2006中考数学模拟2
姓名 得分
A卷（100分）
| 题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 |
| 答案 |
一、择题题
（共45分）
1．甲地的海拔高度为5米，乙地比甲地低7米，乙地的海拔高度为
A、－7米 B、－2米 C、2米 D、7米
2．下列实数中，为无理数的是（ ）
A．
B．
C．
D．3.14
3．下列事件是必然发生事件的是
A.打开电视机，正在转播足球比赛； B.小麦的亩产量一定为1000公斤；
C.在只装有5个红球的袋中摸出1球，是红球； D.农历十五的晚上一定能看到圆月．
4．下面有4个汽车标致图案，其中是轴对称图形的是
① ② ③ ④
A、②③④ B、①③④ C、①②④ D、①②③
5．下图中①表示的是组合在一起的模块，在②③④⑤四个图形中，是这个模块的俯视图的是
① ② ③ ④ ⑤
A、② B、③ C、④ D、⑤
6．用一水管向图中容器内持续注水，若单位时间内注入的水量保持不变，则在注满容器的过程中，容器内水面升高的速度 A、保持不变 B、越来越慢 C、越来越快 D、快慢交替变化
7.下列计算中，正确的是（ ）
A、x3＋x3=x6 B、a6÷a2＝a3 C、3a+5b=8ab D、(—ab)3＝－a3b3
8. 生物学家发现一种病毒的长度约为0.000043mm，用科学记数法表示这个数的结果为( )
A、4.3×10-4 B、4.3×10-5 C、4.3×10-6 D、43×10-5
9.如图2，天平右盘中的每个砝码的质量为10g， 则物体M的质量m(g)的取值范围，在数轴上可 表示为（ ）
10. 两个相似三角形对应高之比为1∶2，那么它们对应中线之比为（ ）
A．1∶2 B．1∶3 C．1∶4 D．1∶8
11.某校九（3）班的全体同学喜欢的球类运动用图4所示的 统计图来表示，下面说法正确的是（ ）
A、从图中可以直接看出喜欢各种球类的具体人数；
B、从图中可以直接看出全班的总人数；
C、从图中可以直接看出全班同学初中三年来喜欢各种球类的变化情况；
D、从图中可以直接看出全班同学现在喜欢各种球类的人数的大小关系。
12.下列各式中，能表示y是x的函数关系式是（ ）
A、y=
; B、y=
; C、y=
; D、y=
13. 两个圆的半径分别为2㎝和3㎝，且两圆的圆心距为6㎝，则两圆的位置关系是（ ）
A．外离 B．外切 C．相交 D．内切
14．如图5，PA为⊙O的切线，A为切点，PO交⊙O于点B，PA＝8，OA＝6，则tan∠APO的值为（ ）
A、
B、
C、
D、
15. 将一正方形纸片按图6中⑴、⑵的方式依次对折后，再沿⑶中的虚线裁剪，最后将⑷中的纸片打开铺平，所得图案应该是下面图案中的( )
A B C D
二、（26分）
16．①计算： 
tan60°＋
＋2－1
②解方程组：
17．如图所示的是小刚就本班同学上学方式进行的一次调查统计，采集数据后，绘制了以下不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）该班共有________名学生？ （2）在图①中将表示“步行”的部分补充完整；
（3）在图②中，计算出“骑车”部分所对应的圆心角的度数；
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18．解分式方程：
19．如图3，△ABC中，AB=AC，若点D在AB上，点E在AC上，请你加上一个条件，使结论BE=CD成立，同时补全图形，并证明此结论.
三、（18分）
20．如图所示，转盘被等分成六个扇形，并在上面依次写上数字1、2、3、4、5、6；
（1） 若自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向奇数区的概率是多少？（5分）
（2）
请你用这个转盘设计一个游戏，当自由转动的转盘停止时，指针指向的区域的概率为
。（4分）
解：
21．（两题选做一题）
21——1。某食品批发部准备用10000元从厂家购进一批出厂价分别为16元和20元的甲、乙两种酸奶，然后将甲、乙两种酸奶分别加价20％和25％向外销售.如果设购进甲种酸奶为x(箱)，全部售出这批酸奶所获销售利润为y(元).
