2006年初三数学模拟试卷

（满分150分　考试时间120分钟）

一、选择题：本大题共12小题，每题3分，共36分.每题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将该选项的代号填到题号前的括号内.

（　　）1、下列计算中．正确的有

A． B． 　C．　 D．

（　　）2．天安门广场的面积约为44万平方米，请你估计一下，它的百万分之一大约相当于

A．教室地面的面积　　　　　　B．黑板面的面积

C．课桌面的面积　 　　　　　 D．铅笔盒面积

（　　）3．二元一次方程的正整数解有

A．4个　 B．5个　　C．6个　 　D．3个

（　　）4．如图所示，从甲站到乙站有两种走法，从乙站到丙站有三种走法．从甲站到丙站有几种走法．

A．4　　  B．5　　C．6　　  D．7

（　　）5．已知点P(a , b)是平面直角坐标系中第四象限内的点，那么化简: a-b+b-a的结果是

A．－2a＋2b　　　 B．2a　　  C．2a－2b 　　 D． 0

（　　）6．函数中，自变量x的取值范围为

A．x＞　　 B．　x≥　 C．  x≠　　 D．x＞且x≠2

（　　）7．在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥AD，AB，AD、BC的长是方程的两根，那么以D为圆心，AD为半径的圆与以点C为圆心，BC为半径的圆的位置关系是

A．外切　　　 B．外离　　　 C．内切　 　　 D．相交

（　　）8．如下图，观察前两行图形，第三行“？”处应填

？

　　　　　

A．　　 　　 B．　　 　　 　　　　　　　C． 　　　　　　　　　　 D．

（　　）9．某电脑标价为13200元，若九折出售仍可获利10%（相对于进价），则电脑的进价为

A．10800元　　 B．10560元　　 C．10692元　　　　D．11880元

（　　）10．中央电视台2套“开心辞典”栏目中，某一期的题目如图所示，两个天平都平衡，则三个球体的重量等于几个正方体的重量.

A．2　　　　　　 B．3

C．4　　　　　　 D． 5

（　　）11．样本数据10，10，x，8的众数与平均数相同，那么这组数据的中位数是

A．12　　　　　 B．10　　　 　 C．9　　　　　 D．8

（　　）12．如图，地面上有不在同一直线上的A、B、C三点，一只青蛙位于地面异于A、B、C的P点，第一步青蛙从P跳到P关于A的对称点P₁，第二步从P₁跳到P₁关于B的对称点P₂，第三步从P₂跳到P₂关于C的对称点P₃，第四步从P₃跳到P₃关于A的对称点P₄……以下跳法类推，青蛙至少跳几步回到原处P．

A．4　　　　　　　　　B．5　　

C．6　　　　  　　 D．8

二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.把最后结果填在题中横线上.

13．如图，C是⊙O的直径AB延长线上一点，过点C作⊙O的切线CD，D为切点，连结AD、OD、BD，请你根据图中所给的条件（不再标字母或添辅助线），写出一个你认为正确的结论____________．

14．小明的身高为170cm，另外4个同学的身高与小明身高的差分别为：－4cm，－2cm,－1cm,＋2cm，这5个同学身高的标准差为　　　　．

15．已知和互为相反数，分解因式：ax³－by³－ax²y＋bxy²＝　　　　　 ．

16．如果我们规定，那么不等式的解集为　　　　　　　  ．

17．如图所示，有一个边长为cm的等边三角形ABC，要剪一张圆形纸片完全盖住这个图形，则这个圆形纸片的最小半径是　　　　　 cm．

18．已知则 x ＝ ___________．

三、解答题：本大题共11小题，共96分.解答需写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤.

19．（本题满分5分）计算

20．（本题满分6分）：

21．（本题满分6分）

一个商标图案如图所示，矩形ABCD中，AB＝2BC，且 AB＝8cm，以A为圆心，AD长为半径作半圆，求商标图案（阴影）的面积．

22．（本题满分7分）

如图，把平行四边形ABCD翻折，使B点与D点重合，EF为折痕，连结BE，DF．请你猜一猜四边形BFDE是什么特殊四边形？并证明你的猜想．

23．（本题满分8分）

已知△ABC内接于⊙O.

⑴ 当点O与AB有怎样的位置关系时，∠ACB是直角.

⑵ 在满足⑴的条件下，过点C作直线交AB于D，当CD与AB有什么样的关系时，△ABC∽△CBD∽△ACD.

请画出符合(1)、(2)题意的两个图形后再作答.

