－0.07=0.53，C2D2=0.6－0.27=0.33， ……………2分
由于抛物线关于y轴对称，栅栏所需立柱的总长度为：
2（C1D1+ C2D2）+OC=2（0.53+0.33）+0.6≈2.3米. ……………1分
23、（本题12分）
解:（1）作图工具不限，只要点A、B、C在同一圆上；…………………4分
|
（3）∵r=OB=
=
，………………………………1分
∴S⊙O=
r2=
≈16.75， ……………………………1分
又S平行四边形=2S△ABC=2××42×sin60º=8≈13.86,……1分
∵S⊙O > S平行四边形 ∴选择建圆形花坛面积较大. …………………1分
24、（本题12分）
（1）证明：∵CD、CB是⊙O的切线，∴∠ODC=∠OBC=90°， …………2分
OD=OB，OC= OC， ……………………………………………………1分
∴△OBC≌△ODC（HL）； ………………………………………1分
（2）①选择a、b、c，或其中2个均给2分；
②若选择a、b：由切割线定理：a2=b(b+2r) ，得r=
.
若选择a、b、c：
方法一：在Rt△EBC中，由勾股定理：(b+2r)2+c2=(a+c)2，得r=
.
方法二：Rt△ODE∽Rt△CBE，
，得r=
.
方法三：连结AD，可证：AD//OC，
，得r=
.
若选择a、c：需综合运用以上的多种方法，得r=
.
若选择b、c，则有关系式2r3+br2－bc2=0.
（以上解法仅供参考，只要解法正确均给6分）
25．（本题14分）
解：（1）3、25；5、15；……………………………………………………4分
（2）解法一：设CH交DE于M，由题意：
ME=AC=x ，DM=75–x， … ……………………………………1分
∵GH//AF，△DGH∽△DAF ， …………………………………1分
∴ 
，即
， ………………………………2分
∴ y=8
. …………………………………………………1分
解法二：由（1）知：A→B（顺流）速度为25千米/时，B→A（逆流）速度为15千米/时，y即为船往返C、B的时间.
y=
，即y=8.（此解法也相应给5分）
（3）①当x=25时，y=8
（小时）.……………………2分
②解法一：
|
|
|
|
|
a–b=15 b=5
船到B码头的时间t 1=
=2小时，此时橡皮艇漂流了10千米.
设船又过t2小时与漂流而下橡皮艇相遇，
则（5+15）t2=75–25–10，∴t2=2. ……………………………1分
∴船只离拍摄中心C距离S=（t 1+ t2）×5=20千米. …………1分
解法二：
设橡皮艇从拍摄中心C漂流至P处与船返回时相遇，
得
，∴CP=20千米.
（此解法也相应给3分）