(1)求所获销售利润y(元)与x(箱)之间的函数关系式；（5分）
(2)根据市场调查，甲、乙两种酸奶在保质期内销售量都不超过300箱，那么食品批发部怎样进货获利最大，最大销售利润是多少？（4分）
21——2。如图,在平面直角坐标系中,∠AOB=60°,点B坐标为（2，0），线段OA的长为6． 将△AOB绕点O逆时针旋转60°后,点A落在点C处,点B落在点D处．
⑴请在图中画出△COD;（3分）
⑵求点A旋转过程中所经过的路程；（3分）
⑶求直线BC的解析式．（3分）
四、（11分）
22．如图7，△AEF中，AG平分∠EAF，其延长线交△AEF 的外接圆⊙O于点D，过点D作EF的平行线分别交AE、AF的延长线于B、C.
(1) 求证： BC为⊙O的切线.
(2) 连结FD，若AG=9，FD=6，求DG的长.
2006中考数学模拟2——B卷 姓名 得分
一、填空（15分）
1．函数
中自变量x的取值范围是_____.
2．若x=1时一元二次方程ax2+bx－2=0的根，则a+b= ；
3．如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AC、BD相交于点O，有如下五个结论：
① △AOD∽△BOC； ② ∠DAC＝∠DCA； ③ 梯形ABCD是轴对称图形；
④ △AOB≌△AOD； ⑤ AC＝BD．
请把其中正确结论的序号填写在横线上 ．
4．如图，△ABC和△DEF是两个形状大小完全相同的等腰直角三角形，∠B=∠DEF=90°，点B、C、E、F在同一直线上．现从点C、E重合的位置出发，让△ABC在直线EF上向右作匀速运动，而△DEF的位置不动．设两个三角形重合部分的面积为
，运动的距离为
．下面表示与的函数关系式的图象大致是（ ）
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5．用同样大小的黑、白两种颜色的棋子摆设如下图所示的正方形图案，则第n个图案需要用白色棋子
枚（用含有n的代数式表示）
二、(14分)
6．同学：你去过黄山吗？在黄山的上山路上，有一些断断续续的台阶，如图8是其中的甲、乙段台阶路的示意图， 图8中的数字表示每一级台阶的高度(单位:cm).并且数d,e,e,c,c,d的方差p,数据b,d,g,f,a,h的方差q，(10cm＜a＜b＜c＜d＜e＜f＜g＜h＜20cm,且 p＜q），请你用所学过的有关统计知识（平均数、中位数、方差和极差）回答下列问题：
（1）两段台阶路有哪些相同点和不同点？
（2）哪段台阶路走起来更舒服？为什么？
（3）为方便游客行走，需要重新整修上山的小路.对于这两段台阶路，在台阶数不变的情况下，请你提出合理的整修建议.
7．今年6月份，我市某果农收获荔枝30吨，香蕉13吨，现计划租用甲、乙两种货车共10辆将这批水果全部运往深圳，已知甲种货车可装荔枝4吨和香蕉1吨，一种货车可装荔枝香蕉各2吨；
（1）
该果农按排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来（4分）
（2） 若甲种货车每辆要付运输费2000元，乙种货车每辆要付运输费1300元，则该果农应选择哪种方案？使运费最少？最少运费是多少元？（3分）
三、（8题9分，9、10题12分，共21分）
8．如图，不透明圆锥体DEC放在直线BP所在的水平面上，且BP过底面圆的圆心，其高为
m，底面半径为2m．某光源位于点A处，照射圆锥体在水平面上留下的影长BE=4m．
（1）求∠Ｂ的度数；
（2）若∠ACP=2∠B，求光源A距平面的高度．
以下两题请选作一题
9．阅读材料：当抛物线的解析式中含有字母系数时，随着系数中字母取值的不同，抛物线的顶点坐标也将发生变化.例如：由抛物线y=x2-2mx+m2+2m-1……（1）
得：y=(x-m)2+2m-1……（2）
∴抛物线的顶点坐标为(m，2m-1)，设顶点为P（x0，y0），则：
当m的值变化时，顶点横、纵坐标x0，y0的值也随之变化，将(3)代入(4)
得：y0=2x0-1. …(5)
可见，不论m取任何实数时，抛物线的顶点坐标都满足y=2x-1.
解答问题：
①在上述过程中，由(1)到(2)所用的数学方法是 ，其中运用的公式是 .由(3)、(4)得到(5)所用的数学方法是 .（每空1分）
②根据阅读材料提供的方法，确定抛物线y=x2-2mx+2m2-4m+3的顶点纵坐标y与横坐标x之间的函数关系式.