24．（本题满分10分）

为了节约用水，有关部门决定把水费由去年的0.8元/米³调整为1.20元/米³.水费每月结算，当月用水量不超过18米³的用户当月可享受5%的折扣；当月用水量超过18米³的用户则在当月超过18米³的部分加收0.50元/米³排污费（不超过18米³的部分按1.20元/米³结算）．

⑴某户居民响应节水号召，计划月平均用水量比去年少4米³，使得240米³水比过去可以多用一个季度.问这户居民今年计划月平均用水多少米³？

⑵某户居民今年上半年1至6月用水量记录如下：

月份	1	2	3	4	5	6
用水量（米3）	12	13	18	17	19	21

则该户居民今年上半年的用水总费用为多少元？

25．（本题满分10分）

如图，（1）、（2）、（3）、…、（n）分别是⊙O的内接正三角形ABC，正四边形ABCD、正五边形ABCDE、…、正n边形ABCD…，点M、N分别从点B、C开始以相同的速度在⊙O上逆时针运动．

⑴求图⑴中∠APN的度数；(要求写出解题过程)

⑵图⑵中，∠APN的度数是_______，图(3)中∠APN的度数是________．（直接写答案）

⑶试探索∠APN的度数与正多边形边数n的关系．（直接写答案）

26．（本题满分10分）

一座拱桥的轮廓是抛物线型(如图(1)所示)，拱高6 m，跨度20 m，相邻两支柱间的距离均为5 m.

⑴将抛物线放在所给的直角坐标系中(如图(2)所示)，其表达式是的形式.请根据所给的数据求出A,C的值.

⑵求支柱MN的长度.

⑶拱桥下地平面是双向行车道(正中间是一条宽2 M的隔离带)，其中的一条行车道能否并排行驶宽2 m、高3 m的三辆汽车(汽车间的间隔忽略不计)？请说说你的理由.

27．（本题满分10分）

阅读下面材料，再回答问题。

一般地，如果函数y＝f(x)对于自变量取值范围内的任意x，都有F(-x)＝F(x) ．那么y＝f(x)就叫偶函数．如果函数y＝f(x)对于自变量取值范围内的任意x，都有f(-x)＝ - f(x)．那么y＝f(x)就叫奇函数．

例如： f（x）＝x⁴

当x取任意实数时，是偶函数．

又如:.

当x取任意实数时，

是奇函数。

问题1：下列函数中：

①　②　③　④　⑤

是奇函数的有　　　　　  ；　　是偶函数的有　　　　　  （填序号）

问题2：仿照例证明：函数④或⑤是奇函数还是偶函数(选择其中之一)

28．（本题满分12分）

已知：如图，A、K为⊙O上的两点，直线FN⊥MA，垂足为N，FN切⊙O于点F，∠AOK＝2∠MAK．

　　（1）求证：MN是⊙O的切线．

　　（2）若点B为⊙O上一动点，BO的延长线交⊙O于点C，交NF于点D，连结AC并延长交NF于点E，当FD＝2ED时，求∠AEN的余切值．

29．（本题满分12分）

如图所示，在直角坐标系中，矩形OBCD的边长OB＝m，OD＝n，m ＞n，m、n是方程的两个根．

⑴ 求m和 n；

⑵ P是OB上一个动点，动点 Q在 PB或其延长线上运动，OP＝PQ，作以 PQ为一边的正方形PQRS，点P从O点开始沿射线OB方向运动，设OP＝X，正方形PQRS与矩形OBCD重叠部分的面积为y，写出y与x的函数关系式，并画出函数图像；

