2005年中考复习数学综合测试题(4)
一、耐心填一填：
1、如图所示，图中共有 条线段，共有 个长方形。毛
2、若（x-1）2+∣2x+y∣=0，则x+y= .
3、2003年我国外汇储备为3275.34亿美元，用科学
记数法表示为 美元。
4、我们已经知道是一个无理数，请写出三个比还
要小的正无理数，其中一个是不带根号的无理数 .
5、点P（2，-3）到x轴的距离为 个单位，它关于y轴对称点的坐标为 ____.
6、如图，在边长为2的等边△ABC中，D、E、F分别是边BC、
AC、AB的中点，图中的四个小等边三角形，其中△FDB可以
看成是由△AFE平移得到，平移方向为 ，平移距离 .
7、圆的一条弦分圆成5：7两部分，则此弦所对的圆周角
等于 .
8、联欢会上，小红按照4个红气球，3个黄气球，2个绿
气球的顺序把气求串起来，装饰会场，则第52个气球的颜
色为 。
9、某种商品的价格标签已经看不清，售货员只知道某种商品的进价为800元，打七折售出后，仍可获利5%，你来帮助售货员重新填好价格标签应为 元。
10、在一个样本中，50个数据分别落在5个组内，第一、二、三、五组的数据个数分别为2，8，15，5，则第四组的频率为 。
二、认真选一选：
11、已知一弧长为L的弧所对的圆心角为120°那么它所对的弦长为( )
A、L B、L C、L D、L
12、（-）和（-）2是( )
A、相等的数 B、互为相反的数 C、互为倒数 D、上述答案都不正确
13、若n为奇数，且anb2n<0，则有( )
A、a、b异号 B、a<0,b≠0 C、a≠0,b<0 D、a<0,b为任意有理数
14、下列命题中正确的是( )
A、因为2的平方是4，所以4的平方根是2;
B、因为-4的平方是16，所以16的负的平方根是-4;
C、因为任何数的平方都是正数，所以任何数的平方根都是正数。
D、任何数的算术平方根都是正数.
15、若干学生分宿舍，每间4人余20人，每间8人有一间不空也不满，则宿舍有( )间。
A、5 B、6 C、7 D、8
16、在函数y=3x-2, y=-x, y =, y=中，y随x的增加而增加的有( )
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
17、如图，有两个同心转盘，现随意转动两转盘，两转盘静止后，恰如图情形（大转盘与小转盘的标号相对应）的概率为( )
A、 B、 C、 D、
18、如图所示是由一些相同的小正方形构成的立体图形的
三视图，这些相同的小正方形的个数是( )
A、4 B、5 C、6 D、7
19、初三某班学生在会议室看录像，每排座位13人，则有1人无处坐，每排14人，则空12个座位，则这间会议室共有座位的排数是( )
A、12 B、14 C、13 D、15
20、如图，O是△ABC的外心，OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，则OD：OE：OF=( )
A、a:b:c B、: : C、cosA:cosB:cosC; D、sinA:sinB:sinC
三、解答题：
21、当x=,求÷(x+3)• .
