2006中考数学模拟3
| 题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 |
| 答案 |
姓名___________得分_______
一、选择题
（共45分）
1．
的的相反数是
A．
B．－ C． －2 D．2
2．据《重庆经济报》2004年4月22日报道，今年我国要确保粮食产量达到4550亿千克．则该产量用科学记数法表示正确的是
A． 4.55×103亿千克 B．0.455×104亿千克 C．45.5×102亿千克 D．455×10亿千克
3．下列各图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是
4．下列事件中，是必然事件的是
A．打开电视机，正在播放新闻 B．父亲的年龄比儿子年龄大
C．通过长期努力学习，你会成为数学家 D．下雨天，每个人都打着伞
| 最高气温（℃） | 22 | 23 | 24 | 25 |
| 天 数 | 1 | 2 | 2 | 4 |
5．某地连续九天的最高气温统计如右表：
则这组数据的中位数与众数分别是
A．24、25 B．24.5、25 C．25、24 D．23.5、24
6．已知等腰梯形ABCD的中位线EF的长为6，腰AD的长为5，则该等腰梯形的周长为
A．11 B．16 C．17 D．22
7．关于x的不等式2x－a≤－1的解集如图所示，则a的取值是
A．0 B．－3 C．－2 D．－1
8．函数ｙ＝
的自变量ｘ的取值范围是
Ａ．ｘ≥１且ｘ≠２ Ｂ．ｘ≠２ Ｃ．ｘ＞１且ｘ≠２ Ｄ． 全体实数
9．下列空间图形中是圆柱的为
10．已知两圆的半径分别为1和4，圆心距为3，则两圆的位置关系是
A．外离 B．外切 C．相交 D．内切
11．如图，已知PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，∠P＝40°，则∠BAC的大小是
A．70° B．40° C．50° D．20°
12．如图，半径为1的圆中，圆心角为120°的扇形面积为 （ ）
A．
B．
C．
D． 
13．一次函数
满足
＞０，且ｙ随ｘ的增大而减小，则此函数的图象不经过
Ａ．第一象限 Ｂ．第二象限 Ｃ．第三象限 Ｄ．第四象限
14．某超市进了一批商品，每件进价为a元，若要获利25%，则每件商品的零售价应定为
A．
B．
C．
D．
15．一开口向下的抛物线顶点坐标是P（1，3），则函数y随自变量x的增大而减小的x的取值范围
A．x＞3 B．x＜3 C．x＞1 D．x＜1
二、解答题（26分）
16．计算：（1）
；
（2）计算：(x＋3)2－(x＋2)(x－2)
17． 解方程：
18．2005年中考结束后，某市从参加中考的12000名学生中抽取200名学生的数学成绩（考生得分均为整数，满分120分）进行统计，评估数学考试情况，经过整理得到如下频数分布直方图，请回答下列问题：
⑴此次抽样的样本容量是
⑵补全频数分布直方图；
⑶若成绩在72分以上（含72分）为及格，请你估算该市考生数学成绩的及格率与数学考试及格人数.
19．如图，用三个全等的菱形ABGH、BCFG、CDEF拼成平行四边形ADEH，连接AE与BG、CF分别交于P、Q。
（1） 若AB=6，求线段BP的长；
（2） 观察图形，是否有三角形与ΔACQ全等？并证明你的结论，
解：
20．有一个抛两枚硬币的游戏，规则是：若出现两个正面，则甲赢；若出现一正一反，则乙赢；若出现两个反面，则甲、乙都不赢．
（1） 这个游戏是否公平？请说明理由；
（2） 如果你认为这个游戏不公平，那么请你改变游戏规则，设计一个公平的游戏；如果你认为这个游戏公平，那么请你改变游戏规则，设计一个不公平的游戏．
21．在一次蜡烛燃烧实验中，甲、乙两根蜡烛燃烧时剩余部分的高度y(cm)与燃烧时间x(h)的关系如图12所示．请根据图象所提供的信息解答下列问题：
⑴甲、乙两根蜡烛燃烧前的高度分别是 ，从点燃到燃尽所用的时间分别是 ；
⑵分别求甲、乙两根蜡烛燃烧时y与x之间的函数关系式；
⑶当x为何值时，甲、乙两根蜡烛在燃烧过程中的高度相等？
22．如图，已知直线L与⊙○相切于点A，直径AB=6，点P在L上移动，连接OP交⊙○于点C，连接BC并延长BC交直线L于点D，
（1） 若AP=4， 求线段PC的长（5分）
（2） 若ΔPAO与ΔBAD相似，求∠APO的度数和四边形OADC的面积（答案要求保留根号）（6分）
B卷
姓名________得分_______
一、填空（15分）
1．某高级中学为每个学生编号,设定末尾用1表示男生,用2表示女生．如果058432表示“2005年入学的8班43号同学,是位女生”,那么今年入学的6班23号男同学的编号是 ．
2．因式分解：
＝_____________________．
3．如图6，在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，连结AB1、AC、B1C，则ΔAB1C的周长是__________．
4．如图，PA 、PB是⊙O的切线，A、 B 为切点，OP交AB于点D，交⊙O于点C , 在线段AB、PA、PB、PC、CD中，已知其中两条线段的长，但还无法计算出⊙O直径的两条线段是________（填番号）
（1）AB、CD （2）PA、PC （3）PA、AB （4）PA、PB
5．如图，点P按A→B→C→M的顺序在边长为1的正方形边上运动，M是CD边上的中点．设点P经过的路程x为自变量，△APM的面积为y，则函数y的大致图像是_______
 | |||
 | |||
① ② ③ ④
二、（每题7分，共14分）
6．近年来， 国家为了加快贫困地区教育事业的发展步伐，进一步解决贫困地区学生上学难的问题，实行了“两免一补”政策，收到了良好效果.某地在校学生比原来增加了4217名，其中小学在校生增加了10%，初中在校生增加了23%，现在校中小学生共有32191名. 求该地原来在校中小学生各有多少人?