③是否存在实数m，使抛物线y=x2-2mx+2m2-4m+3与x轴两交点A(x1，0)、B(x2，0)之间的距离为A B= 4，若存在，求出m的值；若不存在，说明理由【提示：x1-x22=(x1+x2)2-4x1x2 】
10． 如图，在平面直角坐标系内，⊙C与y轴相切于D点，与x轴相交于A（2，0）、B（8，0）两点，圆心C在第四象限.
⑴ 求点C的坐标；
⑵ 连结BC并延长交⊙C于另一点E，若线段BE上有一点P，使得AB2＝BP·BE，能否推出AP⊥BE？请给出你的结论，并说明理由；
⑶ 在直线BE上是否存在点Q，使得AQ2＝BQ·EQ？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，也请说明理由.
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2006中考数学模拟2－B卷解答题参考答案及评分标准
21．解法一：根据题意，得y=16×20％·x+20×25％×
=-0.8x+2500. ……4分
解法二：y=16·x·20％+(10000-16x)·25％=-0.8x+2500.
(2)解法一：由题意知，
解得250≤x≤300. ………………6分
由(1)知y=-0.8x+2500，∵k=-0.8＜0，∴y随x的增大而减小. ………………7分
∴当x=250时，y值最大，此时y=-0.8×250+2500=2300(元).
∴=
=300(箱). ……8分
答：当购进甲种酸奶250箱，乙种酸奶300箱时，所获销售利润最大，最大销售利润为2300元. ……9分
解法二：因为16×20％＜20×25％，即乙种酸奶每箱的销售利润大于甲种酸奶的销售利润，因此最大限度的购进乙种酸奶时所获销售利润最大，即购进乙种酸奶300箱，
则x=
=250(箱). 由(1)知y=-0.8x+2500，
∴当x=250时，y值最大，此时y=-0.8×250+2500=2300(元).
22答案：(1) 证明：连结OD交EF于H（如图8） …..1分
∵ AG平分∠EAF
∴ ∠BAD=∠CAD
∴ 弧ED=弧FD
∵ OD过圆心O
∴ OD⊥EF于H ……….3分
∵ EF∥BC
∴ OD⊥BC于D
∵ OD为⊙O的半径
∴ BC为⊙O的切线（D为切点）………5分
(2) 解：设DG的长为x，则：
∵ ∠BAD=∠CAD且∠EAD=∠EFD（同弧所对的圆周角相等）
∴ ∠GFD=∠FAD
∵ ∠ADF为公共角
∴ △DFG∽△DAF………………7分
∴ DG︰DF=DF︰DA
∵ AG=9，FD=6，AD=9+x
∴ x︰6 = 6︰（9+x）
解得：x1=3，x2=-12 …………….10分
经检验x1=3符合题意，x2=-12不符合题意（舍去）
∴ DG=3 …………………...11分
B6（1）相同点：甲台阶与乙台阶的各阶高度参差不齐，不同点：甲台阶各阶高度的极差比乙台阶小；……2分
（2）甲台阶，因为甲台阶各阶高度的方差比乙台阶小；…………………………4分
（3）使台阶的各阶高度的方差越小越好。…………………………………………7分
B7. 解：（1）设安排甲种货车x辆，则安排乙种货车（10－x）辆，依题意，得…………………1分
……………………………………………………………………3分
解这个不等式组，得 
……………………………………………………………………………4分
是整数，
x可取5、6、7，
既安排甲、乙两种货车有三种方案：
① 甲种货车5辆，乙种货车5辆；
② 甲种货车6辆，乙种货车4辆；
③ 甲种货车7辆，乙种货车3辆；………………………………………………5分
（2）方法一：由于甲种货车的运费高于乙种货车的运费，两种货车共10辆，
所以当甲种货车的数量越少时，总运费就越少，故该果农应
选择① 运费最少，最少运费是16500元；…………………………………7分
方法二：方案①需要运费 2000×5+1300×5=16500（元）
方案②需要运费 2000×6+1300×4=17200（元）
方案③需要运费 2000×7+1300×3=17900（元）………………6分
该果农应选择① 运费最少，最少运费是16500元；…………………7分
B8. 解：(1) 过点D作DF垂直BC于点F． ……………………１分
