初高中衔接型中考数学试题（03）-中考数学试题、初中数学中考试卷、模拟题、复习资料-初中数学试卷-试卷试题下载

初高中衔接型中考数学试题（3）及参考答案

1、（2001重庆）阅读下面材料：

在计算3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＋19＋21时，我们发现，从第一个数开始，以后的每个数与它的前一个数的差都是一个相同的定值。具有这种规律的一列数，除了直接相加外，我们还可以用公式计算它们的和。（公式中的n表示数的个数，a表示第一个数的值，d表示这个相差的定值）那么3+5+7+9+11+13+15+17+19+21=

用上面的知识解决下列问题：

为保护长江，减少水土流失，我市某县决定对原有的坡荒地进行退耕还林。从1995年起在坡荒地上植树造林，以后每年又以比上一年多植相同面积的树木改造坡荒地，由于每年因自然灾害、树木成活率、人为因素等的影响，都有相同数量的新坡荒地产生，下表为1995、1996、1997年的坡荒地面积和植树的面积的统计数据。假设坡荒地全部种上树后，不再水上流失形成新的坡荒地，问到哪一年，可以将全县所有的坡荒地全部种上树木。

	1995年	1996年	1997年
每年植树的面积（亩）	1000	1400	1800
植树后坡荒地的实际面积（亩）	25200	24000	22400

先阅读下面一段文字，然后再做后面的两个题目：

设①

则②

①＋②得所以

（1）利用上述方法或结论证明：

（2）若，求。

2、（2003十堰）先阅读下面的材料，再解答下面的问题.

在平面直角坐标系中，有A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）两点，A、B两点间的距离用表示，则有：=，下面我们来证明这个公式：

证明：如图5（1），过A点作x轴的垂线，垂足为C，则C点的横坐标为x₁，过B点作x轴的垂线，垂足为D，则D点的横坐标为x₂，过A点作BD的垂线，垂足为E，则E点的横坐标为x₂，纵坐标为y₁.

∴∣AE∣=∣CD∣=∣x₁－x₂∣

　∣BE∣=∣BD∣－∣DE∣=∣y₂－y₁∣=∣y₁－y₂∣

在Rt△AEB中，由勾股定理得

∣AB∣²=∣AE∣²+∣BE∣²=∣x₁－x₂∣²+∣y₁－y₂∣²

∴=（因为∣AB∣表示线段长，为非负数）

注：当A、B在其它象限时，同理可证上述公式成立.

（1）　　　　　　　　在平面直角坐标系中有P（－1，2）、Q（2，－3）两点，求∣PQ∣；

（2）　　　如图5（2），直线L₁与L₂相交于点C（4，6），L₁、L₂与x轴分别交于B、A两点，其坐标为B（8，0）、A（1，0），直线L₃平行于x轴，与L₁、L₂分别相交于E、D两点，且∣DE∣=，求线段DA的长.

记两个函数的解析式分别为和，A与B为不同时为0且A＋B≠0的两个实数，称函数为由函数与函数生成的函数。请举例说明由函数与函数生成的函数与涵数与函数之间一个关系。

3、（2003金华）如图，已知边长为2的正三角形ABC沿着直线l滚动。（1）当△ABC滚动一周到△A₁B₁C₁的位置，此时A点运动的路程为；约为；（精确到0.1，л=3.14…）；（2）设△ABC滚动240°时，C点的位置为C’，△ABC滚动480°时，A点的位置为A’。请你利用三角函数中正切的两角和公式tan（α+β）=（tanα+ tanβ）÷（1-tanα·tanβ），求出∠CAC’+∠CAA’的度数。

初高中衔接型中考数学试题（3）及参考答案

1、解法一：从表中可知，1995年植树1000公顷，以后每年均比上一年多植树400公顷．1995年实有坡荒地25200公顷．种树1400公顷后，实有坡荒地只减少丁25200—24000＝1200（公顷），因此，每年新产生的坡荒地为200公顷，即树木实际存活1200公顷．设从1996年起（1996年算第1年），n年全县的坡荒地全部植树，有1400n＋×400—200n≥25200．即：n²＋5n≥126．估算：当n＝8时，8²＋5×8＝104≤126．当n＝9时，9²＋5×9＝126．故到2004年，可将全县所有的坡荒地全部种上树木．