7．某学校对初中毕业班经过初步比较后，决定从初三（1）、（4）、（8）班这三个班中推荐一个班为市级先进班集体的候选班.现对这三个班进行综合素质考评，下表是它们五项素质考评的得分表（以分为单位），每项满分为10分）.
| 班级 | 行为规范 | 学习成绩 | 校运动会 | 艺术获奖 | 劳动卫生 |
| 初三（1）班 | 10 | 10 | 6 | 10 | 7 |
| 初三（4）班 | 10 | 8 | 8 | 9 | 8 |
| 初三（8）班 | 9 | 10 | 9 | 6 | 9 |
（1）请问各班五项考评分的平均数、中位数和众数中哪个统计量不能反映三个班的考评结果的差异？并从中选择一个能反映差异的统计量将他们得分进行排序；
（2）根据你对表中五个项目的重要程度的认识，设定一个各项考评内容的占分比例（比例的各项须满足：①均为整数；②总和为10；③不全相同），按这个比例对各班的得分重新计算，比较出大小关系，并从中推荐一个得分最高的班级作为市级先进班集体的候选班.
三、（8题9分，9、10题选做一题12分，共21分）
8．如图8所示，A、B为两个村庄，AB、BC、CD为公路，BD为田地，AD为河宽，且CD与AD互相垂直.现在要从E处开始铺设通往村庄A、村庄B的一条电缆，共有如下两种铺设方案：
方案一：
； 方案二：
.
经测量得
千米，
千米，
千米，∠BDC＝45°，∠ABD＝15°.
已知：地下电缆的修建费为2万元／千米，水下电缆的修建费为4万元／千米.
⑴求出河宽AD（结果保留根号）；
⑵求出公路CD的长；
⑶哪种方案铺设电缆的费用低？请说明你的理由.
9．直线y= -x+m与直线y=
x+2相交于y轴上的点C，与x轴分别交于点A、B．
（1）求A、B、C三点的坐标；（3分）
（2）经过上述A、B、C三点作⊙E，求∠ABC的度数，点E的坐标和⊙E的半径；（4分）
（3）若点P是第一象限内的一动点，且点P与圆心E在直线AC的同一侧，直线PA、PC分别交⊙E于点M、N，设∠APC=θ，试求点M、N的距离（可用含θ的三角函数式表示）．（5分）
 |
10．如图，已知二次函数
的图像与x轴交于点A、点B（点B在X轴的正半轴上），与y轴交于点C，其顶点为D，直线DC的函数关系式为
，又tan∠OBC=1，
（1） 求B、C两点的坐标；（2分）
（2） 求a、k的值；（5分）
（3） 探究：在该二次函数的图像上是否存在点P（点P与点B、C不重合），使得ΔPBC是以BC为一条直角边的直角三角形？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请你说明理由（5分）
9、解：（1）由直线y=kx+3与y轴相交于点C，得C（0，3）
tan∠OBC=1
∠OBC=450
OB=OC=3
点B（3，0）……………………………1分
点B（3，0）在二次函数y=ax2+2x+3的图像上
9a+6+3=0……………………………
2分
a=－1 ……………………………3分
y=－x2+2x+3=－(x－1)2+4
顶点D（1，4）…………………………4分
又D(1,4)在直线y=kx+3上
4=k+3
k=1
既：a=－1,k=1 ……………………………5分
（2）在二次函数y=－x2+2x+3的图像上存在点P，
使得ΔPBC是以BC为一条直角边的直角三角形…6分
① 由 (1)可知，直线y=x+3与x轴的交点为E（－3，0）
OE=OC=3
∠CEO=450
∠OBC=450
∠ECB=900…………………………………………………7分
∠DCB=900
ΔDCB是以BC为一条直角边的直角三角形，且点
D（1，4）在二次函数的图像上，则点D是所求的P点……8分
② 方法一：设∠CBP=900,点P在二次函数y=－x2+2x+3的图像上，则ΔPBC是以BC为一条直角边的直角三角形，
∠CBO=450
∠OBP=450
设直线BP与y轴交于点F，则F(0,－3)
直线BP的表达式为y=x－3……………………………………9分
解方程组
得
或
由题意得，点P(－2,－5)为所求。
综合①②，得二次函数y－x2+2x+3的图像上存在点P(1,4)或
P(－2,－5),使得ΔPBC是以BC为一条直角边的直角三角………10分
方法二：在y轴上取一点F(0，－3)，则OF=OC=3,由对称性可知，
∠OBF=∠OBC=450
∠CBF=900
设直线BF与二次函数y=－x2+2x+3的图像交于点P，由（1）知B（3，0），
直线BF的函数关系式为y=x－3（以下与方法一同）………………9分
22题、解：（1）
◎○相切于点A，
………………………1分
……………2分
………………………4分
……………5分
（2）
PAO∽ΔBAD,且∠1>∠2，∠4=∠4=900
………………………………………………………………………6分
……………………………………………………………7分
………………………………………………………………………8分
在RtΔBAD中，
………………………………………………9分
方法一：过点O作OE⊥BC于点E，
………………………………………………………………10分
=
…………………………………………………………………………………11分
方法二：在RtΔOAP中，AP=6tan600=3
,OP=2OA=6,
DP=AP－AD=3
过点C作CF⊥AP于F，∠CPF=300, CF=
…………………………10分
S四边形OADC=SΔOAP－SΔCDP
=
AP·OA－DP·CF
=(
)
=
…………………………………………………………………11分