22、有一面积为150m2的长方形鸡场，鸡场的一边靠墙，（墙长18米），另三边用竹篱笆围成，如果竹篱笆的长为35米，求鸡场的长与宽各为多少米？
23、某鱼塘放养鱼苗10万条，根据这几年的经验知道，鱼苗成活率为95%，一段时间后准备打捞出售，第一网捞出40条，称得平均每鱼重2.5千克，第二网捞出25条，称得平均每条鱼2.2千克，第三网捞出35条，称得平均每条重2.8千克，试估计这塘鱼的总重量。
24、如图，某同学想测量旗杆的高度，他在某一时刻测得1米长的竹竿竖直放置时的影长为1.5米，在同一时刻测时旗杆的影长时，因旗杆靠近一幢楼房，影子不全落在地面上，有一部分落在墙上，他测得落在地面上的影长为21米，留在墙上的影高为2米，你能帮他求出旗杆的高度吗？
25、某工厂现有甲各原料360千克，乙种原料290千克，计划利用这两种原料生产A、B两种产品50件。已知生产一件A种产品用甲种原料9千克，乙种原料3千克，生产一件B种产品，需要甲种原料4千克，乙种原料10千克。
按要求安排A、B两种产品的生产件数，有哪几种方案？请你设计出来。
26、如图，某天晚8点时，一台风中心位于点O正北方向160千米点A处，台风中心以每小时20千米的速度向东南方向移动，在距台风中心小于等于120千米的范围内将受到台风影响，同时在点O有一辆汽车以每小时40千米的速度向东行驶。
（1）汽车行驶了多少时间后受到台风的影响？
（2）汽车受到台风影响的时间有多少？
四、研究与探索：
27、在一次数学实验探究课中，需要研究同一个圆中两条线段的关系问题，某同学完成了以下部分的记录，单位：cm
| 测 量 结果 | 第一次
| 第二次
V | 第三次
| |||||||||
| AE | 2.00 | 3.00 | 2.99 | |||||||||
| BE | 6.01 | 5.00 | 5.00 | |||||||||
| CE | 3.01 | 3.88 | 3.75 | |||||||||
| DE | 3.99 | 3.87 | 4.00 | |||||||||
| AE×BE | ||||||||||||
| CE×DE |
（１）请你用计算器计算 AE×BE，CE×DE的值，并填入上表相应的位置。
（２）猜想对在同一个圆中，两条线段相交，被交点分成的两条线段的积有什么关系？并试着证明。
（３）利用上述结论，解决问题:AB为⊙Ｏ的弦，Ｐ是AB上一点，AB=10，PA=４，OP=５，求⊙Ｏ的半径Ｒ.
28、如图，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA=3cm，OB=4cm，以点O为坐标原点建立坐标系，设P、Q分别为AB、OB边上的动点它们同时分别从点A、O向B点匀速运动，速度均为1cm/秒，设P、Q移动时间为t（0≤t≤4）
（1）过点P做PM⊥OA于M，求证：AM：AO=PM：BO=AP：AB，并求出P点的坐标（用t表示）
（2）求△OPQ面积S（cm2），与运动时间t（秒）之间的函数关系式，当t为何值时，S有最大值？最大是多少？
（3）当t为何值时，△OPQ为直角三角形？
（4）证明无论t为何值时，△OPQ都不可能为正三角形。若点P运动速度不变改变Q 的运动速度，使△OPQ为正三角形，求Q点运动的速度和此时t的值。
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参考答案:
１、18，9．
2、-1。 3、3。27534×1011 4、，
，等 5、3，（-2，-3）
6、AB方向，1 7、75°或105° 8、黄色 9、1200元 10、40%
11、C 12、B 13、B 14、B 15、B 16、C 17、C 18、A 19、C 20、C
21、4+2 22、长为15米，宽为10米 23、240000千克
24、解：设旗杆在高楼上的影子为DC，连结AC并延长，交BD的延长线于E，
根据题意，=1.5:1，DE=1.5CD=3,
因为BE=BD+DE，BD=21，所以BE=24
又因为AB：BE=1:1.5,
所以AB=24/1.5=16，即旗杆的高度为16米。
25、方案一、生产A种产品30件，生产B种产品20件。
方案二、生产A种产品31件，生产B种产品19件。
方案三、生产A种产品32件，生产B种产品18件。
26、(1)AE×BE 12.02 15 14.95
CE×DE 12.01 15.02 15
(2) AE×BE=CE×DE,用相似证明相交弦定理。
（3）由相交弦定理，（R+5）（R-5）=24，得R=7
27、解：（1）设经过t小时后汽车受到了台风的影响，
此时汽车行驶到了点B，台风中心移到点C，
则OB=40t,AC=20t，
作CP⊥OB于点P，CQ⊥OA于点Q，
则AQ=20t,CQ=20t,
所以BP=OB-OP=OB-CQ=20t,CP=OQ=OA-AQ=160-20t,
由BP2+CP2=BC2，得（20t）2+(160-20t)2=1202,
化简得t2-8t+14=0,解得t1=4-,t2=4+,
所以，经过4-小时后，汽车受到台风影响。
（2）当t1≤t≤t2时，（20t）2+(160-20t)2≤1202，
所以在t1到t2这段时间内，汽车一直受到台风影响，
因为∣t1-t2∣=2，
所以汽车受台风影响的时间为2小时。毛
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