由题意，得 DF＝2
， EF＝2 ， BE＝4．
在Rt△DFB中，tan∠B＝
＝
＝
………4分
所以 ∠B＝30° …………………………5分
(2) 过点A作AH垂直BP于点H．
因为 ∠ACP＝2∠B＝60° ………………６分
所以 ∠BAC＝30° AC＝BC＝8 ……………………７分
在Rt△ACH中，AH＝AC·Sin∠ACP＝8×＝4 ………………………８分
即光源A距平面的高度为４ m． ……………………………9分
B9。答案： ① 配方法，完全平方公式，代入法…………..……3分
② ∵y=x2-2mx+2m2-4m+3=(x-m)2+m2-4m+3
∴抛物线顶点坐标为(m，m2-4m+3)………….….4分
设顶点坐标为(x，y)，则有
…………………………….5分
将(1)代入(2)得出y与x之间的函数关系式为：y=x2-4x+3……7分
③ 不存在实数m使AB=4. …………………………………….8分
由根与系数的关系可知x1+x2=2m，x1·x2=2m2-4m+3…………….9分
∵x1-x22=(x1+x2)2-4x1x2，AB=4
∴(2m)2 - 4(2m2-4m+3)=42
化简整理得：m2-4m+7=0……（*）
∵方程（*）的判断式△﹤0
∴方程（*）无实数解……….11分
∴不存在实数m使两交点之间的距离AB=4……..12分
B10. ⑴ C（5，-4）；(过程1分，纵、横坐标答对各得1分) …………… 3分
⑵ 能 ………………………………………………………………………4分
连结AE ，∵BE是⊙O的直径， ∴∠BAE=90°. ……………5分
在△ABE与△PBA中，AB2＝BP·
BE , 即
, 又∠ABE=∠PBA,
∴△ABE∽△PBA . …………………………………………………6分
∴∠BPA=∠BAE=90°, 即AP⊥BE .…………………………………7分
⑶ 分析：假设在直线EB上存在点Q，使AQ2＝BQ· EQ. Q点位置有三种情况：
①若三条线段有两条等长，则三条均等长,于是容易知点C即点Q；
②若无两条等长，且点Q在线段EB上，由Rt△EBA中的射影定理知点Q即为AQ⊥EB之垂足；
③若无两条等长，且当点Q在线段EB外，由条件想到切割线定理，知QA切⊙C于点A.设Q(
),并过点Q作QR⊥x轴于点R,由相似三角形性质、切割线定理、勾股定理、三角函数或直线解析式等可得多种解法.
解题过程：
① 当点Q1与C重合时，AQ1=Q1B=Q1E, 显然有AQ12＝BQ1· EQ1 ,∴Q1(5, -4)符合题意；…………………8分
② 当Q2点在线段EB上， ∵△ABE中，∠BAE=90°∴点Q2为AQ2在BE上的垂足，…………………………………9分
∴AQ2=
= 4.8（或
）.∴Q2点的横坐标是2+ AQ2·
∠BAQ2= 2+3.84=5.84,
又由AQ2·
∠BAQ2=2.88, ∴点Q2（5.84，-2.88）, 
………………………10分
③方法一：若符合题意的点Q3在线段EB外,则可得点Q3为过点A的⊙C的切线与直线BE在第一象限的交点.
由Rt△Q3BR∽Rt△EBA，△EBA的三边长分别为6、8、10,故不妨设BR=3t，RQ3=4t，BQ3=5t,
由Rt△ARQ3∽Rt△EAB得
， 即
得t=
，…………………………………11分
〖注:此处也可由
列得方程
； 或由AQ32 = Q3B·Q3E=Q3R2+AR2列得方程
〗等等〗
∴Q3点的横坐标为8+3t=
， Q3点的纵坐标为
，即Q3（，） . ………12分
方法二：如上所设与添辅助线, 直线 BE过B(8, 0), C(5, -4),
∴直线BE的解析式是
.
设Q3（
，
）,过点Q3作Q3R⊥x轴于点R,
∵易证∠Q3AR =∠AEB得 Rt△AQ3R∽Rt△EAB,
∴
, 即 
,………………………………11分
∴t= ,进而点Q3 的纵坐标为，∴Q3（，）. ………………12分
方法三：若符合题意的点Q3在线段EB外,连结Q3A并延长交
轴于F,
∴∠Q3AB =∠Q3EA，
,
在R t△OAF中有OF=2×=
，点F的坐标为（0，
）,
∴可得直线AF的解析式为
,
又直线BE的解析式是 , …………………………11分
∴可得交点Q3（，）. …………………………………12分