⑶ 已知直线l：y＝ax－a都经过一定点A，求经过定点A且把矩形OBCD面积分成相等两部分的直线l的解析式和A点的坐标．　　

2006年初三数学模拟试卷

参考答案

一、选择题

1．C　2．C　3．D　4．C　5．C　 6．A　 7．A　8．D　 9．A　 10．D

11．B　 12．C

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

13．∠ADO＝∠BDC等　 14．2　15．(X+Y)(X－Y)²　16．X>

　　17．2　18．0，4，2

三、解答题

19．（本题满分5分）

解：原式　　 ……3′

＝

＝　1　　　　　　　　　　　　 ……5′

20．（本题满分6分）

解： 原式＝

　　　　 ＝  

　　　　 ＝AB　　　　　　　  ……3′

当A＝　　 B＝2－时

原式＝×（2－）

　　＝－（2+）（2－）

＝－1　　　　　　　　　　　　　　  ……6′

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  21．（本题满分6分）

解：(8+4π)cm²　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 

22．（本题满分7分）四边形BFDE是菱形　　……1′

　 证明：设BD与EF交点为O， 　　　　

∵翻折B、D重合

∴OB＝OD，EF⊥BD　　　　　　……2′

∵平行四边形ABCD∴AD∥BC ∴∠OBF＝∠ODE

在△DOE和△BOF中

∠OBF＝∠ODE　OB＝OD　 ∠BOF＝∠ODE

∴△DOE≌△BOF

∴OE＝OF ∵OB＝OD

∴四边形BFDE是平行四边形　　　……5′

∵BD⊥EF

∴四边形BFDE是菱形　　　　　 ……7′

23．（本题满分8分）

解：画图(如右图).　　　　……2′

 (1) 当点O是AB的中点时，∠ACB是直角.　……4′

(1)　当CD与AB垂直相交于D时，△ABC∽△CBD∽

△ACD.　　 ……8′

24．（本题满分10分）

（1）设该户居民计划月平均用水x米³，由题意可得：

，

解得：x₁＝－20　x₂＝16，经检验x₁不合题意，

所以.答：计划月平均用水16米³.　　　　……5′

(2)　(12+13+18+17)×1.2×(1-5%)+(19+21)×1.2+(1+3)×0.5

＝60×1.2×0.95+40×1.2+2＝68.4+48+2＝118.4(元)

答：该户居民今年上半年的用水总费用为118.4元. ……10′

25．（本题满分10分）

(1)　60°　　 ……4′

(2)　90° 108°……6′

(3) ……10′　　　　　　　　　　　　　　　　

26．（本题满分10分）

(1)根据题目条件，A、B、C的坐标分别是(-10,0)、(0,6)、(10,0).　……1′

将B、C的坐标代入，得　 ……3′

解得.　……4′

所以抛物线的表达式是.　……5′

 (2) 可设N(5,)，于是.　……6′

从而支柱MN的长度是米.　……7′

(3) 设DE是隔离带的宽，EG是三辆车的宽度和，

则G点坐标是(7,0)(7＝2÷2＋2×3).　……8′

过G点作GH垂直AB交抛物线于H，则.　……9′

根据抛物线的特点，可知一条行车道能并排行驶这样的三辆汽车. ……10′

27．（本题满分10分）

问题1:②④； ①⑤　　  ……4′

问题2：

证明：（4）Y＝X+,∵当X≠0时，F(－X)＝－X+＝－(X+)

∴F(－X)＝－F(X)∴F(X)＝ X+是奇函数

　……10′

28．（本题满分12分）

（1）证明：延长AO交⊙O于点G，连结KG，

MN是⊙O的切线．……4′

（2）解：如右上图，连结OF，AB．

　　∵BC为⊙O的直径，∴∠BAC=90°，∵FN⊥MA于N，

　　∴∠ANE=90°，∵MN是⊙O的切线，∴∠NAE=∠B．

　　∴∠ACB=∠AEN．又∵∠ACO=∠DCE，∴∠DCE=∠DEC．

　　∴DC=DE．∵NF切⊙O于F，∴∠OFN=90°．

又∵∠NAO=90°，∴四边形AOFN是矩形．

∵OA=OF，∴矩形AOFN是正方形．

∴AN=NF=OF．∵NF切⊙O于F，∴FD²=DC·DB．

设⊙O的半径为R，DE=X，∵FD=2ED，

∴（2X）²=X（X+2R），解得X=R．

在△AEN中，∠ANE=90°，COT∠AEN=．……10′

如右下图，同上图一样求得DE，进而得COT∠AEN＝3……12′

毛

29．（本题满分12分）

　 （1）方程化简得　 x²－6x+8＝0

得x₁＝2　　x₂＝4

因为m、n是方程的根且m＞n所以m＝4　n＝2　……2′

（2）当0＜x＜n时，即0＜x＜2时，y＝x²， 图象如图（1）

当n≤x≤m时，即2≤x≤4时，y＝(4-x)×2＝8-2x, 图象如图（2）

当x＞m时，即x＞4时，y＝0，图象如图（3）　　　……7′

 （3）因为矩形OBCD是中心对称图形，且对称中心为对角线交点，设点M，所以经过对称中心M的直线可把矩形OBCD的面积分成面积相等的两部分，即M点就是A点， ∴A（2，1）．因为直线y＝ax－a过A（2，1）所以a＝1,y＝x－1 ……12′